112瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)——曲線上一點(diǎn)處的切線課件一(已修改)
2025-11-28 07:49 本頁(yè)面
【正文】 導(dǎo)數(shù)是解決函數(shù)的最大值、最小值問(wèn)題的有力工具 .導(dǎo)數(shù)的知識(shí)形成一門(mén)學(xué)科，就是我們通常所說(shuō)的微積分 .微積分除了解決最大值、最小值問(wèn)題，還能解決一些復(fù)雜曲線的切線問(wèn)題 .導(dǎo)數(shù)的思想最初是法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬 (Fermat)為解決極大、極小問(wèn)題而引入的 .但導(dǎo)數(shù)作為微分學(xué)中最主要概念，卻是英國(guó)科學(xué)家牛頓 (Newton)和德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲 (Leibniz)分別在研究力學(xué)與幾何學(xué)過(guò)程中建立的 . 有關(guān)導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)史 ? 微積分能成為獨(dú)立的科學(xué)并給整個(gè)自然科學(xué)帶來(lái)革命性的影響，主要是靠了牛頓和萊布尼茲的工作 .但遺憾的是他們之間發(fā)生了優(yōu)先權(quán)問(wèn)題的爭(zhēng)執(zhí) .其實(shí)，他們差不多是在相同的時(shí)間相互獨(dú)立地發(fā)明了微積分 .方法類(lèi)似但在用語(yǔ)、符號(hào)、算式和量的產(chǎn)生方式稍有差異 .牛頓在 1687年以前沒(méi)有公開(kāi)發(fā)表，萊布尼茲在 1684年和 1686年分別發(fā)表了微分學(xué)和積分學(xué) . 所以，就發(fā)明時(shí)間而言，牛頓早于萊布尼茲，就發(fā)表時(shí)間而言，萊布尼茲則早于牛頓 .關(guān)于誰(shuí)是微積分的第一發(fā)明人，引起了爭(zhēng)論 .而我們現(xiàn)在所用的符號(hào)大多數(shù)都是萊布尼茲發(fā)明的 .而英國(guó)認(rèn)為牛頓為第一發(fā)明人，拒絕使用萊布尼茲發(fā)明的符號(hào)，因此，使自己遠(yuǎn)離了分析的主流 平均變化率近似的刻畫(huà)了曲線在某個(gè)區(qū)間上的變化趨勢(shì) ● 如何精確地刻畫(huà)曲線上一點(diǎn)處的變化趨勢(shì) ？ P 彗星軌道 地球 再放大 再放大 P 再放大 P P 放大 放大 放大 P P P P P P C1 C2 C3 l1 l3 l2 直線 l的斜率
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