卡方檢驗(yàn)(已修改)
2025-05-22 14:03 本頁(yè)面
【正文】 1 Chisquare Test 2? 檢驗(yàn)第七章 2 χ 2檢驗(yàn) (Chisquare test)是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的創(chuàng)始人之一，英國(guó)人 K . Pearson（ 18571936）于 1900年提出的一種具有廣泛用途的統(tǒng)計(jì)方法，此方法以 χ 2分布為理論依據(jù)，可用于兩個(gè)或多個(gè)率（構(gòu)成比）間的比較，計(jì)數(shù)資料的關(guān)聯(lián)度分析，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等等。 3 0 . 00 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 3 6 9 1 2 1 5 1 8卡 方 值縱高自 由 度 ＝ 1自 由 度 ＝ 2自 由 度 ＝ 3自 由 度 ＝ 6χ2分布 （ chisquare distribution） 圖 71 不同自由度的 χ 2分布曲線(xiàn)圖 4 ?2分布是一種連續(xù)型分布，按分布的密度函數(shù)可給出不同自由度的一簇分布曲線(xiàn)。 ?2分布的形狀依賴(lài)于自由度的大?。? （ 1）當(dāng)自由度小于等于 2時(shí)，曲線(xiàn)呈 L形； （ 2）隨著自由度的增大，曲線(xiàn)逐漸趨于對(duì)稱(chēng)； （ 3）當(dāng)自由度趨向于無(wú)窮大時(shí) , ?2分布趨向正態(tài)分布。 ?2分布具有可加性。 5 ?2分布具有可加性 :如果兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量 X1和 X2分別服從自由度 ?1和 ?2的 χ 2分布，那么它們的和X1+X2服從自由度 ?1+ ?2的 χ 2分布。 χ 2分布分位數(shù)：當(dāng)自由度 ?確定后， χ 2分布曲線(xiàn)下右側(cè)尾部的面積為 α 時(shí)，橫軸上相應(yīng)的 χ 2值記作χ α ,? 2, 即 χ 2分布的分位數(shù)。 6 x2分布規(guī)律 ? 自由度一定時(shí)， P值越小， x2值越大。 ? 當(dāng) P 值一定時(shí)，自由度越大， x2越大。 ?=1時(shí)， P=， x2 = P=， x2 = P=， ?=1， x2 = ?=2， x2 = 7 總體率（或構(gòu)成比）的 假設(shè) 檢驗(yàn) ? 當(dāng)兩個(gè)樣本率不同時(shí) ,有兩種可能 : 1. P1 , P2所代表的總體率相同 ,由于抽樣誤差的存在 ,造成的不同 ,這種差別在統(tǒng)計(jì)上叫差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 2. P1 , P2所代表的總體率不同 ,即兩個(gè)樣本來(lái)不同的總體 ,其差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 ? 現(xiàn)在就是要用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法進(jìn)行判斷到底屬于那種情況。 8 兩組或多組卡方檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理格式 行（ Row） 列（ Column）表 比較組 分類(lèi)指標(biāo) （ X） 合計(jì)數(shù) 陽(yáng)性數(shù) 陰性數(shù) 甲組 A11 A12 n1 乙組 A21 A22 n2 合計(jì) A11 + A21 A12+ A22 n A：表示某組某分類(lèi)的例數(shù)（頻數(shù)） 9 表 100例高血壓患者治療后臨床記錄 編號(hào) 年齡 性別 治療組 舒張壓 體溫 療效 X1 X2 X3 X4 X5 X6 1 37 男 A 有效 2 45 女 B 無(wú)效 3 43 男 A 有效 4 59 女 B 無(wú)效 。 100 54 男 B 無(wú)效 10 兩組藥物對(duì)高血壓患者治療的療效 療效（ X） 比較組 有效人數(shù) 無(wú)效人數(shù) 合計(jì) 有效率 % A組 20 20 40 50 B組 25 35 60 42 問(wèn)：兩藥對(duì)高血壓的療效是否不同？ 將原始數(shù)據(jù)整理計(jì)數(shù)資料的頻數(shù)表 11 第一節(jié) 四格表資料的 檢驗(yàn) ?2 例 71 某院欲比較異梨醇口服液（試驗(yàn)組）和氫氯噻嗪 +地塞米松（對(duì)照組）降低顱內(nèi)壓的療效。將 200例顱內(nèi)壓增高癥患者隨機(jī)分為兩組，結(jié)果見(jiàn)表 71。問(wèn)兩組降低顱內(nèi)壓的總體有效率有無(wú)差別？ 12 表 71 兩組降低顱內(nèi)壓有效率的比較 組 別 有效 無(wú)效 合計(jì) 有效率（ %） 試驗(yàn)組 99 5 104 對(duì)照組 75 21 96 合 計(jì) 174 26 200 ： 處理組 陽(yáng)性事件發(fā)生數(shù) 陽(yáng)性事件未發(fā)生數(shù) 合計(jì) 甲 a b
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