質(zhì)量管理常用的統(tǒng)計(jì)技術(shù)簡(jiǎn)介(已修改)
2025-02-20 11:49 本頁(yè)面
【正文】 質(zhì)量常用統(tǒng)計(jì)技術(shù)?方差分析?回歸分析?試驗(yàn)設(shè)計(jì)上海質(zhì)量教育培訓(xùn)中心2023年第一節(jié) 方差分析 一、幾個(gè)概念二、單因子方差分析 一、幾個(gè)概念 在試驗(yàn)中改變狀態(tài)的因素稱(chēng)為因子，常用大寫(xiě)英文字母 A、 B、 C、 … 等表示。 因子在試驗(yàn)中所處的狀態(tài)稱(chēng)為因子的水平。用代表因子的字母加下標(biāo)表示，記為 A1， A2， …， Ak。 試驗(yàn)中所考察的指標(biāo)（可以是質(zhì)量特性也可以是產(chǎn)量特性或其它）用 Y表示。 Y是一個(gè)隨機(jī)變量。單因子試驗(yàn)：若試驗(yàn)中所考察的因子只有一個(gè)。[例 ]現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)同一種零件，為了了解不同工廠的零件的強(qiáng)度有無(wú)明顯的差異，現(xiàn)分別從每一個(gè)工廠隨機(jī)抽取四個(gè)零件測(cè)定其強(qiáng)度，數(shù)據(jù)如表所示，試問(wèn)三個(gè)工廠的零件的平均強(qiáng)度是否相同？ 工廠 量件強(qiáng)度甲乙丙1031019811011310710811682928486三個(gè)工廠的零件強(qiáng)度 在這一例子中，考察一個(gè)因子：因子 A：工廠該因子有三個(gè)水平：甲、乙、丙試驗(yàn)指標(biāo)是：零件強(qiáng)度這是一個(gè)單因子試驗(yàn)的問(wèn)題。每一水平下的試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成一個(gè)總體，現(xiàn)在需要比較三個(gè)總體均值是否一致。如果每一個(gè)總體的分布都是正態(tài)分布，并且各個(gè)總體的方差相等，那么比較各個(gè)總體均值是否一致的問(wèn)題可以用方差分析方法來(lái)解決。二、單因子方差分析 假定因子 A有 r個(gè)水平，在 Ai水平下指標(biāo)服從正態(tài)分布，其均值為 ，方差為 ， i=1,2,…, r。每一水平下的指標(biāo)全體便構(gòu)成一個(gè)總體，共有r個(gè)總體，這時(shí)比較各個(gè)總體的問(wèn)題就變成比較各個(gè)總體的均值是否相同的問(wèn)題了，即要檢驗(yàn)如下假設(shè)是否為真：當(dāng) 不真時(shí)，表示不同水平下的指標(biāo)的均值有顯著差異，此時(shí)稱(chēng)因子 A是顯著的，否則稱(chēng)因子 A不顯著。檢驗(yàn)這一假設(shè)的分析方法便是方差分析。?方差分析的三個(gè)基本假定1.在水平 下，指標(biāo)服從正態(tài)分布 ；2.在不同水平下，各方差相等；3.各數(shù)據(jù) 相互獨(dú)立。設(shè)在一個(gè)試驗(yàn)中只考察一個(gè)因子 A，它有 r個(gè)水平，在每一水平下進(jìn)行 m次重復(fù)試驗(yàn)，其結(jié)果用表示， i=1,2,…,r 。 常常把數(shù)據(jù)列成如下表格形式：?jiǎn)我蜃釉囼?yàn)數(shù)據(jù)表記第 i水平下的數(shù)據(jù)均值為 ，總均值為 此時(shí)共有 n=rm個(gè)數(shù)據(jù)，這 n個(gè)數(shù)據(jù)不全相同，它們的波動(dòng)（差異）可以用總離差平方和 ST去表示記第 i水平下的數(shù)據(jù)和為 Ti， ；引起數(shù)據(jù)波動(dòng)（差異）的原因不外如下兩個(gè)：一是由于因子 A的水平不同，當(dāng)假設(shè) H0不真時(shí)，各個(gè)水平下指標(biāo)的均值不同，這必然會(huì)使試驗(yàn)結(jié)果不同，我們可以用組間離差平方和來(lái)表示，也稱(chēng)因子 A的離差平方和：這里乘以 m是因?yàn)槊恳凰较逻M(jìn)行了 m次試驗(yàn)。二是由于存在隨機(jī)誤差，即使在同一水平下獲得的數(shù)據(jù)間也有差異，這是除了因子 A的水平外的一切原因引起的，我們將它們歸結(jié)為隨機(jī)誤差，可以用組內(nèi)離差平方和表示：Se：也稱(chēng)為誤差的離差平方和可以證明有如下平方和分解式：ST、 SA、 Se的自由度分別用 、 、 表示，它們也有分解式： ，其中：因子或誤差的離差平方和與相應(yīng)的自由度之比稱(chēng)為因子或誤差的均方和，并分別記為：兩者的比記為：當(dāng) 時(shí)認(rèn)為在顯著性水平 上因子 A是顯著的。其中 是自由度為的 F分布的 1α分位數(shù)。單因子方差分析表 各個(gè)離差平方和的計(jì)算： 其中 是第 i個(gè)水平下的數(shù)據(jù)和； T表示所有 n=rm個(gè)數(shù)據(jù)的總和。 進(jìn)行方差分析的步驟如下： （ 1）計(jì)算因子 A的每一水平下數(shù)據(jù)的和T1， T2， … ， Tr及總和 T； （ 2）計(jì)算各類(lèi)數(shù)據(jù)的平方和 ； （ 3）依次計(jì)算 ST， SA， Se； （ 4）填
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