【正文】 管理運籌學(xué) 第七章 運輸問題 運輸問題的計算機求解 運輸問題的應(yīng)用 運輸問題的表上作業(yè)法 本章內(nèi)容 1 2 3 4 167。 1 運 輸 模 型 例 1. 某公司從兩個產(chǎn)地 A A2 將物品運往三個銷地 BB B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往各銷地的每件物品的運費如表所示，問：應(yīng)如何調(diào)運可使總運輸費用最小？ 銷地 運費單價 /元 產(chǎn)地 B1 B2 B3 產(chǎn)量 /件 A1 6 4 6 200 A2 6 5 5 300 銷量 /件 150 150 200 167。 1 運 輸 模 型 解：產(chǎn)銷平衡問題：總產(chǎn)量 = 總銷量 設(shè) xij 為從產(chǎn)地 Ai 運往銷地 Bj 的運輸量，得到運輸量表 銷地 運輸量 產(chǎn)地 B1 B2 B3 產(chǎn)量 /件 A1 x11 x12 x13 200 A2 x21 x22 x23 300 銷量 /件 150 150 200 500 167。 1 運 輸 模 型 min f = 6x11+ 4x12 + 6x13 + 6x21 + 5x22 + 5x23 . x11+ x12 + x13 = 200 （產(chǎn)地 A1） x21 + x22+ x23 = 300 （產(chǎn)地 A2） x11 + x21 = 150 （銷地 B1） x12 + x22 = 150 （銷地 B2） x13 + x23 = 200 （銷地 B3） xij ≥ 0 ( i = 2； j = 3） 167。 1 運 輸 模 型 一般運輸問題的線性規(guī)劃模型：產(chǎn)銷平衡 A A … 、 Am 表示某物資的 m 個產(chǎn)地； B B … 、 Bn 表示某物資的 n 個銷地； si 表示產(chǎn)地 Ai 的產(chǎn)量； dj 表示銷地 Bj 的銷量； cij 表示把物資從產(chǎn)地 Ai 運往銷地 Bj 的單位運價。 167。 1 運 輸 模 型 設(shè) xij 為從產(chǎn)地 Ai 運往銷地 Bj 的運輸量，則一般運輸問題模型： ? ?1111m i ns . t . 1 , 2 ,1 , 2 ,1 , 2 , , 。 1 , 2 , ,mni j i jijni j ijmi j jiijf c xx s i mx d j nx i m j n???????????????,≥ 0? ?1111m i ns . t . 1 , 2 ,1 , 2 ,1 , 2 , , 。 1 , 2 , ,mni j i jijni j ijmi j jiijf c xx s i mx d j nx i m j n???????????????,≥ 0? ?1111m i ns . t . 1 , 2 ,1 , 2 ,1 , 2 , , 。 1 , 2 , ,mni j i jijni j ijmi j jiijf c xx s i mx d j nx i m j n???????????,≥ 0? ?1111m i ns . t . 1 , 2 ,1 , 2 ,1 , 2 , , 。 1 , 2 , ,mni j i jijni j ijmi j jiijf c xx s i mx d j nx i j n????? ????,≥ 0(產(chǎn)地 Ai) (銷地 Bj) 167。 1 運 輸 模 型 變化： （ 1）求目標函數(shù)最大：利潤最大或營業(yè)額最大。 （ 2）運輸線路上有能力限制時，模型中加入約束條件（等式或不等式約束 )。 （ 3）產(chǎn)銷不平衡時，加入假想的產(chǎn)地（銷大于產(chǎn)）或假想銷地（產(chǎn)大于銷）。 運輸問題的計算機求解 運輸問題的應(yīng)用 運輸問題的表上作業(yè)法 本章內(nèi)容 2 3 4 1 167。 2 運輸問題的計算機求解 例 2. 某公司從兩個產(chǎn)地 A A2 將物品運往三個銷地 BB B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往各銷地每件物品的運費如表所示，問：應(yīng)如何調(diào)運可使總運輸費用最??？ 銷地 運費單價 /元 產(chǎn)地 B1 B2 B3 產(chǎn)量 /件 A1 6 4 6 300 A2 6 5 5 300 銷量 /件 150 150 200 600 500 167。 2 運輸問題的計算機求解 解： 銷地 運費單價 /元 產(chǎn)地 B1 B2 B3 產(chǎn)量 /件 A1 6 4 6 300 A2 6 5 5 300 銷量 /件 150 150 200 600 0 0 100 B4 600 500 產(chǎn)銷平衡 運輸費用？ 增加一個虛設(shè)的銷地 B4，即增加一個倉庫進行貨物存儲 增加一個虛設(shè)的銷地 B4 167。 2 運輸問題的計算機求解 數(shù)據(jù)輸入“管理運籌學(xué)”軟件 167。 2 運輸問題的計算機求解 由軟件得，最優(yōu)解為： X11=50,X12=150,X13=0, X14=100,X21=100,X22=0, X23=200,X24=0. min f=2500. 167。 2 運輸問題的計算機求解 例 3. 某公司從兩個產(chǎn)地 A A2 將物品運往三個銷地 BB B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往各銷地每件物品的運費如表所示，問：應(yīng)如何調(diào)運可使總運輸費用最小？ 銷地 運費單價 /元 產(chǎn)地 B1 B2 B3 產(chǎn)量 /件 A1 6 4 6 200 A2 6 5 5 300 銷量 /件 250 200 200 500 650 167。 2 運輸問題的計算機求解 解： 銷地 運費單價 /元 產(chǎn)地 B1 B2 B3 產(chǎn)量 /件 A1 6 4 6 200 A2 6 5 5 300 銷量 /件 250 200 200 650 增加一個虛設(shè)的產(chǎn)地 A3 500 650 0 150 A3 0 0 產(chǎn)銷平衡 運輸費用？ 增加一個虛設(shè)的產(chǎn)地 A3，即缺貨 167。 2 運輸問題的計算機求解 數(shù)據(jù)輸入“管理運籌學(xué)”軟件 167。 2 運輸問題的計算機求解 由軟件得，最優(yōu)解為： X11=0,X12=200,X13=0, X21=100,X22=0,X23=200, X31=150,X32=0,X33=0. min f=2400. 運輸問題的計算機求解 運輸問題的應(yīng)用 運輸問題的表上作業(yè)法 本章內(nèi)容 3 4 1 2 167。 3 運輸問題的應(yīng)用 例 4. 石家莊北方研究院有三個區(qū)，即一區(qū)，二區(qū)，三區(qū)，每年分別需要用煤 3 000 t、 1 000 t、 2 000 t，由河北臨城、山西盂縣兩處煤礦負責(zé)供應(yīng)，價格、質(zhì)量相同。供應(yīng)能力分別為 1 500 t、 4 000 t，運價如表所示。 銷地 運費單價 產(chǎn)地 一區(qū) 二區(qū) 三區(qū) 山西盂縣 河北臨城 一、產(chǎn)銷不平衡的運輸問題 單位 /(百元 /t) 167。 3 運輸問題的應(yīng)用 由于需大于供 ， 經(jīng)院研究決定一區(qū)供應(yīng)量可減少 0300 t， 二區(qū)必須滿足需求量 ， 三區(qū)供應(yīng)量不少于 1 500 t， 試求總費用為最低的調(diào)運方案 。 167。 3 運輸問題的應(yīng)用 解：根據(jù)題意，作出產(chǎn)銷平衡與運價表。 銷地 運費單價 /百元 產(chǎn)地 一區(qū) 1 一區(qū) 2 二區(qū) 三區(qū) 1 三區(qū) 2 供應(yīng)量 /t 山西盂縣 4000 河北臨城 1500 需求量 /t 2700 300