【正文】 4x28 + 2x35+ 6x36+ 3x37+ 6x38 + 4x45+ 4x46+ 6x47+ 5x48 約束條件 x13+ x14 ≤ 600 （廣州分廠供應(yīng)量限制） x23+ x24+ x28 ≤ 400（大連分廠供應(yīng)量限制） ?x13? x23 + x35 + x36+ x37 + x38 = 0（上海銷售公司，轉(zhuǎn)運站） ?x14? x24 + x45 + x46+ x47 + x48 = 0（天津銷售公司，轉(zhuǎn)運站） x35+ x45 = 200（南京的銷量） xij ≥ 0, i,j = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 x36+ x46 = 150（濟南的銷量） x37+ x47 = 350（南昌的銷量） x38+ x48 + x28 = 300（青島的銷量） 167。另外因大連距青島較近，公司同意大連分廠向青島直接供貨，運輸費用如圖，單位百元。 3 運輸問題的應(yīng)用 在原運輸問題上增加若干中轉(zhuǎn)站： ?允許物品從一個發(fā)點運往另一個發(fā)點或中轉(zhuǎn)站或收點； ?允許物品從一個中轉(zhuǎn)站運往另外一個中轉(zhuǎn)站或發(fā)點或收點； ?允許物品從一個收點運往另外一個收點或中轉(zhuǎn)站或發(fā)點。 3 運輸問題的應(yīng)用 構(gòu)造 假想的需求 D，產(chǎn)銷平衡與運價表： 銷地 運費單價 /萬元 產(chǎn)地 I II III IV 產(chǎn)量 /臺 I 25 II M 35 III M M 30 IV M M M 10 銷量 /臺 10 15 25 20 100 虛擬的銷地，即為倉庫 30 100 D 產(chǎn)銷平衡 運輸費用？ 70 0 0 0 0 167。 167。 3 運輸問題的應(yīng)用 例 8. 某廠按合同規(guī)定須于當年每個季度末分別提供 1 2 20 臺同一規(guī)格的柴油機。 （ 3）第 3年的需求除 5艘銷量外，還要 1艘?guī)齑妫湫枨鬄? 5+1=6 艘； 167?？紤]：每年生產(chǎn)與交貨分別視為產(chǎn)地和銷地 （ 1） 13年合計生產(chǎn)能力（包括第 1年初積壓量）為 19 艘，銷量為 16艘。 3 運輸問題的應(yīng)用 已知加班生產(chǎn)時，每艘客貨輪成本比正常高出 10%，造出的客貨輪如當年不交貨，每艘每積壓一年所造成的積壓損失為 60萬元。 3 運輸問題的應(yīng)用 由軟件計算可得，最優(yōu)解為： X11=13,X14=7,X22=28,X32=2, X41=7,X43=10,X54=3. 總運費為 207元。假定產(chǎn)地 2的物資必須至少運出 28個單位，產(chǎn)地 3至少運出 17個單位，試求費用最少的運輸方案。 3 運輸問題的應(yīng)用 應(yīng)用軟件計算，最優(yōu)解如表。 試求總費用為最低的化肥調(diào)撥方案。 非必須滿足 非必須滿足 167。 3 運輸問題的應(yīng)用 由于需大于供 ， 經(jīng)院研究決定一區(qū)供應(yīng)量可減少 0300 t， 二區(qū)必須滿足需求量 ， 三區(qū)供應(yīng)量不少于 1 500 t， 試求總費用為最低的調(diào)運方案 。 2 運輸問題的計算機求解 由軟件得，最優(yōu)解為： X11=0,X12=200,X13=0, X21=100,X22=0,X23=200, X31=150,X32=0,X33=0. min f=2400. 運輸問題的計算機求解 運輸問題的應(yīng)用 運輸問題的表上作業(yè)法 本章內(nèi)容 3 4 1 2 167。 2 運輸問題的計算機求解 由軟件得，最優(yōu)解為： X11=50,X12=150,X13=0, X14=100,X21=100,X22=0, X23=200,X24=0. min f=2500. 167。 運輸問題的計算機求解 運輸問題的應(yīng)用 運輸問題的表上作業(yè)法 本章內(nèi)容 2 3 4 1 167。 1 , 2 , ,mni j i jijni j ijmi j jiijf c xx s i mx d j nx i j n????? ????,≥ 0(產(chǎn)地 Ai) (銷地 Bj) 167。 1 運 輸 模 型 設(shè) xij 為從產(chǎn)地 Ai 運往銷地 Bj 的運輸量，則一般運輸問題模型： ? ?1111m i ns . t . 1 , 2 ,1 , 2 ,1 , 2 , , 。 1 運 輸 模 型 解：產(chǎn)銷平衡問題：總產(chǎn)量 = 總銷量 設(shè) xij 為從產(chǎn)地 Ai 運往銷地 Bj 的運輸量，得到運輸量表 銷地 運輸量 產(chǎn)地 B1 B2 B3 產(chǎn)量 /件 A1 x11 x12 x13 200 A2 x21 x22 x23 300 銷量 /件 150 150 200 500 167。 1 運 輸 模 型 例 1. 某公司從兩個產(chǎn)地 A A2 將物品運往三個銷地 BB B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往各銷地的每件物品的運費如表所示，問：應(yīng)如何調(diào)運可使總運輸費用最??？ 銷地 運費單價 /元 產(chǎn)地 B1 B2 B3 產(chǎn)量 /件 A1 6 4 6 200 A2 6 5 5 300 銷量 /件 150 150 200 167。 167。 1 , 2 , ,mni j i jijni j ijmi j jiijf c xx s i mx d j nx i m j n???????????,≥ 0? ?1111m i ns . t . 1 , 2 ,1 , 2 ,1 , 2 , , 。 （ 3）產(chǎn)銷不平衡時，加入假想的產(chǎn)地（銷大于產(chǎn)）或假想銷地（產(chǎn)大于銷）。 2 運輸問題的計算機求解 數(shù)據(jù)輸入“管理運籌學”軟件 167。 2 運輸問題的計算機求解 數(shù)據(jù)輸入“管理運籌學”軟件 167。 銷地 運費單價 產(chǎn)地 一區(qū) 二區(qū) 三區(qū) 山西盂縣 河北臨城 一、產(chǎn)銷不平衡的運輸問題 單位 /(百元 /t) 167。 銷地 運費單價 /百元 產(chǎn)地 一區(qū) 1 一區(qū) 2 二區(qū) 三區(qū) 1 三區(qū) 2 供應(yīng)量 /t 山西盂縣 4000 河北臨城 1500 需求量 /t 2700 300 1000 1500 500 6000 需求必須滿足 需求必須滿足 需求必須滿足 5500 6000 500 產(chǎn)銷平衡 0 M M M 0 假想生產(chǎn)點 運輸費用？ 這里 M 代表一個很大的正數(shù)，其作用是 強迫相應(yīng)的 x3 x3 x34 取值為 0。假設(shè)等量的化肥在這些地區(qū)使用效果相同，有關(guān)數(shù) 據(jù)如表。 銷地 運費單價 /（元 /噸 ) 產(chǎn)地 I′ I″ II III IV′ IV″ 產(chǎn)量 /萬噸 A 16 16 13 22 17 17 50 B 14 14 13 19 15 15 60 C 19 19 20 23 M M 50 D 50 銷量 /萬噸 30 20 70 30 10 210 210 必須滿足 必須滿足 必須滿足 虛設(shè)產(chǎn)地運費為 0 50 M M M 0 0 0 虛設(shè)產(chǎn)地運費為 0 虛設(shè)產(chǎn)地運費為 0 運輸費用？ 167。 3 運輸問題的應(yīng)用 例 ，并假設(shè)各個產(chǎn)地的貨物儲存都發(fā)生費用，其中 3產(chǎn)地的單位存儲費用分別為 1元。 銷地 運費單價 產(chǎn)地 1 2 3 產(chǎn)量 1 4 5 3 20 2 5 3 4 28 2’ 5 3 4 2 3 3 5 2 17 3‘ 3 5 2