12第2課時勾股定理的實際應(yīng)用(已修改)
2025-01-05 01:33 本頁面
【正文】 第 1章 直角三角形 直角三角形的性質(zhì)和判定（ Ⅱ ） 第 2課時 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 會運用勾股定理求線段長及解決簡單的實際問題 . （重點） ，利用勾股定理建立已知邊與未知邊長度之間的聯(lián) 系，并進一步求出未知邊長 .（難點） 問題 觀看下面同一根長竹竿以三種不同的方式進門的情況，對于長竹竿進門之類的問題你有什么啟發(fā)？ 這個跟我們學(xué)的勾股定理有關(guān)，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 勾股定理的簡單實際應(yīng)用 一 例 1 一個門框的尺寸如圖所示，一塊長 3m,寬的長方形薄木板能否從門框內(nèi)通過 ?為什么 ? 2m 1m A B D C 典例精析 解：在 Rt△ ABC中，根據(jù)勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5 5 .AC ?? 因為 AC大于木板的寬 ,所以木板能從門框內(nèi)通過 . 分析：可以看出木板橫著，豎著都不能通過，只能斜著 .門框 AC的長度是斜著能通過的最大長度，只要AC的長大于木板的寬就能通過 . A B D C O 解：在 Rt△ ABO中 ， 根據(jù)勾股定理得 OB2=AB2OA222=1， ∴ OB=1. 在 Rt△ COD中 ， 根據(jù)勾股定理得 OD2=CD2OC22()2=, ,OD? ? ? 1 OD OB? ? ? ? ?? 所以梯子的頂端沿墻下滑時，梯子底端并不是也外移，而是外移約 . 例 2 如圖，一架長的梯子 AB斜靠在一豎直的墻 AO上，這時 AO為 . 如果梯子的頂端 A沿墻下滑 ,那么梯子底端 B也外移嗎 ? 例 3： 我國古代數(shù)學(xué)著作 《 九章算術(shù) 》 中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為 10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面 1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？ D A B C 解
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