高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(已修改)
2024-11-28 16:44 本頁面
【正文】 導(dǎo) 數(shù) 的 應(yīng) 用 知識與技能 : 1. 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線 、 單調(diào)性 、 極大 （ 小 ） 值以及函數(shù)在連續(xù)區(qū)間 [a， b]上的最大 （ 小 ） 值； 2． 利用導(dǎo)數(shù)求解一些實際問題的最大值和最小值 。 過程與方法 : 1. 通過研究函數(shù)的切線 、 單調(diào)性 、 極大 （ 小 ） 值以及函數(shù)在連續(xù)區(qū)間 [a， b]上的最大 （ 小 ） 值 ， 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力； 2. 通過求解一些實際問題的最大值和最小值 ， 培養(yǎng)學(xué)生分析問題 、 解決問題的能力 ， 以及數(shù)學(xué)建模能力 。 情感態(tài)度、價值觀： 逐步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成運用數(shù)形結(jié)合 、 等價轉(zhuǎn)化 、 函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法思考問題 、 解決問題的習(xí)慣 一、知識點 1．導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖： 重點導(dǎo)析： 一、 曲線的切線及函數(shù)的單調(diào)性 為減函數(shù)。 ? ?y f x? 在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若 ? ? 0fx? ?， 則 在該區(qū)間上是增函數(shù)；若 ? ?y f x? ? ? 0fx? ?，則 ? ?y f x?③ 把函數(shù) ? ?fx 的間斷點（即 ? ?fx 的無定義點） 的橫坐標(biāo)和上面的各實根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù) ? ?fx 的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間； ④ 確定 ? ?fx? 在各個小開區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù) ? ?fx?的符號判定函數(shù) ? ?fx 在每個小開區(qū)間內(nèi)的增減性。 2. 求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法： ① 確定函數(shù) ? ?fx 的定義域區(qū)間； ② 求 ? ?fx? ，令 ? ?fx? ＝０，解此方程，求出它在 定義域區(qū)間內(nèi)的一切實根； 題型一： 利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率、瞬時速度 解法提示：在某一點切線的斜率或在某一時刻的瞬時速度就是該點或該時刻對應(yīng)的導(dǎo)數(shù) . 例 1 求垂直于直線 2 6 1 0xy? ? ? ，且與曲線 3231y x x? ? ?相切的直線方程 . 題型二 ：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 . 分析：確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 ,即在其定義域區(qū)間內(nèi)確定其導(dǎo)數(shù)為正值與負(fù)值的區(qū)間 .
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