高二數(shù)學直線與橢圓(已修改)
2025-08-28 02:00 本頁面
【正文】 直線與橢圓的位置關(guān)系 直線與橢圓的位置關(guān)系 蕭城一中 怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？ 問題 1：直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種？ dr dr d=r ?0 ?0 ?=0 幾何法： 代數(shù)法： 問題 3：怎么判斷它們之間的位置關(guān)系？能用幾何法嗎？ 問題 2：直線與橢圓的位置關(guān)系？ 不能！ 所以只能用 代數(shù)法 求解直線與圓錐曲線有關(guān)問題的通法。 因為他們不像圓一樣有統(tǒng)一的半徑。 例題 例 1：已知直線 y=2x+m，橢圓 C： .試問當 m取何值時，直線 L與橢圓 C： （ 1）相交 （ 2）相切 （ 3）相離 124 22 ?? yx解：直線 L的方程與橢圓 C的方程聯(lián)立，得方程組 ?????????124222 yxmxy整理得到 04289 22 ???? mmxx判別式△ = 1448 2 ?? m（ 1）由△＞ 0，得 ＜ m ＜ 23?23（ 2）由△ =0，得 m= 23（ 3）由△＜ 0，得 m＜ 或 m＞ 2323小結(jié)：直線與橢圓的位置關(guān)系的判定 mx2+nx+p=0（ m≠0 ） Ax+By+C=0 由方程組： 0 方程組無解 相離 無交點 =0 方程組有一解 相切 一個交點 0 相交 方程組有兩解 兩個交點 代數(shù)方法 = n24mp 12222 ?? byax例 2：已知直線 與橢圓 x2+4y2=2 ，判斷它們的位置關(guān)系。 21?? xyx2+4y2=2 解：聯(lián)立方程組 消去 y 0145 2 ??? xx?0 因為 所以，方程（１）有兩個根， 則原方程組有兩組解。 (1) 所以直線與橢圓相交。 21?? xy問題 4：在例 2中，直線與橢圓相交所得的弦 AB的弦長是多少？如何求？ A（ x1,y1） 小結(jié)：直線與橢圓相交弦長的求法 （ 1）聯(lián)立方程組 （ 2）消去一個未知數(shù) （ 3）利用弦長公式 : |AB| 221 2 1 214k x x x x? ? ?（ ）1 2 1 22114y y y yk? ? ?2（ ） k 表示弦的 斜率 ， x x y y2表示弦的 端點坐標 ，一般由 韋達定理 求得 |x1x2 | 與 | y1y2| B（ x2,y2） = 設(shè)而不求 2121 xxk ??? = 21211 yyk ???問題 5：例 2中，試求出直線與橢圓的相交弦 AB的中點 P坐標？ 例 3：已知橢圓 ，過點 P（ 2,1）引一弦，使得該弦在這點被平分，求此直線方程。 164 22 ?? yx方法二：“點差法” .設(shè)兩端點坐標，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。 方法一 :聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達定理和中點坐標公式； 弦中點問題的兩種處理方法： （ 1）聯(lián)立方程組，消去一個未知數(shù)，利用韋達定理和中點坐標公式； （ 2）“點差法”。設(shè)兩端點坐標，代入曲線方程相減可求出弦的斜率。 直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法； 直線與橢圓相交弦長的計算方法： 弦長公式： |AB|= = 1 2 1 22114y y y yk? ? ?2（ ）221 2 1 214k x x x x? ? ?（ ）小 結(jié) : 橢圓 的兩個焦點為 F1 、 F2 ，過左焦點作 直線與橢圓交于 A， B 兩點，若 △ AB F2 的面積為 20， 求直線的方程。 1204522?? yx課后作業(yè) x y （ x1 , y1） A F1 F2 o （ x2 , y2） B ； 百合網(wǎng)征婚交友 泡妞技巧 把妹 ； 2022年 01月 17日 18:14:40 ；
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