大學(xué)微積分總復(fù)習(xí)匯總(已修改)
2025-08-17 22:47 本頁面
【正文】 大學(xué)微積分總復(fù)習(xí)匯總 初等函數(shù) 一、基本初等函數(shù) 1. 冪函數(shù) )( 是常數(shù)?? ?xyo xy2xy?xy?xy?11 )1,1(xy1?2. 指數(shù)函數(shù) )1,0( ??? aaay x xey ?xay?xay )1(?)1( ?a)1,0(3. 對數(shù)函數(shù) )1,0(log ??? aaxy a xy ln?xy alog?xya1log?)1( ?a)0,1(?xaxy ya ???lo g4. 三角函數(shù) 正弦函數(shù) xy sin?xy sin?o(注意： x用弧度表示 ) xy co s?xy co s?余弦函數(shù) o正切函數(shù) xy t an?xy c ot?余切函數(shù) 正割函數(shù) xy s ec?xy sec?oxy cs c?余割函數(shù) xy csc?o三角函數(shù)常用公式 (前 5個必須記下來 ) 。co s/1se c。sin/1csc)1( xxxx ??)( c s cs e c1)( c o ttan)3(。1c o ss in)2(222222xxxxxx????。1c o s2s i n21s i nc o s2c o s)4(2222??????xxxxx。c o ssi n22si n)5( xxx?。2co s2co s2co sco s)7( yxyxyx ????)]。si n()[si n(2/1co ssi n)9( yxyxyx ?????) ] 。si n ()[ si n (2/1si ncos)10( yxyxyx ?????。2c o s2sin2sinsin)6( yxyxyx ????。2s in2s in2co sco s)8( yxyxyx ?????)] 。c o s ()[ c o s (2/1c o sc o s)11( yxyxyx ?????) ] 。co s()[ co s(2/1si nsi n)12( yxyxyx ??????5. 反三角函數(shù) : xy arcsi n?xy ar c s in?反正弦函數(shù)oyxxy s i na rcs i n??? ]2,2[ ????y規(guī)定xy arcco s?xy a rc co s?反余弦函數(shù)o],0[ ??y規(guī)定xy a r c ta n?xy a r c tan?反正切函數(shù)o)2,2( ????y規(guī)定冪函數(shù) ,指數(shù)函數(shù) ,對數(shù)函數(shù) ,三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為 基本初等函數(shù) . xy c o t?反余切函數(shù) arcxy c o t?arco),0( ??y規(guī)定第二部分 函數(shù)與極限 單側(cè)極限 .)(。)()(lim0000的變化趨勢時的一側(cè)接近從但有時我們只需考慮當為極限均以，以任何方式接近是指無論xfxxxAxfxxAxfxx??左極限 : )。xx()(li m00????此時Axfxx右極限 : )。xx()(l im 00????此時Axfxx定理 . ??? Axfxx )(l i m0Axfxfxxxx?? ????)(l i m)(l i m00極限存在的充要條件是左極限等于右極限 . 無窮大包括：正無窮大，負無窮大． ))(lim()(lim)()( 00????????????xfxfxxxxxx或為無窮小量。或(當，稱的極限為零，即或(當定義：如果函數(shù)))(0)(l i m))(00???????xxxxfxfxxxxf無窮大量與無窮小量的關(guān)系 .)(10)()(.)(1)()0無窮大量為，則為無窮小量，且反之，如果為無窮小量窮大量，則為無時或(定理：如果當xfxfxfxfxfxxx????兩個重要極限 。1)()(s i nl i m1 0 ?xfxf某過程.))(1(l i m
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