畫法幾何與陰影透視例題精講與解題方法(已修改)
2025-08-17 20:11 本頁面
【正文】 2022/8/31 土建 20221~2 1 點(diǎn)、直線、平面的投影 ?直線的投影 ?直角三角形法求線段實(shí)長及傾角 ?直線上的點(diǎn) ?兩直線的相對位置關(guān)系 2022/8/31 土建 20221~2 2 Z A a′ a〞 ax ay az a X Y V H W X YH YW O ax az ayh ayw Z a′ a a〞 X YH YW O ax az ayh Z ayw a′ a a〞 1． 1點(diǎn)的直角坐標(biāo)和投影規(guī)律 Ａ a′=aa x=a〞 az=oy Aa=a′a x=a〞 ay=oz Aa〞 =a′a z=aay=ox 1．點(diǎn)到投影面的距離等于相鄰?fù)队暗耐队暗较鄬?yīng)的投影軸上的距離。 a′a ⊥ ox a′a 〞 ⊥ oz aax=a〞az=oy 2．點(diǎn)的投影連線垂直于所對應(yīng)的軸線。 2022/8/31 土建 20221~2 3 根據(jù)兩點(diǎn)相對于投影面的距離 (坐標(biāo) )不同，即可確定兩點(diǎn)的相對位置。 圖中 A 點(diǎn)的 橫標(biāo) 小于 B 點(diǎn)的橫標(biāo)，點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的右方。 同樣，可以判斷點(diǎn) A 在點(diǎn) B上方；點(diǎn) A 在點(diǎn) B 前方 (規(guī)定距 V 面遠(yuǎn)為前，距 V 面近為后 )。 兩點(diǎn)的相對位置和重影點(diǎn) 兩點(diǎn)的相對位置 2022/8/31 4 土建 20221~2 例 8：已知點(diǎn) A在點(diǎn) B之前 5，之上 9，之右 8，求點(diǎn) A的投影。 a? a? a 9 8 5 直線的投影 兩點(diǎn)決定一條直線。 分別將兩點(diǎn)的同名（同面）投影用直線連接，就得到直線的投影。 Z X O YH YW a’ a a” b’ b b” 直線的投影仍為直線，特殊情況下為一點(diǎn)。 a b c(d) 直線對投影面的傾角： 對水平投影面的傾角 ——? 對正立投影面的傾角 ——? 對側(cè)立投影面的傾角 ——? 直線在三投影面體系中分為： 各種位置直線的投影特性 投影面平行線 一般位置直線 特殊位置直線 水平線 正平線 側(cè)平線 投影面垂直線 鉛垂線 正垂線 側(cè)垂線 平行于某一投影面，且傾斜于另兩個(gè)投影面 垂直于某一投影面 與三個(gè)投影面都傾斜 2022/8/31 土建 20221~2 7 aaAbbBa39。 b39。VAa Bbb39。a39。baV水平線 側(cè)平線 投影面平行線 投影面 平行線 的投影特性： 在其所平行的投影面上的投影，反映直線段的實(shí)長。該投影與投影軸的夾角，反映該直線與其它兩投影面的傾角； 在其它兩投影面上的 投影，平行于相應(yīng)的投影軸，且小于實(shí)長。 X a? b? a? b? b a O z YH YW ? ? X Z a? b? b? b a O YH YW ? ? 2022/8/31 土建 20221~2 8 abBb39。a39。bA aVaba39。 b39。 b aZOX Y WHYa39。b39。a bA BbaVa ba39。 b39。 b aZOX Y WHY正垂線 側(cè)垂線 投影面垂直線 垂直線 的投影特性： 在其所垂直的投影面上的投影，積聚為一點(diǎn)； 在其它兩個(gè)投影面上的 投影，反映實(shí)長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。 投影特性： 三個(gè)投影都是縮短了的傾斜線段 , 都不反映空間線段的實(shí)長及與三個(gè)投影面的傾角。 與三個(gè)投影面都傾斜的直線。 ?一般位置直線（投影面傾斜線） 各種位置直線的投影特性 a b b? a? b? a? O X YH YW Z 2022/8/31 土建 20221~2 10 例 3: 過點(diǎn) A向 右上方作一正平線 AB,使 其實(shí)長為 2，與 H面的傾角?=30176。 。 b’ 30176。 b” O X Z YH YW a’ a a” b 解題思路 ：熟悉 正平線的投影特性，并從反映實(shí)長和 ?的投影入手。 作圖要點(diǎn) :１．做 正平線的正面投影； ２．過點(diǎn) a做正平線的水平投影和側(cè)面投影。 2022/8/31 土建 20221~2 11 ? |zAzB | AB ? |zAzB| ? AB ab |zAzB| ? AB |zAzB| ab 直角三角形法求 線段 實(shí)長 及線段與投影面的 傾角 求直線 AB的實(shí)長及其對 水平投影面的傾角 ? 角。 即：直角三角形的組成 :斜邊－實(shí)長 直角邊 1－投影 ,直角邊 2－坐標(biāo)差 , 投影與實(shí)長的夾角－傾角。 直角三角形法求 線段 實(shí)長 及線段與投影面的 傾角 2022/8/31 土建 20221~2 13 例 5： 已知直線的一個(gè)投影 a’b’及實(shí)長，求直線的投影 ab。 X O a’ b’ a B0 解題思路及步驟 —— ，利用 a’b’及實(shí)長作直角三角形； 2 .求出 Y坐標(biāo)差； 3. 利用 Y坐標(biāo)差求 ab投影。 b AB 實(shí)長 思考：若將已知條件實(shí)長換成 ?=30176。 ，則如何解題？ 直線上的點(diǎn) A B C V H b c c? b? a? a ?從屬性： 若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影必在直線的同面
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