畫法幾何與陰影透視例題精講與解題方法-文庫(kù)吧
2025-07-21 20:11 本頁(yè)面
【正文】 投影上，且符合點(diǎn)的投影規(guī)律。反之，亦然。 ?定比性： 若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影分割線段的同面投影之比與空間點(diǎn)分割線段之比相等。反之，亦然。 即 AC/CB=ac/cb= a?c? / c?b? = a?c? : c? b?， 利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，可以在側(cè)平線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在側(cè)平線上。 直線上點(diǎn)的投影特性 —— 2022/8/31 土建 20221~2 15 例 6：判斷點(diǎn) C是否在線段 AB上。 點(diǎn) C不 在直線 AB上 點(diǎn) C在直線 AB上 a b c a’ b? c? ① c? ② a b c a’ b’ ● ● O X O X 2022/8/31 土建 20221~2 16 例 7：判斷點(diǎn) K是否在線段 AB上。 a? b? ● k? 因 k?不在 a? b?上， 故點(diǎn) K不在 AB上。 方法二：應(yīng)用定比定理 a b k a? b? k? ● ● 方法一：作出第三投影 因 ak/kb不等于 a’k’/k’b’，故點(diǎn) K不在 AB上。 O X YH YW Z 2022/8/31 土建 20221~2 17 c c? 例 8 已知線段 AB的投影圖，試將 AB分成 2﹕1 兩段， 求分點(diǎn) C的投影 c、 c? 。 O 空間兩直線的相對(duì)位置關(guān)系分為四種： 平行、相交、交叉、垂直。 ⒈ 兩直線平行 投影特性 （判別方法） ： a V H c? b c d A B C D b? d? a? 兩直線的相對(duì)位置 1．若空間兩直線相互平行，則其各同面投影必相互平行；反之，若兩直線的各同面投影相互平行，則此兩直線在空間也一定相互平行。 2．平行兩線段之比等于其投影之比。 2022/8/31 土建 20221~2 19 例 9：判斷圖中兩條直線是否平行。 對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同面投影互相平行，空間兩直線就平行。 AB//CD a b c d c? a? b? d? O X H V A B C D K a b c d k a? b? c? k? d? ⒉ 兩直線相交 若空間兩直線相交， 則其各同面投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律 ； 反之，亦然。 兩直線的相對(duì)位置 交點(diǎn)是兩直線的 共有點(diǎn) 投影特性 （ 判別方法） ： a b c d b? a? c? d? k k? O X ： 凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。 兩直線的相對(duì)位置 1?(2? ) 3(4 ) 投影特性 （ 判別方法） ： ★ 同面投影可能相交，但 “交點(diǎn)” 不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律 。也可能有兩對(duì)同面投影平行，但第三對(duì)決不會(huì)平行。 ★ “交點(diǎn)” 是兩直線上的一 對(duì) 重影點(diǎn)的投影 ，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。 Ⅰ 、 Ⅱ 是Ｖ面的重影點(diǎn)，Ⅲ 、 Ⅳ 是 H面的重影點(diǎn)。 為什么？ 兩直線相交嗎？ d? b? a? a b c d c? 1 2 ● ● 3? 4? ● ● ● ● O X 例 10：過(guò)直線 CD外一點(diǎn) A，作正平線 AB與 CD相交。 a39。 a c39。 d39。 c d b’ b c1 b1 X O 例 12 判斷圖中兩條直線的空間位置。 對(duì)于特殊位置直線，只有兩個(gè)特殊投影互相平行，空間直線不一定平行，必須在直線所平行的投影面內(nèi)進(jìn)行判斷。 求出側(cè)面投影后可知： AB與 CD不平行。 b? d? c? a? c b a d d? b? a? c? 還可以如何判斷？ X Z O YH YW 2022/8/31 土建 20221~2 24 例 14： 求作水平線 L，使其距 H面的距離為 15，且與直線 AB、 CD都相交。 a39。 b39。 a b c39。 d 39。 d c 15 l’ l X O 2022/8/31 土建 20221~2 25 例 8 已知線段 AB的投影，試定出屬于線段 AB的點(diǎn) C的投影，使 BC的實(shí)長(zhǎng)等于已知長(zhǎng)度 L。 c L AB zBzA c? ab 2022/8/31 土建 20221~2 26 一 、 用幾何元素表示平面 用幾何元素表示平面有五種形式：不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)；一直線和直線外一點(diǎn)；相交二直線；平行二直線；任意平面圖形 。 二 、 平面的跡線表示法 平面的跡線為平面與投影面的交線。特殊位置平面可以用在它們所垂直的投影面上的跡線來(lái)表示。 平面的表示法 2022/8/31 土建 20221~2 27 ● ● ● ● ● ● a b c a? b? c? 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn) ● ● ● ● ● ● a b c a? b? c? 直線及線外一點(diǎn) a b c a? b? c? ● ● ● ● ● ● d ● d? ● 兩平行直線 a b c a? b? c? ● ● ● ● ● ● 兩相交直線 ● ● ● ● ● ● a b c a? b?
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