空間向量的應(yīng)用----求空間角與距離(已修改)
2025-08-17 15:42 本頁面
【正文】 空間向量的應(yīng)用求空間角與距離 一、考點梳理，近幾年高考的立體幾何大題，在考查常規(guī)解題方法的同時，更多地關(guān)注向量法（基向量法、坐標(biāo)法）在解題中的應(yīng)用。坐標(biāo)法（法向量的應(yīng)用），以其問題（數(shù)量關(guān)系：空間角、空間距離）處理的簡單化，而成為高考熱點問題?？梢灶A(yù)測到，今后的高考中，還會繼續(xù)體現(xiàn)法向量的應(yīng)用價值。，其常用技巧與方法總結(jié)如下：1)求直線和直線所成的角若直線AB、CD所成的角是a，cosa=2).利用法向量求線面角設(shè)為直線與平面所成的角，為直線的方向向量與平面的法向量之間的夾角，則有或。特別地時， ，；時，或。計算公式為：或3).利用法向量求二面角設(shè)、分別為平面、的法向量，二面角的大小為，向量、的夾角為，則有或。計算公式為： 4).利用法向量求點面距離如圖點P為平面外一點，點A為平面內(nèi)的任一點，平面的法向量為n,過點P作平面a的垂線PO，記∠OPA=q，則點P到平面的距離naAPOq5).法向量在距離方面除應(yīng)用于點到平面的距離外，還能處理異面直線間的距離，線面間的距離，以及平行平面間的距離等。其一，這三類距離都可以轉(zhuǎn)化為點面間的距離；其二，異面直線間的距離可用如下方法操作：在異面直線上各取一點A、B，AB在上的射影長即為所求。為異面直線AD、BC公共垂直的方向向量，可由及求得，其計算公式為：
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