【正文】 1 核心出品 必屬精品 免費(fèi)下載 2 第十一章 向量自回歸 ( VAR) 模型和向量誤差 修正 (VEC)模型 本章的主要內(nèi)容： （ 1） VAR模型及特點(diǎn)； （ 2） VAR模型中滯后階數(shù) p的確定方法； （ 3）變量間協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)； （ 4）格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)； （ 5） VAR模型的建立方法； （ 6）用 VAR模型預(yù)測； （ 7）脈沖響應(yīng)與方差分解； （ 8） VECM的建立方法。 3 一 、 VAR模型及特點(diǎn) 1. VAR模型 —向量自回歸模型 2. VAR模型的特點(diǎn) 二 、 VAR模型滯后階數(shù) p的確定方法 確定 VAR模型中滯后階數(shù) p 的兩種方法 案例 三、 Jonhamson協(xié)整檢驗(yàn) （ LR）檢驗(yàn) 案例 案例 四、 格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn) 案例 五、 建立 VAR模型 案例 六、利用 VAR模型進(jìn)行預(yù)測 案例 七、脈沖響應(yīng)函數(shù)與方差分解 案例 八、向量誤差修正模型 案例 4 1. VAR模型 —向量自回歸模型 經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中 ， 由線性方程構(gòu)成的聯(lián)立方程組模型 ， 由科普曼斯 （ poOKmans1950） 和霍德－科普曼斯 （ HoodpoOKmans1953） 提出 。 聯(lián)立方程組模型在 20世紀(jì)五 、 六十年代曾轟動一時 ， 其優(yōu)點(diǎn)主要在于對每個方程的殘差和解釋變量的有關(guān)問題給予了充分考慮 ， 提出了工具變量法 、 兩階段最小二乘法 、 三階段最小二乘法 、 有限信息極大似然法和完全信息極大似然法等參數(shù)的估計(jì)方法 。 這種建模方法用于研究復(fù)雜的宏觀經(jīng)濟(jì)問題 ， 有時多達(dá)萬余個內(nèi)生變量 。 當(dāng)時主要用于預(yù)測和 一、 VAR模型及特點(diǎn) 5 政策分析 。 但實(shí)際中 ， 這種模型的效果并不令人滿意 。 聯(lián)立方程組模型的主要問題： （ 1） 這種模型是在經(jīng)濟(jì)理論指導(dǎo)下建立起來的結(jié)構(gòu)模型。 遺憾的是經(jīng)濟(jì)理論并不未明確的給出變量之間的動態(tài)關(guān)系 。 （ 2） 內(nèi)生 、 外生變量的劃分問題較為復(fù)雜； （ 3） 模型的識別問題 ， 當(dāng)模型不可識別時 ,為達(dá)到可識別的目的 ， 常要將不同的工具變量加到各方程中 ， 通常這種工具變量的解釋能力很弱； （ 4） 若變量是非平穩(wěn)的 （ 通常如此 ） ， 則會違反假設(shè) ，帶來更嚴(yán)重的偽回歸問題 。 6 由此可知，經(jīng)濟(jì)理論指導(dǎo)下建立的結(jié)構(gòu)性經(jīng)典計(jì)量模型存在不少問題。為解決這些問題而提出了一種用非結(jié)構(gòu)性方法建立各變量之間關(guān)系的模型。本章所要介紹的 VAR模型和 VEC模型，就是非結(jié)構(gòu)性的方程組模型。 VAR (Vector Autoregression)模型由西姆斯（ ,1980） 提出 ,他推動了對經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)動態(tài)分析的廣泛應(yīng)用，是當(dāng)今世界上的主流模型之一。受到普遍重視，得到廣泛應(yīng)用。 VAR模型主要用于預(yù)測和分析隨機(jī)擾動對系統(tǒng)的動態(tài)沖擊 ， 沖擊的大小 、 正負(fù)及持續(xù)的時間 。 VAR模型的定義式為：設(shè) 是 N 1階時序應(yīng)變量列向量 ， 則 p階 VAR模型 （ 記為 VAR(p)） ： 12( ) Tt t t N tY y y y?p1 1 2 21t i t i t t t p t p tiY Y U Y Y Y U? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??( 0 , )tU IID ?（ ） 7 式中 ， 是第 i個待估參數(shù) N N階矩陣 。 是 N 1階隨機(jī)誤差列向量 。 是 N N階方差協(xié)方差矩陣； p 為模型最大滯后階數(shù)。 由式（ ）知， VAR(p)模型，是以 N個第 t期變量 為應(yīng)變量，以 N個應(yīng)變量 的最大 p階滯后變量為解釋變量的方程組模型，方程組模型中共有 N個方程。顯然， VAR模型是由單變量 AR模型推廣到多變量組成的 “ 向量 ” 自回歸模型。 對于兩個變量 （ N=2） ， 時 ， VAR(2)模型為 ( i 1, 2, ,p )i??12( u u ) Tt t t N tUu??12 t t N ty y y 12 t t N ty y y( x )Tt t tYy?21 1 2 21t i t i t t t tiY Y U Y Y U? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??8 用矩陣表示： 待估參數(shù)個數(shù)為 2 2 2= 用線性方程組表示 VAR(2)模型： 顯然 ， 方程組左側(cè)是兩個第 t期內(nèi)生變量；右側(cè)分別是兩個 1階和兩個 2階滯后應(yīng)變量做為解釋變量 ， 且各方程最大滯后階數(shù)相同 ,都是 2。 這些滯后變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān) （ 假設(shè)要求 ） 。 1 2 11 1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 21 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 t t t tt t t ty y y ux x x u? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 11 2 1 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2t t t t t tt t t t t ty y x y x ux y x y x u? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ??2PN9 由于僅有內(nèi)生變量的滯后變量出現(xiàn)在等式的右側(cè)，故不存在同期相關(guān)問題，用 “ LS”法估計(jì)參數(shù)，估計(jì)量具有一致和有效性。而隨機(jī)擾動列向量的自相關(guān)問題可由增加作為解釋應(yīng)變量的滯后階數(shù)來解決。 這種方程組模型主要用于分析聯(lián)合內(nèi)生變量間的動態(tài)關(guān)系。聯(lián)合是指研究 N個變量 間的相互影響關(guān)系，動態(tài)是指 p期滯后。故稱 VAR模型是分析聯(lián)合內(nèi)生變量間的動態(tài)關(guān)系的動態(tài)模型，而不帶有任何約束條件，故又稱為無約束VAR模型。建 VAR模型的目的： （ 1）預(yù)測，且可用于長期預(yù)測； （ 2）脈沖響應(yīng)分析和方差分解，用于變量間的動態(tài)結(jié)構(gòu)分析。 12 t t N ty y y10 所以 , VAR模型既可用于預(yù)測 ,又可用于結(jié)構(gòu)分析。近年又提出了結(jié)構(gòu) VAR模型（ SVAR：Structural VAR）。 有取代結(jié)構(gòu)聯(lián)立方程組模型的趨勢。由 VAR模型又發(fā)展了 VEC模型 。 2. VAR模型的特點(diǎn) VAR模型較聯(lián)立方程組模型有如下特點(diǎn)： （ 1） VAR模型不以嚴(yán)格的經(jīng)濟(jì)理論為依據(jù) 。在建模過程中只需明確兩件事：第一 ， 哪些變量應(yīng)進(jìn)入模型 （ 要求變量間具有相關(guān)關(guān)系 ——格蘭杰因果關(guān)系 ） ；第二 ， 滯后階數(shù) p的確定 （ 保證殘差剛好不存在自相關(guān) ） ； 11 （ 2） VAR模型對參數(shù)不施加零約束 （ 如 t檢驗(yàn) ） ； （ 3） VAR模型的解釋變量中不含 t期變量，所有與聯(lián)立方程組模型有關(guān)的問題均不存在； （ 4） VAR模型需估計(jì)的參數(shù)較多。如 VAR模型含 3個變量（ N=3）， 最大滯后期為 p=2， 則有 =2 32=18個參數(shù)需要估計(jì)； （ 5）當(dāng)樣本容量較小時，多數(shù)參數(shù)估計(jì)的精度較差，故需大樣本，一般 n50。 注意： “VAR”需大寫，以區(qū)別金融風(fēng)險(xiǎn)管理中的 VaR。 2PN12 建立 VAR模型只需做兩件事 第一 ， 哪些 變量可作為應(yīng)變量 ？ VAR模型中應(yīng)納入具有相關(guān)關(guān)系的變量作為應(yīng)變量 ， 而變量間是否具有相關(guān)關(guān)系 ， 要用格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)確定 。 第二 ， 確定模型的最大滯后階數(shù) p。 首先介紹確定 VAR模型最大滯后階數(shù) p的方法： 在 VAR模型中解釋變量的最大滯后階數(shù) p太小 ， 殘差可能存在自相關(guān) ， 并導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)的非一致性 。 適當(dāng)加大 p值 （ 即增加滯后變量個數(shù) ） ， 可消除殘差中存在 二、 VAR模型 中滯后階數(shù) p的確定方法 13 的自相關(guān) 。 但 p值又不能太大 。 p值過大 ， 待估參數(shù)多 ,自由度降低嚴(yán)重 ， 直接影響模型參數(shù)估計(jì)的有效性 。這里介紹兩種常用的確定 p值的方法 。 （ 1） 用赤池信息準(zhǔn)則 （ AIC） 和施瓦茨 （ SC） 準(zhǔn)則確定 p值 。 確定 p值的方法與原則是在增加 p值的過程中 ， 使 AIC和 SC值同時最小 。 具體做法是 ：對年度 、 季度數(shù)據(jù)，一般比較到 P=4，即分別建立 VAR(1)、 VAR(2)、 VAR(3)、 VAR(4)模型，比較 AIC、 SC，使它們同時取最小值的 p值即為所求。而對月度數(shù)據(jù)，一般比較到 P=12。 當(dāng) AIC與 SC的最小值對應(yīng)不同的 p值時，只能用 LR檢驗(yàn)法。 14 （ 2）用似然比統(tǒng)計(jì)量 LR選擇 p值。 LR定義為： 式中， 和 分別為 VAR(p)和VAR(p+i)模型的對數(shù)似然函數(shù)值； f為自由度。 用對數(shù)似然比統(tǒng)計(jì)量 LR確定 P的方法用案例說明。 ? ? 22 l n ( ) l n ( ) ( ) ( 1 1 . 2 )L R l p l p i f??? ? ? ?lnl(p+i)lnl(p)15 案例 1 我國 1953年～ 2022年支出法國內(nèi)生產(chǎn)總值（ GDP）、最終消費(fèi)（ Ct）和固定資本形成總額（ It） 的時序數(shù)據(jù)列于 。數(shù)據(jù)來源于 《 中國統(tǒng)計(jì)年鑒 》各期。 用商品零售價(jià)格指數(shù) p90（ 1990年 =100）對 GDP、Ct和 It進(jìn)行平減，以消除物價(jià)變動的影響，并進(jìn)行自然對數(shù)變換，以消除序列中可能存在的異方差，得到新序列： LGDPt=LOG(GDPt/p90t)； LCt=LOG(Ct/p90t)； LIt=LOG(It/p90t)。 GDP、 Ct和 It與 LGDPt、 LCt和 LIt的時序圖分別示于圖 111和圖 112，由圖 112可以看出，三個對數(shù)序列的變化趨勢基本一致，可能存在協(xié)整關(guān)系。 16 04 0 0 0 08 0 0 0 01 2 0 0 0 01 6 0 0 0 055 60 65 70 75 80 85 90 95 00G D P CT IT5678910111255 60 65 70 75 80 85 90 95 00L G D P L C T L I T圖 111 GDPt、 Ct和 It 的時序圖 圖 112 LGDPt、 LCt和 LIt的時序圖 17