用極大似然法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)(已修改)
2025-08-17 10:10 本頁(yè)面
【正文】 《系統(tǒng)辨識(shí)》上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告北京工商大學(xué)《系統(tǒng)建模與辨識(shí)》課程上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告（2016年秋季學(xué)期）專(zhuān)業(yè)名稱(chēng) ： 控制工程 上機(jī)題目 ： 用極大似然法進(jìn)行參數(shù)估計(jì) 專(zhuān)業(yè)班級(jí) ： 計(jì)研3班 學(xué)生姓名 ： 王 瑤 吳 超 學(xué) 號(hào) ： 10011316259 10011316260 指導(dǎo)教師 ： 劉翠玲 2017 年 1 月一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^(guò)實(shí)驗(yàn)掌握極大似然法在系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)中的原理和應(yīng)用。二 實(shí)驗(yàn)原理1 極大似然原理設(shè)有離散隨機(jī)過(guò)程與未知參數(shù)有關(guān)，假定已知概率分布密度。如果我們得到n個(gè)獨(dú)立的觀測(cè)值…，則可得分布密度，…,。要求根據(jù)這些觀測(cè)值來(lái)估計(jì)未知參數(shù)，估計(jì)的準(zhǔn)則是觀測(cè)值{}的出現(xiàn)概率為最大。為此，定義一個(gè)似然函數(shù) （） 上式的右邊是n個(gè)概率密度函數(shù)的連乘，似然函數(shù)L是的函數(shù)。如果L達(dá)到極大值，的出現(xiàn)概率為最大。因此，極大似然法的實(shí)質(zhì)就是求出使L達(dá)到極大值的的估值。為了便于求，對(duì)式（）等號(hào)兩邊取對(duì)數(shù)，則把連乘變成連加，即 （）由于對(duì)數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)L取極大值時(shí)，lnL也同時(shí)取極大值。求式（）對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)為0，可得 （）解上式可得的極大似然估計(jì)。 2 系統(tǒng)參數(shù)的極大似然估計(jì)NewtonRaphson法實(shí)際上就是一種遞推算法，可以用于在線(xiàn)辨識(shí)。不過(guò)它是一種依每L次觀測(cè)數(shù)據(jù)遞推一次的算法，現(xiàn)在我們討論的是每觀測(cè)一次數(shù)據(jù)就遞推計(jì)算一次參數(shù)估計(jì)值得算法。本質(zhì)上說(shuō)，它只是一種近似的極大似然法。設(shè)系統(tǒng)的差分方程為 （）式中 因?yàn)槭窍嚓P(guān)隨機(jī)向量，故（）可寫(xiě)成 （）式中 （） （）是均值為0的高斯分布白噪聲序列。多項(xiàng)式，和中的系數(shù)和序列的均方差都是未知參數(shù)。設(shè)待估參數(shù) （）并設(shè)的預(yù)測(cè)值為 （）式中為預(yù)測(cè)誤差；，為，的估值。預(yù)測(cè)誤差可表示為 （）或者
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