深入淺出的講解傅里葉變換(已修改)
2025-08-17 09:02 本頁(yè)面
【正文】 深入淺出的講解傅里葉變換 我保證這篇文章和你以前看過(guò)的所有文章都不同，這是12年還在果殼的時(shí)候?qū)懙模钱?dāng)時(shí)沒(méi)有來(lái)得及寫完就出國(guó)了……于是拖了兩年，嗯，我是拖延癥患者…… 這篇文章的核心思想就是： 要讓讀者在不看任何數(shù)學(xué)公式的情況下理解傅里葉分析?！ 「道锶~分析不僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)工具，更是一種可以徹底顛覆一個(gè)人以前世界觀的思維模式。但不幸的是，傅里葉分析的公式看起來(lái)太復(fù)雜了，所以很多大一新生上來(lái)就懵圈并從此對(duì)它深惡痛絕。老實(shí)說(shuō)，這么有意思的東西居然成了大學(xué)里的殺手課程，不得不歸咎于編教材的人實(shí)在是太嚴(yán)肅了。（您把教材寫得好玩一點(diǎn)會(huì)死嗎？會(huì)死嗎？）所以我一直想寫一個(gè)有意思的文章來(lái)解釋傅里葉分析，有可能的話高中生都能看懂的那種。所以，不管讀到這里的您從事何種工作，我保證您都能看懂，并且一定將體會(huì)到通過(guò)傅里葉分析看到世界另一個(gè)樣子時(shí)的快感。至于對(duì)于已經(jīng)有一定基礎(chǔ)的朋友，也希望不要看到會(huì)的地方就急忙往后翻，仔細(xì)讀一定會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)?！ 陨鲜嵌▓?chǎng)詩(shī)———— 下面進(jìn)入正題： 抱歉，還是要啰嗦一句：其實(shí)學(xué)習(xí)本來(lái)就不是易事，我寫這篇文章的初衷也是希望大家學(xué)習(xí)起來(lái)更加輕松，充滿樂(lè)趣。但是千萬(wàn)！千萬(wàn)不要把這篇文章收藏起來(lái)，或是存下地址，心里想著：以后有時(shí)間再看。這樣的例子太多了，也許幾年后你都沒(méi)有再打開這個(gè)頁(yè)面。無(wú)論如何，耐下心，讀下去。這篇文章要比讀課本要輕松、開心得多…… 一、嘛叫頻域 從我們出生，我們看到的世界都以時(shí)間貫穿，股票的走勢(shì)、人的身高、汽車的軌跡都會(huì)隨著時(shí)間發(fā)生改變。這種以時(shí)間作為參照來(lái)觀察動(dòng)態(tài)世界的方法我們稱其為時(shí)域分析。而我們也想當(dāng)然的認(rèn)為，世間萬(wàn)物都在隨著時(shí)間不停的改變，并且永遠(yuǎn)不會(huì)靜止下來(lái)。但如果我告訴你，用另一種方法來(lái)觀察世界的話，你會(huì)發(fā)現(xiàn)世界是永恒不變的，你會(huì)不會(huì)覺(jué)得我瘋了？我沒(méi)有瘋，這個(gè)靜止的世界就叫做頻域?！ ∠扰e一個(gè)公式上并非很恰當(dāng)，但意義上再貼切不過(guò)的例子： 在你的理解中，一段音樂(lè)是什么呢？ 這是我們對(duì)音樂(lè)最普遍的理解，一個(gè)隨著時(shí)間變化的震動(dòng)。但我相信對(duì)于樂(lè)器小能手們來(lái)說(shuō)，音樂(lè)更直觀的理解是這樣的： 好的！下課，同學(xué)們?cè)僖?jiàn)?！ ∈堑?，其實(shí)這一段寫到這里已經(jīng)可以結(jié)束了。上圖是音樂(lè)在時(shí)域的樣子，而下圖則是音樂(lè)在頻域的樣子。所以頻域這一概念對(duì)大家都從不陌生，只是從來(lái)沒(méi)意識(shí)到而已。 現(xiàn)在我們可以回過(guò)頭來(lái)重新看看一開始那句癡人說(shuō)夢(mèng)般的話：世界是永恒的?！ ⒁陨蟽蓤D簡(jiǎn)化： 時(shí)域： 頻域： 在時(shí)域，我們觀察到鋼琴的琴弦一會(huì)上一會(huì)下的擺動(dòng)，就如同一支股票的走勢(shì)；而在頻域，只有那一個(gè)永恒的音符?！ ∷ㄇ胺礁吣?！~~~~~~~~~~~非戰(zhàn)斗人員退散~~~~~~~） 以（~~~~~~~~~~~~~~~前方高
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