根的分布教案(已修改)
2025-08-17 08:37 本頁面
【正文】 一元二次方程根的分布湯麗婭 教材及學(xué)情分析二次函數(shù)是重要的初等函數(shù)類型，一元二次方程是初中階段學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容，含參的一元二次方程根的分布實際上是綜合應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的基本性質(zhì)、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等思想方法來解決的一類專題性內(nèi)容，是基于人教版九年級二次函數(shù)與人教版A版高中教材必修1第二章函數(shù)的基本性質(zhì)的一節(jié)專題教學(xué)或研究性學(xué)習(xí)。本節(jié)教學(xué)結(jié)合解一元二次方程及根與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的基本性質(zhì)，是初等函數(shù)思想方法，特別是數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的典型。雖然教材并沒有單獨成節(jié)，但教材中卻處處滲透著這一內(nèi)容。一元二次方程根的分布問題是二次函數(shù)性質(zhì)的集中體現(xiàn)，是對函數(shù)的基本思想方法的鞏固和提升，是難得的好素材。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生初中已初步探討學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)等簡單函數(shù)，高中探討了集合工具和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性等）的基礎(chǔ)上重新回到一元二次方程根的問題上，學(xué)生既能提升對函數(shù)、方程等知識的認(rèn)識，又能提升對分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識，提高解決問題的能力，鞏固、完善學(xué)生的函數(shù)知識、方法體系。 教學(xué)目標(biāo) 知識與能力目標(biāo)：加深對一元二次方程、二次函數(shù)的認(rèn)識；利用函數(shù)知識、方法重新審視一元二次方程更本質(zhì)的規(guī)律；會熟練利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)解決一元二次方程根的分布問題。 過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、歸納、概括等數(shù)學(xué)活動過程，獲得一元二次方程根的分布與系數(shù)的重新奪得關(guān)系的條件限制（不等式組）；通過運算獲得具體、簡潔的數(shù)
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