分式的增根問題(已修改)
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【正文】 2016年05月20日15376105931的初中數(shù)學(xué)組卷 一．解答題（共24小題）1．（2015秋?長春校級(jí)月考）關(guān)于x的方程+=有增根，求k的值．2．（2015春?靖江市校級(jí)月考）若關(guān)于x的方程﹣=有增根，求增根和k的值．3．（2015春?安岳縣校級(jí)月考）若關(guān)于x的方程+=有增根，求增根和k的值．4．（2015春?簡(jiǎn)陽市校級(jí)月考）（1）若解關(guān)于x的分式方程+=會(huì)產(chǎn)生增根，求m的值．（2）若方程=﹣1的解是正數(shù)，求a的取值范圍．5．（2014春?宜賓校級(jí)期中）若分式方程有增根，求m的值．6．（2015秋?濰坊校級(jí)月考）若關(guān)于x的方程有增根，求增根和k的值．7．（2014春?安溪縣校級(jí)月考）若解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，求k的值．8．（2013春?東區(qū)校級(jí)月考）若關(guān)于x的方程有增根，求增根和k的值．9．（2013秋?鐘祥市校級(jí)期中）當(dāng)k為何值時(shí)，分式方程有增根？10．（2012秋?華龍區(qū)校級(jí)期中）（1）解分式方程：（2）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的分式方程有增根．11．（2011秋?洪湖市校級(jí)月考）若關(guān)于x的分式方程﹣=存在增根，求m的值．12．（2010春?慈溪市期末）當(dāng)m為何值時(shí)，去分母解方程=1﹣會(huì)產(chǎn)生增根？13．（2009春?重慶期中）已知關(guān)于x的方程有增根，求m的值．14．當(dāng)m為何值時(shí)，=有增根．15．若關(guān)于x的方程+=有增根，試求k的值．16．已知關(guān)于x的分式方程+1=出現(xiàn)增根x=﹣1，求k的值．17．若關(guān)于x的方程+=有增根，求a的值．18．若關(guān)于x的方程﹣=有增根，求增根和k的值．19．若關(guān)于x的方程+=有增根，求增根和m的值．20．若關(guān)于x的分式方程有增根，求m的值．21．若分式方程++2=0有增根x=2，求a的值．22．去分母解關(guān)于x的方程+=0得到使分母為0的根，求m的值．23．若關(guān)于x的分式方程+=有增根，求m的值．24．當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程+=會(huì)產(chǎn)生增根？ 2016年05月20日15376105931的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析 一．解答題（共24小題）1．（2015秋?長春校級(jí)月考）關(guān)于x的方程+=有增根，求k的值．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由最簡(jiǎn)公分母為0求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出k的值即可．【解答】解：去分母得：x+2+k（x﹣2）=3，由分式方程有增根，得到（x+2）（x﹣2）=0，即x=2或x=﹣2，把x=2代入整式方程得：4=3，不成立；把x=﹣2代入整式方程得：﹣4k=3，即k=﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 2．（2015春?靖江市校級(jí)月考）若關(guān)于x的方程﹣=有增根，求增根和k的值．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡(jiǎn)公分母為0，求出x的值，即為增根，進(jìn)而確定出k的值．【解答】解：最簡(jiǎn)公分母為3x（x﹣1），去分母得：3x+3k﹣x+1=﹣2x，由分式方程有增根，得到x=0或x=1，把x=0代入整式方程得：k=﹣；把x=1代入整式方程得：k=﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 3．（2015春?安岳縣校級(jí)月考）若關(guān)于x的方程+=有增根，求增根和k的值．【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡(jiǎn)公分母（x﹣2）（x+2）=0，所以增根是x=2或﹣2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．【解答】解：方程兩邊都乘（x﹣2）（x+2），得x+2+k（x﹣2）=3，∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母（x﹣2）（x+2）=0，∴x=2或﹣2，把x=2代入整式方程得：4=3，故矛盾，∴x≠2，把x=﹣2代入整式方程得：k=﹣．∴x=﹣2，
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