概率論計算題(已修改)
2025-08-17 07:59 本頁面
【正文】 計算題：1 . 三人獨(dú)立地去破譯一個密碼,他們能譯出的概率分別為,求(1)將此密碼譯出的概率, (2)恰好有一個人譯出此密碼的概率.解.：設(shè),則 (1) (6分)(2) (8分) (10分) (12分) 2 . 已知隨機(jī)變量X的分布律為X1 0 1 2P 令，求：（1）Y的分布律；（2）E（Y）。解：（1）P X1012 Y1111故Y的分布分律為 Y11P 從而E(Y)=(1)*+1*= 3 . 設(shè)的概率密度為：（1）試求關(guān)于和的邊緣分布密度，（2）問和是否相互獨(dú)立(需說明理由).解： (3分) （為什么等于二分之一x而不是二分之三x？）） (6分)（這里dy應(yīng)該是dx）從而: (12分)4 . 設(shè)隨機(jī)變量X和Y的方差分別為25和36，求D（X+Y）及D（XY）.解：D(X+Y)=DX+DY+ (6分) D(XY)=DX+DY (12分)5 . 設(shè)總體X具有概率密度f(x)=為來自總體X的容量為n的樣本，求θ的極大似然估計.解： (4分) (8分) (12分)1 . 兩門高射炮對一架敵機(jī)一齊各發(fā)一炮，它們的命中率分別為20％，30％。求：(1)敵機(jī)至少中一彈的概率；(2)敵機(jī)恰中一彈的概率,則(1) (6分) (2) (12分)2 . 某射手有3發(fā)子彈，射一次命中的概率為，如果命中了就停止射擊，否則一直射到子彈用盡。設(shè)X表示耗用的子彈數(shù)。求：（1）X的分布列；（2）E（X）解： X的可能取值為1,2,3,于是 (6分)從而X的分布列為 X123P2/32/91/9 從而EX=13/9 (12分)3 . 設(shè)隨機(jī)向量(X，Y)概率密度為f(x,y)= 求(1)關(guān)于邊緣概率密度fX(x),fY(y) (2)概率P{Y≤}解： (3分) （這里應(yīng)該是dx） (6分) （不理解） (12分)4. 兩個相互獨(dú)立的均勻分布的隨機(jī) 變量，的分布密度分別為： ，求的概率密度.解： (6分) (12分)5 . 設(shè)總體X服從二項(xiàng)分布：，其中是未知參數(shù)，…，是總體X的樣本。求參數(shù)的極大似然估計量。解： (4分) (8分) (12分)1 . 在房間里有5個人，分別佩戴從1號到5號的紀(jì)念章，任選3人記錄其紀(jì)念章的號碼。（1）求最小號碼為2的概率；（2）求最大號碼為5的概率。 解：(1) 設(shè)X表示選出的3人中的最小號碼,則 (6分)(2) 設(shè)Y表示選出的3人中的最大號碼,則 (12分)2 . 已知隨機(jī)變量X的分布律為X1 0 1 2P 令，求：（1）Y的分布律；（2）E（Y）。解：PX1012Y1111故Y的分布分律為 (6分) Y11P (8分) 從而E(Y)=(1)*+1*= (12分)3 . 隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為 求(1)關(guān)于X、Y的邊緣分布密度。(2) 問X、Y是否相互獨(dú)立(需說明理由)解：（1） (2分) 同理 、 (2)由上知: 4 . 設(shè)隨機(jī)變量的分布密度為，試求的分布函數(shù)和分布密度.解： 故,從而由 5 .設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）具有概率密度f(x，y)= 求Cov（X，Y）.解： 1 . 某年級有10名大學(xué)生是1986年出生的，試求這10名大學(xué)生中（1）至少有兩人是同一天生日的概率；（2）至少有一人在十月一日過生日的概率.解： (1) (6分)(2) (12分)2 . . 如果射擊5000次，試求擊中兩次或兩次以上的概率.( )解： 或p=, n=5000 np=5= 用泊松分布近似代替 (12分)所以 P=1==3 . 設(shè)隨機(jī)變量（X、Y）的分布密度為 求(1)常數(shù)。 (2)關(guān)于的邊緣分布密度（3）P（X+Y1）解:(1) (4分)(2) (6分) (8分)（3） (12分)4 . 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f（x）= ，試求數(shù)學(xué)期望E（X）及方差D（X）.解： (4分) (8分) (12分)5. 設(shè)總體X的概率密度為，其中是未知參數(shù)，…，是總體X的樣本。求參數(shù)的極大似然估計量。解： (4分) (8分) (12分)1 . 一個盒中裝有2枚伍分，3枚貳分，5枚壹分的均勻硬幣，現(xiàn)從中任取5枚，問總值超過一角的概率是多少？ 解：(1) 取2個五分幣,其余的3個可任取,其種數(shù)為: (4分) (2)取1個五分幣,二分幣至少要取2個,其種數(shù) : (8分)故有利于事件發(fā)生的基本事件總數(shù)為:+=126. (10分)故: (12分)2 . 袋中有5只球，分別編號為1，2，3，4，5，從袋中同時取出3只球，以X表示取出的3只球中的最小號碼。求：（1）X的分布律；（2）E（X）解：1. X=1,2,3 (2分) (4分) (6分) 故所求的分布律為: X123P從而E(X)=1*+2*+3*= 3 . 設(shè)(X，Y)的概率密度為 f(x,y)= (1)求邊緣概率密度fX(x),fY(y) (2)問X、Y是否相互獨(dú)立(需說明理由)(3)求概率P{Y≤X/3}解： (1) ,從而X的邊緣概率密度為: (2) 由(1)知: (8分)(3) (12分)4 . 設(shè)隨機(jī)變量的分布密度為，試求的分布函數(shù)和分布密度.解： (5分) (7分)故,從而由 (8分) (12分)5 . 設(shè)為總體的一個樣本,的密度函數(shù)為求參數(shù)的極大似然估計與矩法估計量.
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