平面向量四心問(wèn)題(最全)(已修改)
2025-08-17 06:10 本頁(yè)面
【正文】 近年來(lái)，對(duì)于三角形的“四心”問(wèn)題的考察時(shí)有發(fā)生，尤其是和平面向量相結(jié)合來(lái)考察很普遍，難度上偏向中等，只要對(duì)于這方面的知識(shí)準(zhǔn)備充分，“四心”問(wèn)題的類(lèi)型題做一闡述：一、 重心問(wèn)題三角形“重心”是三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)，所以“重心”就在中線(xiàn)上.例1 已知O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P 滿(mǎn)足：，則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的 （ ）Ａ 外心 Ｂ 內(nèi)心 C 重心 D 垂心解析：如圖1，以AB，AC為鄰邊構(gòu)造平行四邊形ABCD，E為對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，根據(jù)向量平行四邊形法則，因?yàn)?，所以，上式可化為，E在直線(xiàn)AP上，因?yàn)锳E為的中線(xiàn)，所以選 C.點(diǎn)評(píng)：本題在解題的過(guò)程中將平面向量的有關(guān)運(yùn)算與平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分及三角形重心性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)巧妙結(jié)合.二、 垂心問(wèn)題三角形“垂心”是三角形三條高的交點(diǎn)，所以“垂心”就在高線(xiàn)上.例2 P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是△ABC的（ ?。?A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心解析:由. 即. 則，160
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1