4--正態(tài)分布與參考值(已修改)
2025-08-16 08:16 本頁面
【正文】 常 用 概 率 分 布 ? 正態(tài)分布 ? 二項分布 ? Poisson分布 正態(tài)分布與醫(yī)學(xué)參考值范圍 Normal Distribution amp。 Medical Reference Range 表 1 某地 108名正常成年女子血清總蛋白 (g/L)含量 組段 ⑴ 頻數(shù) ,f ⑵ 組中數(shù) ,X ⑶ fX ⑷ =⑵ ⑶ fX2 ⑸ = ⑵ ⑶ 2 ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ 合 計 2 6 8 15 25 23 14 7 6 2 108 － 表 2 108名正常成年女子血清總蛋白 (g/L)頻數(shù)分布 051015202564 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84血清總蛋白圖 * 某地 108名正常成年女子血清 總蛋白 （ g/L） 含量直方圖 05101520253035 人數(shù)紅細胞數(shù) /(1012/L) 圖 某地 150名正常成年男子紅細胞數(shù) （ 1012/L ） 頻數(shù)分布圖 .0 .1 .2 .3 0 2 4 6 8 10 x f(x) .0 .1 .2 .3 0 2 4 6 8 10 x f(x) 正態(tài)分布 正態(tài)分布 （ normal distribution） 也叫高斯分布（ Gaussian distribution）， 是最常見、最重要的一種連續(xù)型分布。 一、正態(tài)分布的數(shù)學(xué)形式 二、標準正態(tài)分布 三、曲線下面積 四、正態(tài)性檢驗 五、正態(tài)分布的應(yīng)用 x f (x) 一 . 正態(tài)分布的數(shù)學(xué)形式 22()( 2 )1()2xf x e???????x f (x) ? x? ? ? ? ? ?? f(X) = 隨機變量 X 的頻數(shù) ， 稱為概率密度函數(shù) (probability density function) ? ?2 = 總體方差 , ? = 總體均值 ? X~N(?, ?2) ? 以 X為橫坐標， f(X)為縱坐標，繪制的曲線就是 正態(tài)曲線 (normal curve) 222()( 2 )1()2( , )xfN Xe??????????正態(tài)分布的特征 ????????形態(tài)參數(shù)位置參數(shù)值越小。，越遠離；取最大值，處＝在軸為漸進線。左右對稱，兩端以為中心，＝系上方，以正態(tài)曲線位于直角坐標,.3)(2/1)()(.2.1xfxfxfXxX?x f (x) )(?f?圖2 正態(tài)分布位置變換示意圖04 2 0 2 4xf(x)2(0 , )N ?2(1, )N ?2( 1 .5, )N ??圖3 正態(tài)分布形態(tài)變換示意圖04 3 2 1 0 1 2 3 4xf(x)(0,1)N2(0 , 2 )N2(0 , 0 .5 )N二 . 標準正態(tài)分布 (standard normal distribution) 兩個參數(shù)： ??0, ??1， 記為 N(0,1) 22( , )( 0 , 1 ) 。1( ) e x p ,22uNXNuuf u X?????????? ? ? ? ? ? ?????經(jīng) 變 換 ： 一 般 正 態(tài) 分 布轉(zhuǎn) 化 為 標 準 正 態(tài) 分 布 其 中x ? ? ???? Xu? ?1 u ? ? 0 標準正態(tài)分布 N(0,1) 一般正態(tài)分布 N (? , ?) 22()( 2 )1()2xxF x e d x????????? ?正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律。 求其一區(qū)間的面積，可通過 下面 積分 公式 得到。 概率是曲線下的面積 ! ( ) ( )dXF X f x x??? ?X f(X) X X f(X) a b )()(d)()( aFbFxxfbXaP ba ????? ?( ) ( )daF a f x x??? ?( ) ( )d 1 ( )aF a f x x F a???? ? ? ??X f(X) a a ( ) ( 0 , 1 )f x N?0 附表 1 標準正態(tài)曲線下面積 ? （ u ）
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