【正文】 2012年山東省小學(xué)教師遠(yuǎn)程研修 在線研討（數(shù)學(xué)） 【編者按】全省數(shù)學(xué)老師們好！帶著初冬的乍寒，我們迎來(lái)了分散研修的唯一一次在線研討，這次主要是圍繞課例學(xué)習(xí)和打磨中比較集中的問(wèn)題展開研討。通過(guò)研討，大家對(duì)于用方程解決問(wèn)題中如何引導(dǎo)學(xué)生建立等量關(guān)系；課例打磨中預(yù)設(shè)與生成的困惑與應(yīng)對(duì)策略；選擇課堂觀察點(diǎn)的成功做法與困惑；以及磨課時(shí)存在的其它問(wèn)題及解決的策略都有了一定的經(jīng)驗(yàn)與積累，希望拋磚引玉，以求共進(jìn)。本次在線研討，老師們熱情參與，踴躍發(fā)帖、跟帖，既有好的經(jīng)驗(yàn)做法，也有教學(xué)中的困惑與疑問(wèn)，針對(duì)四個(gè)問(wèn)題發(fā)言數(shù)依次為：14775119639823104068。本次研討的成功，還表現(xiàn)在專家們認(rèn)真參與，針對(duì)老師們的四個(gè)問(wèn)題，及時(shí)進(jìn)行了引領(lǐng)，發(fā)揮了很好的作用，收到了良好的效果。本次在線研討達(dá)到了預(yù)期目的，為能更好地、長(zhǎng)效地引領(lǐng)我們的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，現(xiàn)把老師們和專家們的觀點(diǎn)分別摘要如下，供老師們和有關(guān)專家及關(guān)心這次研討的領(lǐng)導(dǎo)、同行參考，歡迎大家提出寶貴的建議。1. 用方程解決問(wèn)題的核心是準(zhǔn)確建立數(shù)量間的等量關(guān)系，在教學(xué)中你是如何引導(dǎo)學(xué)生建立等量關(guān)系的？請(qǐng)結(jié)合具體實(shí)例談?wù)?。法。【?duì)這一問(wèn)題的回答，參與討論老師的觀點(diǎn)主要有：一是抓住題目中基本數(shù)量關(guān)系理解辨析；二是認(rèn)為應(yīng)該始終把有關(guān)等量關(guān)系的訓(xùn)練作為教學(xué)的主線貫穿在教學(xué)過(guò)程中。 專家的觀點(diǎn)集中在：有意識(shí)的讓學(xué)生找出題目的等量關(guān)系，關(guān)注題目的大邏輯。用好繪圖等輔助手段，抓住不變量，找準(zhǔn)結(jié)構(gòu)，樹立等量意識(shí)?！扛魇慵阂?jiàn) 精房間1 129山東師范大學(xué)附屬小學(xué)李學(xué)梁[14:01] 小學(xué)數(shù)學(xué)的編排內(nèi)容，在思維方式上更多的傾向于算術(shù)思維，也就是更加看重?cái)?shù)字及其計(jì)算與拆合。代數(shù)思維的主要研究對(duì)象是代數(shù)式及其運(yùn)算與變化。算術(shù)思維側(cè)重于程序思維，著重利用數(shù)量計(jì)算求出答案的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程具有情景性、特殊性、計(jì)算性的特點(diǎn)，甚至是直觀的。代數(shù)思維就其本質(zhì)而言就是一種關(guān)系思維，著重發(fā)現(xiàn)關(guān)系和結(jié)構(gòu)，以及明確這些關(guān)系與結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，具有結(jié)構(gòu)化、符號(hào)化、抽象化及概括化的思維特點(diǎn)。根據(jù)以上對(duì)于算術(shù)思維和代數(shù)思維本質(zhì)區(qū)別的論述，我認(rèn)為要想根本的解決算術(shù)思維向代數(shù)思維的過(guò)度，我們必須從學(xué)生一開始接觸基本的數(shù)量關(guān)系式入手，引導(dǎo)學(xué)生順向思考，逆向思考時(shí)，一定要借助減法和除法的意義進(jìn)行引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生先順向思考，再逆向思考。比如：池塘里一共有11只鴨子，走了6只，還剩幾只？11－6=？，想的6只加上幾只就是一共的11？從基本的數(shù)量關(guān)系式：走的+沒(méi)走的=一共的，已知兩個(gè)數(shù)的和和其中的一個(gè)加數(shù)，求兩一個(gè)加數(shù)用減法計(jì)算。我們的孩子為什么感覺(jué)列方程解決問(wèn)題麻煩，就是因?yàn)樗麄兘?jīng)歷了太多的“直接性”的逆向思考，已經(jīng)形成習(xí)慣了，遇到問(wèn)題只想減法而不去考慮加法，自然性的忽略了加法與減法之間緊密的聯(lián)系。 精房間2 5587姜芳[14:11] 應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系一般是“和差”關(guān)系或“倍比”關(guān)系，常用“一共有”、“比……多”、“比……少”、“是……的幾倍”、“……是……的幾分之幾”等術(shù)語(yǔ)表示．在解題時(shí)可抓住這些術(shù)語(yǔ)去找等量關(guān)系，按敘述順序來(lái)列方程，例如：“男生50人，比女生的2倍少4人，女生有幾人？”這道題的關(guān)鍵詞是“比……少”，從這里可以找出這樣的等量關(guān)系：女生人數(shù)的2倍減去4等于男生人數(shù)，由此列出方程2x－4＝50。 精房間2 5332經(jīng)區(qū)皇冠小學(xué)許凌云[14:11] 其實(shí)列方程解應(yīng)用題，找出題目的數(shù)量關(guān)系，真的是一個(gè)關(guān)鍵的步驟！做題時(shí)，要讓學(xué)生有一種順向思維來(lái)思考問(wèn)題，例如解決行程的問(wèn)題，大家都很明白“速度時(shí)間＝路程”，當(dāng)問(wèn)題是求“路程”的時(shí)候，“速度和時(shí)間”是已知量，就可以直接計(jì)算，但如果是求“速度”的話，也可以用剛才的數(shù)量關(guān)系，只不過(guò)是把速度看成是“X”，列出一個(gè)等式，然后用解方程的方法計(jì)算。在列方程解應(yīng)用題中，平常就要注重學(xué)生解答應(yīng)用題時(shí)能夠會(huì)表達(dá)出應(yīng)用題數(shù)量之間的關(guān)系，要持之以恒，只要學(xué)生能表達(dá)出應(yīng)用題中各數(shù)量之間的關(guān)系，問(wèn)題就迎刃而解！ 精房間2 5119文登市宋村中心校邱新盼[14:10] 弄清題中最基本的數(shù)量關(guān)系,只有弄清題中最基本的數(shù)量關(guān)系，又知道誰(shuí)和誰(shuí)相等，或什么等于什么，才可以找出數(shù)量間的相等關(guān)系。通常有3種途徑： 常用的數(shù)量關(guān)系或公式：如：?jiǎn)蝺r(jià)數(shù)量=總價(jià) ，如符合這方面的數(shù)量關(guān)系，就可以直接列出相等關(guān)系式。利用線段圖幫助理解，這種“數(shù)”、“形”結(jié)合的方法可以把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成直觀形象的數(shù)學(xué)模型，從而比較容易的找出等量關(guān)系。倍數(shù)和相差關(guān)系：小學(xué)數(shù)學(xué)中，經(jīng)?？梢砸?jiàn)到這種數(shù)量關(guān)系，生活中也常有，所以，對(duì)倍數(shù)和相差關(guān)系的理解，對(duì)解決問(wèn)題是很有好處的。經(jīng)過(guò)以上三步的運(yùn)作，基本可以讓學(xué)生弄清數(shù)量間的相等關(guān)系，從而寫出相等關(guān)系式。 精房間2 4669文登市澤頭中心校孫景麗[14:10] 抓比字句建立等量關(guān)系。有的應(yīng)用題中含有“甲比乙多幾（少幾）”或“甲比乙的幾倍多幾（少幾）”這樣的句式，它是一種比字句式。比字句式本身就隱含著等量關(guān)系，它以句式中的“比”字為分界，可以把它看成等號(hào)，如，寫成等量關(guān)系便是甲數(shù)=乙數(shù)－3。為了迎合人們的書寫習(xí)慣，通常寫成乙數(shù)－3=甲數(shù)。例如：“少年宮合唱隊(duì)有84人，比舞蹈隊(duì)人數(shù)的3倍多15人。舞蹈隊(duì)有多少人？”分析：抓比字句“合唱隊(duì)的人數(shù)比舞蹈隊(duì)的3倍多15人”建立等量關(guān)系：合唱隊(duì)的人數(shù)=舞蹈隊(duì)人數(shù)3+15. 精房間1 75471馬村鎮(zhèn)中心小學(xué)常洪偉[15:14] 樹立等量意識(shí)：列方程解決問(wèn)題時(shí)，是利用正向思維的方式，用等號(hào)把由未知數(shù)和已知數(shù)按照一定的數(shù)量關(guān)系表示的式子連接而成的等式，根據(jù)等式性質(zhì)解方程，最后得出未知數(shù)的值。它們就像去同一目的地，而走的是不同的路一樣。這一步是能否列出正確的方程的關(guān)鍵的一步。等量意識(shí)就是誰(shuí)和誰(shuí)相等，或什么等于什么，也就是在相等關(guān)系里必須有等號(hào)。有了等量意識(shí)就可以開始找等量關(guān)系，而等量關(guān)系是要用等式來(lái)表示的，等量關(guān)系式通常是用語(yǔ)言表述的數(shù)量、運(yùn)算符號(hào)和等號(hào)連接而成的，如：一本書的價(jià)錢2=25 ，這里的“一本書的價(jià)錢”是單價(jià)，“2”是數(shù)量，“25”則是總價(jià)，所以，要列出等量關(guān)系式，首先要找出題中最基本的數(shù)量關(guān)系。 精房間1 74255沂南縣孫祖鎮(zhèn)中心小學(xué)張中菊[15:12] 只有弄清題中最基本的數(shù)量關(guān)系，又知道誰(shuí)和誰(shuí)相等，或什么等于什么，才可以找出數(shù)量間的相等關(guān)系。通常有以下種途徑：：速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系式。工效、時(shí)間、工作總量之間的關(guān)系……：長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形等面積公式。線段圖、點(diǎn)子圖法幫助理解。數(shù)量之間存在的關(guān)系式，倍數(shù)、和倍、差倍關(guān)系。在教學(xué)中，要大膽放手，讓學(xué)生自己解答，充分相信學(xué)生，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，參與到教學(xué)的全過(guò)程中去。教師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)畫圖分析題意找等量關(guān)系，直觀形象地加深了對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解。 精房間1 24988青島大學(xué)路小學(xué)徐利[14:18] 分析題意，從公式、關(guān)鍵句中找等量關(guān)系。 如：比上衣少24元，上衣的價(jià)錢正好是褲子的3倍，上衣和褲子各多少元？在這道題中，褲子比上衣少24元，是以上衣為標(biāo)準(zhǔn)得出的結(jié)果；上衣的價(jià)錢正好是褲子的3倍，是以褲子的價(jià)錢為標(biāo)準(zhǔn)得出的結(jié)果，學(xué)生在這里產(chǎn)生了疑問(wèn)；到底以誰(shuí)的價(jià)錢為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)誰(shuí)的年齡為未知數(shù)呢？我讓學(xué)生用換標(biāo)準(zhǔn)的方法來(lái)確定用誰(shuí)做標(biāo)準(zhǔn)量更合適：褲子比上衣少24元，可以說(shuō)成：上衣比褲子多24元，相差數(shù)不變。從上衣的價(jià)錢正好是褲子的3倍分析，從圖上可以看出：褲子一倍數(shù)，一倍數(shù)未知，設(shè)為x，上衣是3X，再根據(jù)關(guān)鍵句褲子比上衣少24元列出等量關(guān)系:上衣價(jià)錢褲子價(jià)錢=24元，列出方程。 精房間1 24982鄒城市北宿鎮(zhèn)前萬(wàn)小學(xué)徐福巖[14:18] 一、 理解題意不管是用算術(shù)法解決問(wèn)題，還是列方程解決問(wèn)題，都要首先弄清題意，找出有用的信息（條件）、問(wèn)題；然后，理解題意，即題中的數(shù)量的關(guān)系，或弄清情景圖的情景發(fā)展順序。這一步是解決問(wèn)題很重要的一步。二、樹立等量意識(shí)等量意識(shí)就是誰(shuí)和誰(shuí)相等，或什么等于什么，也就是在相等關(guān)系里必須有等號(hào)。要提醒學(xué)生注意：一般未知數(shù)要在等號(hào)的左邊，等號(hào)右邊是一個(gè)常數(shù)。有了等量意識(shí)就可以開始找等量關(guān)系，而等量關(guān)系是要用等式來(lái)表示的，等量關(guān)系式通常是用語(yǔ)言表述的數(shù)量、運(yùn)算符號(hào)和等號(hào)連接而成的。所以，要列出等量關(guān)系式，首先要找出題中最基本的數(shù)量關(guān)系。三、弄清題中最基本的數(shù)量關(guān)系只有弄清題中最基本的數(shù)量關(guān)系，才可以找出數(shù)量間的相等關(guān)系。通常有3種途徑： 常用的數(shù)量關(guān)系或公式：如：?jiǎn)蝺r(jià)數(shù)量=總價(jià) ，如符合這方面的數(shù)量關(guān)系，就可以直接列出相等關(guān)系式。 利用線段圖幫助理解，這種“數(shù)”、“形”結(jié)合的方法可以把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成直觀形象的數(shù)學(xué)模型，從而比較容易的找出等量關(guān)系。 倍數(shù)和相差關(guān)系：小學(xué)數(shù)學(xué)中，經(jīng)?？梢砸?jiàn)到這種數(shù)量關(guān)系，生活中也常有，所以，對(duì)倍數(shù)和相差關(guān)系的理解，對(duì)解決問(wèn)題是很有好處的，如：x的3倍，可以列出：3x ；x比23多幾，可寫成：x－23 。 精房間1 404山東師范大學(xué)附屬小學(xué)邢西峰[14:02] 通過(guò)找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出等量方程，是教學(xué)的重點(diǎn)和關(guān)鍵。要列好方程，首要分析題里的數(shù)量關(guān)系，再用Ｘ表示未知數(shù)，找出題目里所包含的等量關(guān)系，列出含有Ｘ的等式，即方程。這里的分析數(shù)量關(guān)系和算術(shù)法解決問(wèn)題時(shí)的分析數(shù)量關(guān)系，相差很大。學(xué)生從小學(xué)一年級(jí)到列方程解決問(wèn)題之前，一直用算術(shù)法解決問(wèn)題，分析數(shù)量關(guān)系，從不考慮未知數(shù)；現(xiàn)在分析數(shù)量關(guān)系，要考慮未知數(shù)，他們不習(xí)慣，或者忘記考慮未知數(shù)Ｘ，或者不知道怎樣用未知數(shù)去分析數(shù)量關(guān)系。教學(xué)時(shí)，我們首先要排除算術(shù)解法的干擾，然后培養(yǎng)學(xué)生使用未知數(shù)的習(xí)慣。分析數(shù)量關(guān)系，不僅要復(fù)習(xí)一些常用的基本數(shù)量關(guān)系，而且教給學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的方法。教學(xué)中比較常用的方法很多。如，（1）通過(guò)演示或?qū)嶒?yàn)讓學(xué)生觀察題里的數(shù)量關(guān)系；（2）畫出實(shí)物圖，根據(jù)實(shí)物圖找數(shù)量關(guān)系；（3）把題目中的大數(shù)改換成小數(shù)，而不改變數(shù)量關(guān)系，得一道新題，通過(guò)分析新題，得出原題的數(shù)量關(guān)系；（4）理解關(guān)鍵句分析數(shù)量關(guān)系；畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系等等。在這之中以畫線段圖法最簡(jiǎn)單、最明白、最常用。線段圖常用于部分量與總量的比較關(guān)系或者是未知量與已知量的比較關(guān)系，而生活化的問(wèn)題情境，則往往要?jiǎng)h減情節(jié)，對(duì)生活事實(shí)和原型進(jìn)行抽象化、模型化，按事件敘述順序，理清已知量與未知量的關(guān)系，找到等量關(guān)系。 精房間1 342濟(jì)南市十畝園小學(xué)蔡頔[14:01] 在小學(xué)階段，學(xué)生有時(shí)用方程來(lái)解決問(wèn)題往往是因?yàn)轭}目中明確規(guī)定“用方程解答”，可是在沒(méi)有特殊規(guī)定的情況下，學(xué)生還是寧愿用算術(shù)解法而不是方程來(lái)解決問(wèn)題。之所以有困難，是因?yàn)閷W(xué)生依然把等號(hào)看作是一種程序而不是關(guān)系，他們把等號(hào)兩側(cè)的表達(dá)式看作是一步一步的運(yùn)算過(guò)程而不是整體，應(yīng)該從具體情境中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。還要淡化已知數(shù)與未知數(shù)的區(qū)別，把學(xué)生的思維聚焦到等量關(guān)系的分析上來(lái)。另外線段圖也可以幫助學(xué)生構(gòu)建等量關(guān)系，在教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生用線段圖來(lái)表達(dá)題意，就是幫助學(xué)生建立了直觀表征與符號(hào)表征之間的橋梁，從而促進(jìn)學(xué)生揭示等量關(guān)系。專家視點(diǎn) 精頂房間1 57225吳正憲[14:48] 教師在第一學(xué)段的問(wèn)題解決時(shí)，可以有意識(shí)的讓學(xué)生找出題目的等量關(guān)系，關(guān)注題目的大邏輯：要鼓勵(lì)學(xué)生首先看懂問(wèn)題情境，用自己的語(yǔ)言或者熟悉的符號(hào)表達(dá)問(wèn)題情境和需要解決的問(wèn)題；根據(jù)所求的問(wèn)題和情境中的條件，運(yùn)用圖、表格等多種形式分析數(shù)量關(guān)系；回憶所學(xué)運(yùn)算及其他內(nèi)容的數(shù)學(xué)意義，將數(shù)量關(guān)系表達(dá)出來(lái)，這就是關(guān)注題目的大邏輯：爽：如：三年級(jí)植樹20棵，六年級(jí)植樹的棵樹是三年級(jí)的3倍，三年級(jí)和六年級(jí)一共植樹多少棵？此題的大邏輯：三年級(jí)種的棵樹＋六年級(jí)種的棵樹=總數(shù)小桶裝水8千克，大桶裝水的質(zhì)量比小桶多5千克，4個(gè)大桶可以裝水多少千克？此題的大邏輯：一個(gè)大桶的質(zhì)量4=總質(zhì)量關(guān)注題目的大邏輯有利于學(xué)生找到等量關(guān)系。 房間2 42161吳正憲[15:23] 方程不能看作是建立“已知和未知之間的橋梁”，四則運(yùn)算實(shí)質(zhì)上才是這樣的橋梁。事實(shí)上，四則運(yùn)算是將已知全部寫在等號(hào)的一邊，只不過(guò)沒(méi)有寫出“=x”而已，這才是在已知和未知之間建立了一個(gè)橋梁。方程不是這樣，方程根本沒(méi)有經(jīng)過(guò)任何運(yùn)算，只是闡述了一個(gè)事實(shí)本身，一個(gè)沒(méi)有經(jīng)過(guò)任何加工的事實(shí)本身。方程只是在說(shuō)明兩件事情是等價(jià)的。比如，小明走了5千米，用了2小時(shí)，問(wèn)速度是多少?四則運(yùn)算是:速度=5247。2，而方程則是:設(shè)速度為x千米/小時(shí)，則2x=5。顯然，前者用已知的兩個(gè)量—路程、時(shí)間表示出未知的量—速度，而后者是再現(xiàn)了路程、時(shí)間、速度之間的關(guān)系。 精頂房間1 23765鄭慶全[14:17] 本問(wèn)題實(shí)際上是方程這個(gè)數(shù)學(xué)模型的建立及應(yīng)用的教學(xué)，其中突出了等量關(guān)系的建立這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。期待看到并分享大家的智慧成果。 精房間1 73663路永忠[15:11] 一、理解題意：列方程解決問(wèn)題，都要首先弄清題意，找出有用的信息（條件）、問(wèn)題；然后，理解題意，即題中的數(shù)量的關(guān)系，或弄清情景圖的情景發(fā)展順序。這一步是解決問(wèn)題很重要的一步。 等量意識(shí)：列方程解決問(wèn)題時(shí)，是利用正向思維的方式，用等號(hào)把由未知數(shù)和已知數(shù)按照一定的數(shù)量關(guān)系表示的式子連接而成的等式，根據(jù)等式性質(zhì)解方程，最后得出未知數(shù)的值。它們就像去同一目的地，而走的是不同的路一樣。這一步是能否列出正確的方程的關(guān)鍵的一步。等量意識(shí)就是誰(shuí)和誰(shuí)相等，或什么等于什么，也就是在相等關(guān)系里必須有等號(hào)。有了等量意識(shí)就可以開始找等量關(guān)系，而等量關(guān)系是要用等式來(lái)表示的，等量關(guān)系式通常是用語(yǔ)言表述的數(shù)量、運(yùn)算符號(hào)和等號(hào)連接而成的，如：一本書的價(jià)錢2=25 ，這里的“一本書的價(jià)錢”是單價(jià)，“2”是數(shù)量，“25”則是總價(jià)，所以，要列出等量關(guān)系式，首先要找出題中最基本的數(shù)量關(guān)系。三、弄清題中最基本的數(shù)量關(guān)系只有弄清題中最基本的數(shù)量關(guān)系，又知道誰(shuí)和誰(shuí)相等，或什么等于什么，才可以找出數(shù)量間的相等關(guān)系。通常有以下種途徑：常用的數(shù)量關(guān)系或公式：如：?jiǎn)蝺r(jià)數(shù)量=總價(jià)，如符合這方面的數(shù)量關(guān)系，就可以直接列出相等關(guān)系式。