【正文】 35 / 36第二篇 金融工程師的概念性工具第四章 估值關(guān)系與應(yīng)用（略）第五章 收益的度量（略）第六章 風(fēng)險：投資組合的考慮、投資的注資期、杠桿一、概述大多數(shù)企業(yè)的財務(wù)業(yè)績都在一定程度上受到一種或多種金融價格變動的影響。這些價格包括利率、匯率、商品價格和股票價格等。例如，一個采用浮動利率融資方式或擁有浮動利率資產(chǎn)的企業(yè)會受到利率變動的影響。一個產(chǎn)品外銷的國內(nèi)企業(yè)會直接受到本國貨幣和相應(yīng)外幣之間匯率浮動的影響。從事制造業(yè)的企業(yè)會受到原材料市場價格和／或產(chǎn)成品價格變動的影響。一個權(quán)益共同基金會受到股票價格變動的影響。類似例子還有很多。金融價格的波動顯然會帶來很大的風(fēng)險。這些風(fēng)險被統(tǒng)稱為價格風(fēng)險。 對于一個價格不斷變動的市場，一個企業(yè)并不一定與其發(fā)生直接的關(guān)系，從而受到其 變動價格的影響。例如，一個零售商可能根本沒有進(jìn)行債務(wù)融資，也不持有對利率敏感的資產(chǎn)，但它仍可能暴露于很大的利率風(fēng)險之中。如果零售商的銷售對利率敏感，則一旦利率上升，企業(yè)便會遭受銷售額的損失。這種情況對于住宅、汽車和耐用品等顧客需要籌資購買其商品的行業(yè)來說尤為典型。 再舉一個例子。假設(shè)某制造商在國內(nèi)購買其全部原材料并在國內(nèi)銷售其全部產(chǎn)品。粗看起來，這樣的企業(yè)似乎絲毫不會受到匯率波動的影響。但如果該企業(yè)在國內(nèi)市場上有外國競爭者，那么匯率波動就會影響外國競爭者的商品價格，匯率波動就會通過這種效應(yīng)影響到該企業(yè)的銷售額。類似地，一種商品價格的上漲會影響其它商品的價格，因為當(dāng)消費者試圖用一種商品來代替另一種商品時，一種商品價格的上漲會使需求轉(zhuǎn)向或脫離這些互相替代的商品。例如，我們來考慮一個用谷物喂養(yǎng)家畜的家畜生產(chǎn)者的情況。假設(shè)某種真菌嚴(yán)重破壞了小麥作物的收成，從而導(dǎo)致了小麥價格的上漲。家畜生產(chǎn)者并不會直接受到小麥價格上漲的影響。但是隨著某些小麥的消費者通過以谷物代替小麥來對小麥價格上漲作出反應(yīng)，對谷物的需求量就會增加，從而使谷物價格上漲。這個例子說明對價格風(fēng)險的暴露既可能是直接的也可能是間接的。間接的暴露和直接的暴露一樣是真實的存在事實，但往往比直接的暴露難于度量。二、波動性——價格風(fēng)險的來源 價格風(fēng)險：未來價格偏離其期望值的可能性 波動性：人們往往用標(biāo)準(zhǔn)差來表示 公司、銀行和其它金融機構(gòu)對價格波動性增大做出的最初反應(yīng)是雇用更多的經(jīng)濟學(xué) 家來預(yù)測價格。這種對經(jīng)濟學(xué)專業(yè)的廣泛使用導(dǎo)致了經(jīng)濟預(yù)測理論和預(yù)測建模的進(jìn)步。到80年代中期，價格波動性有所減弱，但對于大多數(shù)價格，波動性始終沒有回到70年代以前的水平。在此期間的大部分時間里，許多資產(chǎn)缺少能為市場提供相對預(yù)測的發(fā)達(dá)的遠(yuǎn)期(期貨)市場。而隨著時間的推移，出現(xiàn)了越來越多的遠(yuǎn)期市場。并且，隨著市場預(yù)測變得越來越可行，開始出現(xiàn)一種令人沮喪，最初又令人感到驚訝的景象。市場預(yù)測開始趨于優(yōu)于經(jīng)濟學(xué)家的個人預(yù)測。這并不是說經(jīng)濟學(xué)家們個人在任何時候都不能更為準(zhǔn)確地預(yù)測市場價格，而是說他們不能始終一致地這樣做，以致產(chǎn)生一個比市場低的預(yù)測波動性。 現(xiàn)在有一種很先進(jìn)的理論來解釋這種現(xiàn)象。這種理論被稱為有效率市場假設(shè)。這一 理論認(rèn)為市場可被看作是一個巨大的信息收集者和傳播者。每個市場參與者都收集和掌 握一些信息，但沒有人掌握全部的信息。也就是說，每個市場參與者所掌握的，只是全部有關(guān)信息及其重要性所組成的集合的一個子集。通過買進(jìn)和賣出，單個的市場參與者將其個人預(yù)測反映到市場當(dāng)中，并將他們的個人信息輸送到市場價格當(dāng)中。通過這種過程，市場價格所反映出的便是全部可能獲得的信息了。這樣，蘊含著集體智慧的市場便產(chǎn)生出了優(yōu)于任何單個經(jīng)濟預(yù)言家的預(yù)測。 結(jié)果是，不管預(yù)測者的個人智慧與天賦如何，預(yù)測本身都不是對價格風(fēng)險問題的恰當(dāng)?shù)慕鉀Q辦法。如果價格風(fēng)險無法以預(yù)測消除，那么剩下的唯一辦法便是管理價格風(fēng)險了。這種策略是伴隨著理論方面的進(jìn)步、新型金融工具的開發(fā)和技術(shù)的改進(jìn)等因素出現(xiàn)的。這些因素匯集在一起使價格風(fēng)險管理成為實際可行的和在成本方面是有效的。正如人們所預(yù)料的，隨著風(fēng)險管理理論和技術(shù)的發(fā)展，產(chǎn)業(yè)界雇用的經(jīng)濟學(xué)家數(shù)目明顯減少，而對有經(jīng)驗的風(fēng)險管理人員的需求則劇烈增加。 以百分比形式表示價格風(fēng)險 在實際工作中，使用價格的方差存在著一個嚴(yán)重的問題：未經(jīng)加工的價格序列通常是不平穩(wěn)的。也就是說，隨著價格水平的變動，其均值和方差也在發(fā)生變動。更為重要的是，我們對于價格變動的方差遠(yuǎn)比對價格本身的方差要感興趣得多。不幸的是，價格變動的序列通常也是不平穩(wěn)的。最簡單的修正辦法是把價格變動序列重新表示成收益的序列?，F(xiàn)在，我們將價格序列轉(zhuǎn)換為有效注資期報酬率。這是通過將每個相連的觀察值除以前一個觀察值再減1而算得的。以r(t)表示t期的收益，則 （） 出于分析的目的，收益率系列與價格系列相比有許多優(yōu)點。首先，通過將價格序列轉(zhuǎn)換為百分比形式的收益率序列，我們使不同的價格序列更便于直接比較。其次，收益率序列的均值和方差比未經(jīng)處理的價格序列的均值和方差更穩(wěn)定，收益率系列看起來更像是平穩(wěn)序列。 （）() 用6．2式和6．3式算得的統(tǒng)計量表示的是樣本均值和樣本方差。也就是說，它們不一定是這10個觀察值的樣本母體的真實均值和方差。如果收益序列是平穩(wěn)的，那么觀察值的數(shù)目越大，根據(jù)其算出的樣本均值和樣本方差就越接近于統(tǒng)計母體的真實均值和方差的值。這說明實證結(jié)果的準(zhǔn)確性可通過采用容量較大的樣本序列而得以加強——這種情況并未被“數(shù)量型選手”們所忽視。 在上一章中，我們是在假設(shè)和投資有關(guān)的現(xiàn)金流都是確定地已知的基礎(chǔ)上來研究收益的。盡管有些現(xiàn)金流來源的情況確實如此——比如持有到到期日的固定收入證券——但并非所有的現(xiàn)金流來源的情況都是這樣。在更多的情況下通常并非如此，各種投資，包括為在競爭性市場上出售而生產(chǎn)的商品，所產(chǎn)生的收益都是有風(fēng)險的。從而，在金融業(yè)務(wù)實踐中已經(jīng)成為通用的，是用收益或者期望收益等術(shù)語來指與某種頭寸相關(guān)連的平均百分比收益，并用風(fēng)險一詞表示與某種頭寸相關(guān)連的百分比收益的標(biāo)準(zhǔn)差。并且，無論實際注資期是多長，人們還習(xí)慣于以1年期為標(biāo)準(zhǔn)表示收益率。這樣做了，我們可以將期望收益稱為平均收益率，并將其風(fēng)險度量稱為收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。然而我們不久將論證，如果投資注資期長于或短于1年，這種處理便未必恰當(dāng)。三、投資組合分析中的數(shù)學(xué)問題均值、方差、協(xié)方差 在以下的討論中，我們定義的注資期長度不再一定是1年，所以我們將避免使用收益率這一字眼表示年收益率。所有的收益均可理解為百分比收益。然而，我們?nèi)匀患僭O(shè)收益是單期的——我們只不過不特別指明這個單期的長度。就目前而言，我們假設(shè)不存在無風(fēng)險資產(chǎn)。 一個投資組合簡單地說就是一個多種資產(chǎn)的集合。組合中的每項資產(chǎn)都有和其相聯(lián)系的平均收益和收益方差。而且，對于任意一對收益，都存在與之聯(lián)系的相關(guān)系數(shù)。收益間的相關(guān)系數(shù)度量的是兩個收益間的線性相關(guān)程度。相關(guān)系數(shù)必須處于+1和一1的范圍內(nèi)。在兩個極端的情況我們得到的是完全相關(guān)。當(dāng)出現(xiàn)完全相關(guān)的情況時，我們可以根據(jù)某項資產(chǎn)收益的波動準(zhǔn)確地預(yù)言出另一項資產(chǎn)收益的波動。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為+1時，這兩個收益被稱為是完全正相關(guān)，而當(dāng)相關(guān)系數(shù)為一1時，它們便被稱為是完全負(fù)相關(guān)。當(dāng)然，所有的資產(chǎn)收益與其自身都是完全正相關(guān)的。 當(dāng)兩項資產(chǎn)的收益的相關(guān)系數(shù)處于值+1和一1之間時，我們說這兩項收益是不完全相關(guān)的。如果處于兩個極端值的中間點，此時相關(guān)系數(shù)為零，我們就說這兩項資產(chǎn)的收益不相關(guān)。 為了區(qū)分投資組合中的不同資產(chǎn)，我們需要給均值和方差的符號加上適當(dāng)?shù)南聵?biāo)，也需要給相關(guān)系數(shù)加上記號。我們用ri表示第i種資產(chǎn)的百分比收益，用ui表示ri的均值，并用σ2表示ri的方差。我們還將用ρi,j表示資產(chǎn)i和j的收益間的相關(guān)系數(shù)。 正如均值和方差一樣，相關(guān)系數(shù)也借助于工作表、統(tǒng)計軟件以及有預(yù)編程序的計算器來計算。要計算相關(guān)系數(shù)，我們必須先算出兩項收益之間的協(xié)方差。資產(chǎn)i和資產(chǎn)j的收益之間的協(xié)方差以σi,j表示。口㈠的計算由6．4式給出，由協(xié)方差和標(biāo)準(zhǔn)差計算相關(guān)系數(shù)的方法見6．5式。 現(xiàn)在我們有了計算資產(chǎn)組合的平均百分比收益和百分比收益方差所需的全部統(tǒng)計工具。我們將用rP表示投資組合的收益，用UP表示組合收益的均值，以σP2表示組合收益的方差。剩下唯一要進(jìn)行的決策是對要包含在投資組合里的不同資產(chǎn)如何賦以權(quán)重。我們以wi表示第i種資產(chǎn)的權(quán)重，并且我們假設(shè)在投資組合中含有n項資產(chǎn)。所有我們賦予的權(quán)重的總和必須為1(100％)(如果權(quán)重的和小于1，則說明我們讓一些財富閑置了)。投資組合的各個收益參數(shù)(均值、方差和相關(guān)系數(shù))的值分別由6．6，6．7和6．8式給出 投資組合的收益和組合收益的均值很容易理解。收益方差則復(fù)雜多了。它是一系列乘積(每個乘積都包含5項)的和。乘積的前兩項是資產(chǎn)的權(quán)重，接在后面的兩項是兩個標(biāo)準(zhǔn)差，而最后一項是相關(guān)系數(shù)。我們對任意j和j的組合都計算這種乘積，這樣在最后的求和過程中共有nXn個這樣的乘積。 6．8式可以簡化，并可通過搞清這樣兩件事情來降低計算工作量。首先，當(dāng)j和j相同的時候，乘積項；便簡化為。這是因為根據(jù)定義，任何收益與其自身的相關(guān)系數(shù)都是1。另外，當(dāng)i和j不同的時候，和是相同的，所以只要我們將其值乘以2，在等式中包含一個便可以了。采用這兩種關(guān)系，我們可將6．8式改寫為6．9式。 盡管兩種不同的表示投資組合方差的方法會產(chǎn)生相同的結(jié)果，采用6．9式有明顯的優(yōu)點。以這種方式分解方差，我們可以很容易地看出投資組合的風(fēng)險顯然由兩個部分組成。標(biāo)記為(1)的第一部分是僅與單個方差項相關(guān)的風(fēng)險。這種風(fēng)險被稱為非系統(tǒng)風(fēng)險(有時亦稱為個別風(fēng)險)。標(biāo)記為(2)的風(fēng)險的第二個組成部分是由投資組合中各項資產(chǎn)收益間的相關(guān)性所帶來的風(fēng)險。這部分風(fēng)險常常被稱為系統(tǒng)風(fēng)險(有時亦稱為市場風(fēng)險)。 區(qū)分非系統(tǒng)形式的和系統(tǒng)形式的風(fēng)險的重要意義在于隨著投資組合中包含資產(chǎn)種類的增加，這兩種風(fēng)險表現(xiàn)出非常不同的性質(zhì)。假設(shè)包含在投資組合中的不同資產(chǎn)的權(quán)重都近似相等為wi＝1／n，則隨著組合的擴大，非系統(tǒng)風(fēng)險逐漸減小(用統(tǒng)計學(xué)語言描述，我們說它漸近趨于零)。四、風(fēng)險厭惡與投資組合分析 最小方差投資組合 假設(shè)我們畫出了一系列的投資組合，這些投資組合對于任一水平的收益而言具有最小的風(fēng)險。這個投資組合的集合被稱為最小方差集合?？梢宰C明，投資組合的最小方差集合具有二次形式且圖形為拋物線形。投資組合的有效集合是最小方差集合中位于最小方差投資組合(MVP—minimum variance portfolio)上方的子集。這被繪于圖6．5中。這些投資組合標(biāo)在風(fēng)險／收益空間里(豎軸為平均收益，橫軸為收益的標(biāo)準(zhǔn)差)。在任意給定的時間點上，實際中的投資組合的有效集合可以看作是真實世界的某種給定的狀態(tài)。有效集合 MVP 最小方差集合平均收益 收益的標(biāo)準(zhǔn)差 無差異圖 假設(shè)我們采用由6．10式給出的二次等式，并且只考慮那些位于最小方差投資組合上方的投資組合，從而畫出一個典型的有效集合。這個有效集合畫在圖6．6中。 平均收益 收益標(biāo)準(zhǔn)差 有價證券組合的有效集 B A 效用 平均收益 收益標(biāo)準(zhǔn)差 投資者無差異曲線 O 平均收益 收益標(biāo)準(zhǔn)差 投資者最優(yōu)的資產(chǎn)組合 任何表現(xiàn)規(guī)范的效用函數(shù)都會產(chǎn)生一些類似圖6．7中的無差異曲線。一條無差異曲線是一個能提供完全相同效用的風(fēng)險／收益組合所組成的集合。所以，由于投資組合A的風(fēng)險／收益組合與投資組合B的風(fēng)險／收益組合位于同一條無差異曲線上，它們提供的滿意程度(即效用)在數(shù)量上是相等的。請注意，盡管投資組合B比投資組合A的風(fēng)險大，但由較大的風(fēng)險所帶來的效用損失由較高的收益彌補了。用來描述某個個人的效用函數(shù)的全部無差異曲線所組成的集合稱為無差異圖。請注意，當(dāng)投資者沿著按地圖的西北走向從一條無差異曲線移向另一條無差異曲線時，其效用值是不斷增加的。 最優(yōu)投資組合 把個人的無差異圖疊置到可以實現(xiàn)的投資組合的有效集合圖上，就可以確定哪個投資組合能使投資者的效用最大化。使投資者效用最大化的投資組合被稱為最優(yōu)投資組合， 最優(yōu)投資組合位于個人的無差異圖與投資組合有效集合的切點處。以這樣的方法