【正文】 35 / 36第二篇 金融工程師的概念性工具第四章 估值關(guān)系與應(yīng)用（略）第五章 收益的度量（略）第六章 風(fēng)險(xiǎn)：投資組合的考慮、投資的注資期、杠桿一、概述大多數(shù)企業(yè)的財(cái)務(wù)業(yè)績(jī)都在一定程度上受到一種或多種金融價(jià)格變動(dòng)的影響。這些價(jià)格包括利率、匯率、商品價(jià)格和股票價(jià)格等。例如，一個(gè)采用浮動(dòng)利率融資方式或擁有浮動(dòng)利率資產(chǎn)的企業(yè)會(huì)受到利率變動(dòng)的影響。一個(gè)產(chǎn)品外銷的國內(nèi)企業(yè)會(huì)直接受到本國貨幣和相應(yīng)外幣之間匯率浮動(dòng)的影響。從事制造業(yè)的企業(yè)會(huì)受到原材料市場(chǎng)價(jià)格和／或產(chǎn)成品價(jià)格變動(dòng)的影響。一個(gè)權(quán)益共同基金會(huì)受到股票價(jià)格變動(dòng)的影響。類似例子還有很多。金融價(jià)格的波動(dòng)顯然會(huì)帶來很大的風(fēng)險(xiǎn)。這些風(fēng)險(xiǎn)被統(tǒng)稱為價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。 對(duì)于一個(gè)價(jià)格不斷變動(dòng)的市場(chǎng)，一個(gè)企業(yè)并不一定與其發(fā)生直接的關(guān)系，從而受到其 變動(dòng)價(jià)格的影響。例如，一個(gè)零售商可能根本沒有進(jìn)行債務(wù)融資，也不持有對(duì)利率敏感的資產(chǎn)，但它仍可能暴露于很大的利率風(fēng)險(xiǎn)之中。如果零售商的銷售對(duì)利率敏感，則一旦利率上升，企業(yè)便會(huì)遭受銷售額的損失。這種情況對(duì)于住宅、汽車和耐用品等顧客需要籌資購買其商品的行業(yè)來說尤為典型。 再舉一個(gè)例子。假設(shè)某制造商在國內(nèi)購買其全部原材料并在國內(nèi)銷售其全部產(chǎn)品。粗看起來，這樣的企業(yè)似乎絲毫不會(huì)受到匯率波動(dòng)的影響。但如果該企業(yè)在國內(nèi)市場(chǎng)上有外國競(jìng)爭(zhēng)者，那么匯率波動(dòng)就會(huì)影響外國競(jìng)爭(zhēng)者的商品價(jià)格，匯率波動(dòng)就會(huì)通過這種效應(yīng)影響到該企業(yè)的銷售額。類似地，一種商品價(jià)格的上漲會(huì)影響其它商品的價(jià)格，因?yàn)楫?dāng)消費(fèi)者試圖用一種商品來代替另一種商品時(shí)，一種商品價(jià)格的上漲會(huì)使需求轉(zhuǎn)向或脫離這些互相替代的商品。例如，我們來考慮一個(gè)用谷物喂養(yǎng)家畜的家畜生產(chǎn)者的情況。假設(shè)某種真菌嚴(yán)重破壞了小麥作物的收成，從而導(dǎo)致了小麥價(jià)格的上漲。家畜生產(chǎn)者并不會(huì)直接受到小麥價(jià)格上漲的影響。但是隨著某些小麥的消費(fèi)者通過以谷物代替小麥來對(duì)小麥價(jià)格上漲作出反應(yīng)，對(duì)谷物的需求量就會(huì)增加，從而使谷物價(jià)格上漲。這個(gè)例子說明對(duì)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的暴露既可能是直接的也可能是間接的。間接的暴露和直接的暴露一樣是真實(shí)的存在事實(shí)，但往往比直接的暴露難于度量。二、波動(dòng)性——價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的來源 價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)：未來價(jià)格偏離其期望值的可能性 波動(dòng)性：人們往往用標(biāo)準(zhǔn)差來表示 公司、銀行和其它金融機(jī)構(gòu)對(duì)價(jià)格波動(dòng)性增大做出的最初反應(yīng)是雇用更多的經(jīng)濟(jì)學(xué) 家來預(yù)測(cè)價(jià)格。這種對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)的廣泛使用導(dǎo)致了經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)理論和預(yù)測(cè)建模的進(jìn)步。到80年代中期，價(jià)格波動(dòng)性有所減弱，但對(duì)于大多數(shù)價(jià)格，波動(dòng)性始終沒有回到70年代以前的水平。在此期間的大部分時(shí)間里，許多資產(chǎn)缺少能為市場(chǎng)提供相對(duì)預(yù)測(cè)的發(fā)達(dá)的遠(yuǎn)期(期貨)市場(chǎng)。而隨著時(shí)間的推移，出現(xiàn)了越來越多的遠(yuǎn)期市場(chǎng)。并且，隨著市場(chǎng)預(yù)測(cè)變得越來越可行，開始出現(xiàn)一種令人沮喪，最初又令人感到驚訝的景象。市場(chǎng)預(yù)測(cè)開始趨于優(yōu)于經(jīng)濟(jì)學(xué)家的個(gè)人預(yù)測(cè)。這并不是說經(jīng)濟(jì)學(xué)家們個(gè)人在任何時(shí)候都不能更為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)市場(chǎng)價(jià)格，而是說他們不能始終一致地這樣做，以致產(chǎn)生一個(gè)比市場(chǎng)低的預(yù)測(cè)波動(dòng)性。 現(xiàn)在有一種很先進(jìn)的理論來解釋這種現(xiàn)象。這種理論被稱為有效率市場(chǎng)假設(shè)。這一 理論認(rèn)為市場(chǎng)可被看作是一個(gè)巨大的信息收集者和傳播者。每個(gè)市場(chǎng)參與者都收集和掌 握一些信息，但沒有人掌握全部的信息。也就是說，每個(gè)市場(chǎng)參與者所掌握的，只是全部有關(guān)信息及其重要性所組成的集合的一個(gè)子集。通過買進(jìn)和賣出，單個(gè)的市場(chǎng)參與者將其個(gè)人預(yù)測(cè)反映到市場(chǎng)當(dāng)中，并將他們的個(gè)人信息輸送到市場(chǎng)價(jià)格當(dāng)中。通過這種過程，市場(chǎng)價(jià)格所反映出的便是全部可能獲得的信息了。這樣，蘊(yùn)含著集體智慧的市場(chǎng)便產(chǎn)生出了優(yōu)于任何單個(gè)經(jīng)濟(jì)預(yù)言家的預(yù)測(cè)。 結(jié)果是，不管預(yù)測(cè)者的個(gè)人智慧與天賦如何，預(yù)測(cè)本身都不是對(duì)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)問題的恰當(dāng)?shù)慕鉀Q辦法。如果價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)無法以預(yù)測(cè)消除，那么剩下的唯一辦法便是管理價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)了。這種策略是伴隨著理論方面的進(jìn)步、新型金融工具的開發(fā)和技術(shù)的改進(jìn)等因素出現(xiàn)的。這些因素匯集在一起使價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)管理成為實(shí)際可行的和在成本方面是有效的。正如人們所預(yù)料的，隨著風(fēng)險(xiǎn)管理理論和技術(shù)的發(fā)展，產(chǎn)業(yè)界雇用的經(jīng)濟(jì)學(xué)家數(shù)目明顯減少，而對(duì)有經(jīng)驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)管理人員的需求則劇烈增加。 以百分比形式表示價(jià)格風(fēng)險(xiǎn) 在實(shí)際工作中，使用價(jià)格的方差存在著一個(gè)嚴(yán)重的問題：未經(jīng)加工的價(jià)格序列通常是不平穩(wěn)的。也就是說，隨著價(jià)格水平的變動(dòng)，其均值和方差也在發(fā)生變動(dòng)。更為重要的是，我們對(duì)于價(jià)格變動(dòng)的方差遠(yuǎn)比對(duì)價(jià)格本身的方差要感興趣得多。不幸的是，價(jià)格變動(dòng)的序列通常也是不平穩(wěn)的。最簡(jiǎn)單的修正辦法是把價(jià)格變動(dòng)序列重新表示成收益的序列?，F(xiàn)在，我們將價(jià)格序列轉(zhuǎn)換為有效注資期報(bào)酬率。這是通過將每個(gè)相連的觀察值除以前一個(gè)觀察值再減1而算得的。以r(t)表示t期的收益，則 （） 出于分析的目的，收益率系列與價(jià)格系列相比有許多優(yōu)點(diǎn)。首先，通過將價(jià)格序列轉(zhuǎn)換為百分比形式的收益率序列，我們使不同的價(jià)格序列更便于直接比較。其次，收益率序列的均值和方差比未經(jīng)處理的價(jià)格序列的均值和方差更穩(wěn)定，收益率系列看起來更像是平穩(wěn)序列。 （）() 用6．2式和6．3式算得的統(tǒng)計(jì)量表示的是樣本均值和樣本方差。也就是說，它們不一定是這10個(gè)觀察值的樣本母體的真實(shí)均值和方差。如果收益序列是平穩(wěn)的，那么觀察值的數(shù)目越大，根據(jù)其算出的樣本均值和樣本方差就越接近于統(tǒng)計(jì)母體的真實(shí)均值和方差的值。這說明實(shí)證結(jié)果的準(zhǔn)確性可通過采用容量較大的樣本序列而得以加強(qiáng)——這種情況并未被“數(shù)量型選手”們所忽視。 在上一章中，我們是在假設(shè)和投資有關(guān)的現(xiàn)金流都是確定地已知的基礎(chǔ)上來研究收益的。盡管有些現(xiàn)金流來源的情況確實(shí)如此——比如持有到到期日的固定收入證券——但并非所有的現(xiàn)金流來源的情況都是這樣。在更多的情況下通常并非如此，各種投資，包括為在競(jìng)爭(zhēng)性市場(chǎng)上出售而生產(chǎn)的商品，所產(chǎn)生的收益都是有風(fēng)險(xiǎn)的。從而，在金融業(yè)務(wù)實(shí)踐中已經(jīng)成為通用的，是用收益或者期望收益等術(shù)語來指與某種頭寸相關(guān)連的平均百分比收益，并用風(fēng)險(xiǎn)一詞表示與某種頭寸相關(guān)連的百分比收益的標(biāo)準(zhǔn)差。并且，無論實(shí)際注資期是多長(zhǎng)，人們還習(xí)慣于以1年期為標(biāo)準(zhǔn)表示收益率。這樣做了，我們可以將期望收益稱為平均收益率，并將其風(fēng)險(xiǎn)度量稱為收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。然而我們不久將論證，如果投資注資期長(zhǎng)于或短于1年，這種處理便未必恰當(dāng)。三、投資組合分析中的數(shù)學(xué)問題均值、方差、協(xié)方差 在以下的討論中，我們定義的注資期長(zhǎng)度不再一定是1年，所以我們將避免使用收益率這一字眼表示年收益率。所有的收益均可理解為百分比收益。然而，我們?nèi)匀患僭O(shè)收益是單期的——我們只不過不特別指明這個(gè)單期的長(zhǎng)度。就目前而言，我們假設(shè)不存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。 一個(gè)投資組合簡(jiǎn)單地說就是一個(gè)多種資產(chǎn)的集合。組合中的每項(xiàng)資產(chǎn)都有和其相聯(lián)系的平均收益和收益方差。而且，對(duì)于任意一對(duì)收益，都存在與之聯(lián)系的相關(guān)系數(shù)。收益間的相關(guān)系數(shù)度量的是兩個(gè)收益間的線性相關(guān)程度。相關(guān)系數(shù)必須處于+1和一1的范圍內(nèi)。在兩個(gè)極端的情況我們得到的是完全相關(guān)。當(dāng)出現(xiàn)完全相關(guān)的情況時(shí)，我們可以根據(jù)某項(xiàng)資產(chǎn)收益的波動(dòng)準(zhǔn)確地預(yù)言出另一項(xiàng)資產(chǎn)收益的波動(dòng)。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為+1時(shí)，這兩個(gè)收益被稱為是完全正相關(guān)，而當(dāng)相關(guān)系數(shù)為一1時(shí)，它們便被稱為是完全負(fù)相關(guān)。當(dāng)然，所有的資產(chǎn)收益與其自身都是完全正相關(guān)的。 當(dāng)兩項(xiàng)資產(chǎn)的收益的相關(guān)系數(shù)處于值+1和一1之間時(shí)，我們說這兩項(xiàng)收益是不完全相關(guān)的。如果處于兩個(gè)極端值的中間點(diǎn)，此時(shí)相關(guān)系數(shù)為零，我們就說這兩項(xiàng)資產(chǎn)的收益不相關(guān)。 為了區(qū)分投資組合中的不同資產(chǎn)，我們需要給均值和方差的符號(hào)加上適當(dāng)?shù)南聵?biāo)，也需要給相關(guān)系數(shù)加上記號(hào)。我們用ri表示第i種資產(chǎn)的百分比收益，用ui表示ri的均值，并用σ2表示ri的方差。我們還將用ρi,j表示資產(chǎn)i和j的收益間的相關(guān)系數(shù)。 正如均值和方差一樣，相關(guān)系數(shù)也借助于工作表、統(tǒng)計(jì)軟件以及有預(yù)編程序的計(jì)算器來計(jì)算。要計(jì)算相關(guān)系數(shù)，我們必須先算出兩項(xiàng)收益之間的協(xié)方差。資產(chǎn)i和資產(chǎn)j的收益之間的協(xié)方差以σi,j表示?？冖宓挠?jì)算由6．4式給出，由協(xié)方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算相關(guān)系數(shù)的方法見6．5式。 現(xiàn)在我們有了計(jì)算資產(chǎn)組合的平均百分比收益和百分比收益方差所需的全部統(tǒng)計(jì)工具。我們將用rP表示投資組合的收益，用UP表示組合收益的均值，以σP2表示組合收益的方差。剩下唯一要進(jìn)行的決策是對(duì)要包含在投資組合里的不同資產(chǎn)如何賦以權(quán)重。我們以wi表示第i種資產(chǎn)的權(quán)重，并且我們假設(shè)在投資組合中含有n項(xiàng)資產(chǎn)。所有我們賦予的權(quán)重的總和必須為1(100％)(如果權(quán)重的和小于1，則說明我們讓一些財(cái)富閑置了)。投資組合的各個(gè)收益參數(shù)(均值、方差和相關(guān)系數(shù))的值分別由6．6，6．7和6．8式給出 投資組合的收益和組合收益的均值很容易理解。收益方差則復(fù)雜多了。它是一系列乘積(每個(gè)乘積都包含5項(xiàng))的和。乘積的前兩項(xiàng)是資產(chǎn)的權(quán)重，接在后面的兩項(xiàng)是兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，而最后一項(xiàng)是相關(guān)系數(shù)。我們對(duì)任意j和j的組合都計(jì)算這種乘積，這樣在最后的求和過程中共有nXn個(gè)這樣的乘積。 6．8式可以簡(jiǎn)化，并可通過搞清這樣兩件事情來降低計(jì)算工作量。首先，當(dāng)j和j相同的時(shí)候，乘積項(xiàng)；便簡(jiǎn)化為。這是因?yàn)楦鶕?jù)定義，任何收益與其自身的相關(guān)系數(shù)都是1。另外，當(dāng)i和j不同的時(shí)候，和是相同的，所以只要我們將其值乘以2，在等式中包含一個(gè)便可以了。采用這兩種關(guān)系，我們可將6．8式改寫為6．9式。 盡管兩種不同的表示投資組合方差的方法會(huì)產(chǎn)生相同的結(jié)果，采用6．9式有明顯的優(yōu)點(diǎn)。以這種方式分解方差，我們可以很容易地看出投資組合的風(fēng)險(xiǎn)顯然由兩個(gè)部分組成。標(biāo)記為(1)的第一部分是僅與單個(gè)方差項(xiàng)相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)。這種風(fēng)險(xiǎn)被稱為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)(有時(shí)亦稱為個(gè)別風(fēng)險(xiǎn))。標(biāo)記為(2)的風(fēng)險(xiǎn)的第二個(gè)組成部分是由投資組合中各項(xiàng)資產(chǎn)收益間的相關(guān)性所帶來的風(fēng)險(xiǎn)。這部分風(fēng)險(xiǎn)常常被稱為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)(有時(shí)亦稱為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn))。 區(qū)分非系統(tǒng)形式的和系統(tǒng)形式的風(fēng)險(xiǎn)的重要意義在于隨著投資組合中包含資產(chǎn)種類的增加，這兩種風(fēng)險(xiǎn)表現(xiàn)出非常不同的性質(zhì)。假設(shè)包含在投資組合中的不同資產(chǎn)的權(quán)重都近似相等為wi＝1／n，則隨著組合的擴(kuò)大，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)逐漸減小(用統(tǒng)計(jì)學(xué)語言描述，我們說它漸近趨于零)。四、風(fēng)險(xiǎn)厭惡與投資組合分析 最小方差投資組合 假設(shè)我們畫出了一系列的投資組合，這些投資組合對(duì)于任一水平的收益而言具有最小的風(fēng)險(xiǎn)。這個(gè)投資組合的集合被稱為最小方差集合?？梢宰C明，投資組合的最小方差集合具有二次形式且圖形為拋物線形。投資組合的有效集合是最小方差集合中位于最小方差投資組合(MVP—minimum variance portfolio)上方的子集。這被繪于圖6．5中。這些投資組合標(biāo)在風(fēng)險(xiǎn)／收益空間里(豎軸為平均收益，橫軸為收益的標(biāo)準(zhǔn)差)。在任意給定的時(shí)間點(diǎn)上，實(shí)際中的投資組合的有效集合可以看作是真實(shí)世界的某種給定的狀態(tài)。有效集合 MVP 最小方差集合平均收益 收益的標(biāo)準(zhǔn)差 無差異圖 假設(shè)我們采用由6．10式給出的二次等式，并且只考慮那些位于最小方差投資組合上方的投資組合，從而畫出一個(gè)典型的有效集合。這個(gè)有效集合畫在圖6．6中。 平均收益 收益標(biāo)準(zhǔn)差 有價(jià)證券組合的有效集 B A 效用 平均收益 收益標(biāo)準(zhǔn)差 投資者無差異曲線 O 平均收益 收益標(biāo)準(zhǔn)差 投資者最優(yōu)的資產(chǎn)組合 任何表現(xiàn)規(guī)范的效用函數(shù)都會(huì)產(chǎn)生一些類似圖6．7中的無差異曲線。一條無差異曲線是一個(gè)能提供完全相同效用的風(fēng)險(xiǎn)／收益組合所組成的集合。所以，由于投資組合A的風(fēng)險(xiǎn)／收益組合與投資組合B的風(fēng)險(xiǎn)／收益組合位于同一條無差異曲線上，它們提供的滿意程度(即效用)在數(shù)量上是相等的。請(qǐng)注意，盡管投資組合B比投資組合A的風(fēng)險(xiǎn)大，但由較大的風(fēng)險(xiǎn)所帶來的效用損失由較高的收益彌補(bǔ)了。用來描述某個(gè)個(gè)人的效用函數(shù)的全部無差異曲線所組成的集合稱為無差異圖。請(qǐng)注意，當(dāng)投資者沿著按地圖的西北走向從一條無差異曲線移向另一條無差異曲線時(shí)，其效用值是不斷增加的。 最優(yōu)投資組合 把個(gè)人的無差異圖疊置到可以實(shí)現(xiàn)的投資組合的有效集合圖上，就可以確定哪個(gè)投資組合能使投資者的效用最大化。使投資者效用最大化的投資組合被稱為最優(yōu)投資組合， 最優(yōu)投資組合位于個(gè)人的無差異圖與投資組合有效集合的切點(diǎn)處。以這樣的方法