【正文】 而作為基準(zhǔn)等價物的20年期國庫券的DV01是0．0884。在以下的討論中，我們僅僅考慮DV01。變化率越大，收益率發(fā)生變化時久期的變化程度也越大。請注意，20年期債券的久期大約是5年期債券的2．25倍。麥考萊(Frederick Macauley)提出了一種度量價格敏感性的方法，這種方法把影響價格敏感性的所有因素都綜合了進(jìn)去；這個度量方法就是大家所知道的久期。根據(jù)預(yù)期理論，收益率曲線的向上傾斜被解釋為預(yù)期未來有較高的短期利率。所謂套期保值就是持有一個頭寸，以臨時性地替代一個現(xiàn)貨資產(chǎn)(負(fù)債)頭寸，或用來抵消因持有一個現(xiàn)貨資產(chǎn)(負(fù)債)頭寸直至該頭寸變現(xiàn)而帶來的風(fēng)險。在概率分布假設(shè)的幫助下，例如假設(shè)價格呈正態(tài)分布，我們就能將價格風(fēng)險轉(zhuǎn)化為損益風(fēng)險。并且，相關(guān)的費(fèi)用每天都發(fā)生變化，因而今天比較便宜的套期保值方法到明天就不一定便宜了。但它們可能相差到某種程度而不產(chǎn)生可以盈利的套利機(jī)會，這樣就會存在基點(diǎn)差風(fēng)險。這種相關(guān)性是通過一種統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)——相關(guān)系數(shù)——來度量的(相關(guān)系數(shù)的概念在上一章介紹過了)。 就像已定義的那樣，套期保值是構(gòu)筑一項(xiàng)頭寸來臨時性地替代未來的另一項(xiàng)頭寸，或者是構(gòu)筑一項(xiàng)頭寸來保護(hù)另一項(xiàng)頭寸的價值直到其終結(jié)。這可通過將平均值加或減1．64X0．0625而得到。 風(fēng)險狀況圖的斜率能在一定程度上說明這家德國企業(yè)的風(fēng)險暴露情況，但不能說明全部問題。由于這個原因，套期保值策略有時候被證明是更好的策略。 現(xiàn)在假設(shè)銀行通過在美國借入美元來為它提供的貸款籌措資金。事實(shí)當(dāng)然不是這樣。這樣，免疫策略就有效地保護(hù)了基金免遭資產(chǎn)和負(fù)債的收益率的10個基本點(diǎn)的變動的風(fēng)險。我們看到負(fù)債的現(xiàn)值為760．61美元，修正后的久期為5．708。第三種是指這樣一種債務(wù)工具，把錢以當(dāng)天的隔夜利率貸出，第二天再以當(dāng)天的隔夜利率重貸。依據(jù)最初的形式，久期是債務(wù)工具到期期限的加權(quán)平均時間。GIC保證付給其所有者即保單持有人一項(xiàng)固定的未來收入現(xiàn)金流，從而構(gòu)成養(yǎng)老基金的負(fù)債。原因很簡單，面臨著同樣價格風(fēng)險的企業(yè)的財(cái)務(wù)表現(xiàn)并不會彼此獨(dú)立。其次，如果他們降低了風(fēng)險，那么，在企業(yè)債權(quán)人的眼里，企業(yè)的資信情況就會變得比較好。因?yàn)樘灼诒Ｖ倒ぞ咄窃谫Y產(chǎn)負(fù)債管理無能為力的地方發(fā)揮作用，或者是作為資產(chǎn)負(fù)債管理的替代辦法，所以，考察資產(chǎn)負(fù)債管理也是很重要的。最后，風(fēng)險暴露的性質(zhì)和風(fēng)險狀況圖的形狀會提示合適而有效率的管理風(fēng)險的技術(shù)。 在投資組合建模時有一個被長期忽視但卻極其重要的問題是投資注資期的長度。C是購買價格的一半的半年的利息或0．025(2．5％)。(R(T)一1)一C (6．21)(T)項(xiàng)是我們熟悉的相對收益。無風(fēng)險資產(chǎn) 五期的值是采用6．15式和6．16式得出的。 單期投資組合參數(shù)由6．13式和6．14式給出。在一般情況下，投資者的投資注資期越長，某個給定的單期投資組合的風(fēng)險就越小。圖6．9對兩個這樣的投資者進(jìn)行了對比。這被繪于圖6．5中。首先，當(dāng)j和j相同的時候，乘積項(xiàng)；便簡化為。我們還將用ρi,j表示資產(chǎn)i和j的收益間的相關(guān)系數(shù)。所有的收益均可理解為百分比收益。這是通過將每個相連的觀察值除以前一個觀察值再減1而算得的。每個市場參與者都收集和掌 握一些信息，但沒有人掌握全部的信息。假設(shè)某種真菌嚴(yán)重破壞了小麥作物的收成，從而導(dǎo)致了小麥價格的上漲。從事制造業(yè)的企業(yè)會受到原材料市場價格和／或產(chǎn)成品價格變動的影響。 二、波動性——價格風(fēng)險的來源 價格風(fēng)險：未來價格偏離其期望值的可能性 波動性：人們往往用標(biāo)準(zhǔn)差來表示 公司、銀行和其它金融機(jī)構(gòu)對價格波動性增大做出的最初反應(yīng)是雇用更多的經(jīng)濟(jì)學(xué) 家來預(yù)測價格。 結(jié)果是，不管預(yù)測者的個人智慧與天賦如何，預(yù)測本身都不是對價格風(fēng)險問題的恰當(dāng)?shù)慕鉀Q辦法。也就是說，它們不一定是這10個觀察值的樣本母體的真實(shí)均值和方差。而且，對于任意一對收益，都存在與之聯(lián)系的相關(guān)系數(shù)。 現(xiàn)在我們有了計(jì)算資產(chǎn)組合的平均百分比收益和百分比收益方差所需的全部統(tǒng)計(jì)工具。以這種方式分解方差，我們可以很容易地看出投資組合的風(fēng)險顯然由兩個部分組成。 平均收益 收益標(biāo)準(zhǔn)差 有價證券組合的有效集 B A 效用 平均收益 收益標(biāo)準(zhǔn)差 投資者無差異曲線 O 平均收益 收益標(biāo)準(zhǔn)差 投資者最優(yōu)的資產(chǎn)組合 任何表現(xiàn)規(guī)范的效用函數(shù)都會產(chǎn)生一些類似圖6．7中的無差異曲線。這加入的一維對于理解隨著投資者投資注資期的逐漸縮短其最優(yōu)投資組合會發(fā)生的預(yù)期變動是十分必要的。但這有悖于我們在前面對各種收益參數(shù)(均值和方差)的處理，并且還將改變統(tǒng)計(jì)分布的性質(zhì)。重新平衡意味著對投資組合按期調(diào)整，以重新確立原來的權(quán)重搭配。 止虧準(zhǔn)則是對置信帶概念的邏輯延伸。做多頭（買空）是先買后賣；做空頭（賣空）是先賣后買杠桿的作用 持有成本可能是正的，也可能是負(fù)的。但利用杠桿的投資者卻不能損益持平。在大多數(shù)情況下，某個投資者的無風(fēng)險資產(chǎn)是具有與投資者的投資注資期相等的到期日的零息票債券。第二種是資產(chǎn)負(fù)債管理?？杀ｏL(fēng)險包括死亡，、火災(zāi)損失、失竊、債務(wù)及醫(yī)療費(fèi)用等風(fēng)險。 （2）管理利率風(fēng)險 管理利率風(fēng)險的資產(chǎn)負(fù)債管理技術(shù)最為成熟。盡管這兩個價值起初應(yīng)該是相等的，但它們對利率變動的敏感性不相同。根據(jù)此式計(jì)算可得到一個以年為單位的久期值。這和長期工具的長久期和隔夜工具的零久期的情況相一致。另一種是6個月期的短期國庫券，收益率(等效債券利率)為年利率8％，前者的修正久期值是8．080，后者的修正久期值是0．481*39。 以上介紹的免疫方法存在三個問題。在這個方法中，我們將負(fù)債收益率以往的變化對30年期國庫券收益率的變化作回歸。銀行應(yīng)當(dāng)借里拉來提供里拉貸款，借英鎊以提供英鎊貸款。值得一提的是，套期保值也能采取資產(chǎn)負(fù)債表表內(nèi)項(xiàng)目頭寸的形式。見圖7．7的3個圖。 這種評估風(fēng)險暴露的方法有一個非常好的特性，即不論考慮的是哪種價格，價格變動的標(biāo)準(zhǔn)差對于任何企業(yè)都是一樣的。 讓我們來看圖7．8。這個平方值稱為主導(dǎo)系數(shù)。要解釋為什么不能期望套期保值是完全無成本的有兩個很好的理由。從一系列可用的有效率的套期保值方法中，套期保值者必須選擇最佳的一個。然而，大多數(shù)金融風(fēng)險是不可保的。到期期限和收益率之間的關(guān)系稱為利率的期限結(jié)構(gòu)。至少相對于該理論的最初形式而言，它是存在問題的，因?yàn)榘凑者@個理論，各個市場之間的套利活動是不被容許的。當(dāng)然，該項(xiàng)金融工具當(dāng)前的市場價格就等于它未來發(fā)生的現(xiàn)金流現(xiàn)值的總和。其計(jì)算由公式8．4給出。如果我們知道資產(chǎn)組合的久期比負(fù)債組合的久期凸得厲害，我們就能預(yù)先知道這種變化，并據(jù)以對資產(chǎn)和負(fù)債的組合進(jìn)行調(diào)整來抵補(bǔ)這種久期變化的不同步。 不幸的是，僅僅有關(guān)于金融工具的DV01的知識本身并不足以用來有效地管理利率風(fēng)險。 假定這家企業(yè)同時持有發(fā)行者Y發(fā)行的9年期債券的面值為180萬美元的空頭頭寸。例如，基準(zhǔn)等價物可以是20年期或10年期的長期或中期國庫券。5年期債券的DV01值為0．03980，而20年期債券DV01值為0．08953。但是，如果資產(chǎn)組合的久期變大或變小和負(fù)債久期不一致，則資產(chǎn)／負(fù)債組合就不再正確了。它的息票票面利率是8．250％，初始收益率是8．250％——因此它按面值定價。曲線的短期端(短端)可能比長期端(長端)的移動幅度大一些。 （3）理論 注意，圖8．1(a)中收益率曲線是向上傾斜的，這被認(rèn)為是正常的情況，可稱為上升或向上傾斜的收益率曲線。在管理匯率風(fēng)險時，我們努力匹配每個幣種的資產(chǎn)和負(fù)債。然而，不同企業(yè)的暴露程度有很大的不同。相對應(yīng)于投機(jī)者為自己承擔(dān)的風(fēng)險要求補(bǔ)償，套期保值者必須承擔(dān)費(fèi)用。 套期保值者通常對基點(diǎn)差風(fēng)險的來源很感興趣。如美元貶值，該德國公司將從銀行獲得這筆遠(yuǎn)期交易的盈利。這個因企業(yè)而異的利潤風(fēng)險值可以根據(jù)同樣的正態(tài)分布的特性而轉(zhuǎn)換成置信區(qū)間。這個概率稱為置信度，而取值的范圍就叫做置信區(qū)間。其風(fēng)險狀況圖如圖7．6。 存在匯率風(fēng)險暴露的機(jī)構(gòu)，包括開展全球業(yè)務(wù)的銀行和跨國公司，通常還有利率風(fēng)險暴露。 （4）在匯率風(fēng)險管理中的應(yīng)用 我們以一個經(jīng)營全球業(yè)務(wù)的美國銀行為例。而且不同金融工具的久期的這種變化的程度是不一定相同的。也就是說，投資523．23美元于長期國庫券，237．38美元于短期國庫券。應(yīng)用免疫策略的人常采用久期的原始形式(麥卡萊久期)，但其修正形式也可以用。如果我們從現(xiàn)值中減去初始值從而得到現(xiàn)值的變化值，這樣做將不會改變曲線的斜率，因?yàn)閮H僅是坐標(biāo)軸的平移。解決辦法是徹底忘記匹配現(xiàn)金流，而將注意力集中在資產(chǎn)和負(fù)債的價值上，使得資產(chǎn)和負(fù)債的價值差對利率完全不敏感。下面的例子討論了一家養(yǎng)老基金是如何利用資產(chǎn)負(fù)債管理的。 這一點(diǎn)是通過細(xì)致的精算建立起來的。這個區(qū)別是很重要的，但常常被忽視。航空公司對石油價格的風(fēng)險暴露程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于草場修剪公司。而收 益偏離期望值的可能性則借助于方差和標(biāo)準(zhǔn)差來度量。借款來自其經(jīng)紀(jì)人，須付年息lo％。我們在計(jì)算收益的時候，需要考慮到杠桿的作用和我們在市場中所處的位置。 然后，我們再回過頭來看單期有 效集，來定出那個導(dǎo)出多期優(yōu)化投資組合的單期組合(如果這個單期組合對了個相繼的 時期都成立的話)。對所有的單期投資注資期都有效的投資組合對于多期投資注資期也是有效的。我們將以R(T)表示T期的相對收益，即期末財(cái)富值與期初財(cái)富值的比。然而，忽視投資注資期的長度只有在以下兩種情況才是適當(dāng)?shù)模?1)最優(yōu)投資組合與投資注資期的時間長度無關(guān)，或者(2)所有投資者的投資注資期相同，而且這個注資期與規(guī)定的收益發(fā)生的時間長度恰巧相同。 最優(yōu)投資組合 把個人的無差異圖疊置到可以實(shí)現(xiàn)的投資組合的有效集合圖上，就可以確定哪個投資組合能使投資者的效用最大化。假設(shè)包含在投資組合中的不同資產(chǎn)的權(quán)重都近似相等為wi＝1／n，則隨著組合的擴(kuò)大，非系統(tǒng)風(fēng)險逐漸減小(用統(tǒng)計(jì)學(xué)語言描述，我們說它漸近趨于零)。收益方差則復(fù)雜多了。當(dāng)然，所有的資產(chǎn)收益與其自身都是完全正相關(guān)的。從而，在金融業(yè)務(wù)實(shí)踐中已經(jīng)成為通用的，是用收益或者期望收益等術(shù)語來指與某種頭寸相關(guān)連的平均百分比收益，并用風(fēng)險一詞表示與某種頭寸相關(guān)連的百分比收益的標(biāo)準(zhǔn)差。也就是說，隨著價格水平的變動，其均值和方差也在發(fā)生變動。市場預(yù)測開始趨于優(yōu)于經(jīng)濟(jì)學(xué)家的個人預(yù)測。假設(shè)某制造商在國內(nèi)購買其全部原材料并在國內(nèi)銷售其全部產(chǎn)品。35 / 36第二篇 金融工程師的概念性工具第四章 估值關(guān)系與應(yīng)用（略）第五章 收益的度量（略）第六章 風(fēng)險：投資組合的考慮、投資的注資期、杠桿一、概述 再舉一個例子。并且，隨著市場預(yù)測變得越來越可行，開始出現(xiàn)一種令人沮喪，最初又令人感到驚訝的景象。 以百分比形式表示價格風(fēng)險 在實(shí)際工作中，使用價格的方差存在著一個嚴(yán)重的問題：未經(jīng)加工的價格序列通常是不平穩(wěn)的。在更多的情況下通常并非如此，各種投資，包括為在競爭性市場上出售而生產(chǎn)的商品，所產(chǎn)生的收益都是有風(fēng)險的。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為+1時，這兩個收益被稱為是完全正相關(guān)，而當(dāng)相關(guān)系數(shù)為一1時，它們便被稱為是完全負(fù)相關(guān)。投資組合的各個收益參數(shù)(均值、方差和相關(guān)系數(shù))的值分別由6．6，6．7和6．8式給出 投資組合的收益和組合收益的均值很容易理解。 區(qū)分非系統(tǒng)形式的和系統(tǒng)形式的風(fēng)險的重要意義在于隨著投資組合中包含資產(chǎn)種類的增加，這兩種風(fēng)險表現(xiàn)出非常不同的性質(zhì)。請注意，當(dāng)投資者沿著按地圖的西北走向從一條無差異曲線移向另一條無差異曲線時，其效用值是不斷增加的。 金融理論家和實(shí)務(wù)人員在從事投資組合分析和進(jìn)行投資組合選擇時在很大程度上都忽視了投資注資期的時間長度的重要性。注資期的長度看作是計(jì)劃將投資所得最終用于消費(fèi)，產(chǎn)生這些投資所得所需要的時間。 多期有效集合在前述假設(shè)下，無論投資注資期有多長，風(fēng)險市場投資組合的單期最小方差集合和多期最小方差集合相同。正如前面提到的，這種 準(zhǔn)則比被人們比較普遍接受但非常抽象的效用準(zhǔn)則更加符合人們實(shí)際中對風(fēng)險／收益權(quán) 衡的思想方法”。 假設(shè)某種股票當(dāng)前售價為20美元，而某投資者用50％的借款購買了它。風(fēng)險被定義為收益偏離期望值或平均值的可能性。在測量確定價格波動程度后的第一步是測量公司對價格風(fēng)險的暴露程度。它和資產(chǎn)負(fù)債管理很相似，但資產(chǎn)負(fù)債管理按照定義涉及資產(chǎn)負(fù)債表表內(nèi)的項(xiàng)目，而套期保值通常涉及的是表外項(xiàng)目。此外，盡管我們不能說企業(yè)A將會發(fā)生或不發(fā)生火災(zāi)，我們卻能有很大的把握知道