【正文】 而作為基準(zhǔn)等價(jià)物的20年期國(guó)庫(kù)券的DV01是0．0884。在以下的討論中，我們僅僅考慮DV01。變化率越大，收益率發(fā)生變化時(shí)久期的變化程度也越大。請(qǐng)注意，20年期債券的久期大約是5年期債券的2．25倍。麥考萊(Frederick Macauley)提出了一種度量?jī)r(jià)格敏感性的方法，這種方法把影響價(jià)格敏感性的所有因素都綜合了進(jìn)去；這個(gè)度量方法就是大家所知道的久期。根據(jù)預(yù)期理論，收益率曲線的向上傾斜被解釋為預(yù)期未來(lái)有較高的短期利率。所謂套期保值就是持有一個(gè)頭寸，以臨時(shí)性地替代一個(gè)現(xiàn)貨資產(chǎn)(負(fù)債)頭寸，或用來(lái)抵消因持有一個(gè)現(xiàn)貨資產(chǎn)(負(fù)債)頭寸直至該頭寸變現(xiàn)而帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。在概率分布假設(shè)的幫助下，例如假設(shè)價(jià)格呈正態(tài)分布，我們就能將價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)化為損益風(fēng)險(xiǎn)。并且，相關(guān)的費(fèi)用每天都發(fā)生變化，因而今天比較便宜的套期保值方法到明天就不一定便宜了。但它們可能相差到某種程度而不產(chǎn)生可以盈利的套利機(jī)會(huì)，這樣就會(huì)存在基點(diǎn)差風(fēng)險(xiǎn)。這種相關(guān)性是通過(guò)一種統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)——相關(guān)系數(shù)——來(lái)度量的(相關(guān)系數(shù)的概念在上一章介紹過(guò)了)。 就像已定義的那樣，套期保值是構(gòu)筑一項(xiàng)頭寸來(lái)臨時(shí)性地替代未來(lái)的另一項(xiàng)頭寸，或者是構(gòu)筑一項(xiàng)頭寸來(lái)保護(hù)另一項(xiàng)頭寸的價(jià)值直到其終結(jié)。這可通過(guò)將平均值加或減1．64X0．0625而得到。 風(fēng)險(xiǎn)狀況圖的斜率能在一定程度上說(shuō)明這家德國(guó)企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)暴露情況，但不能說(shuō)明全部問題。由于這個(gè)原因，套期保值策略有時(shí)候被證明是更好的策略。 現(xiàn)在假設(shè)銀行通過(guò)在美國(guó)借入美元來(lái)為它提供的貸款籌措資金。事實(shí)當(dāng)然不是這樣。這樣，免疫策略就有效地保護(hù)了基金免遭資產(chǎn)和負(fù)債的收益率的10個(gè)基本點(diǎn)的變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。我們看到負(fù)債的現(xiàn)值為760．61美元，修正后的久期為5．708。第三種是指這樣一種債務(wù)工具，把錢以當(dāng)天的隔夜利率貸出，第二天再以當(dāng)天的隔夜利率重貸。依據(jù)最初的形式，久期是債務(wù)工具到期期限的加權(quán)平均時(shí)間。GIC保證付給其所有者即保單持有人一項(xiàng)固定的未來(lái)收入現(xiàn)金流，從而構(gòu)成養(yǎng)老基金的負(fù)債。原因很簡(jiǎn)單，面臨著同樣價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的企業(yè)的財(cái)務(wù)表現(xiàn)并不會(huì)彼此獨(dú)立。其次，如果他們降低了風(fēng)險(xiǎn)，那么，在企業(yè)債權(quán)人的眼里，企業(yè)的資信情況就會(huì)變得比較好。因?yàn)樘灼诒Ｖ倒ぞ咄窃谫Y產(chǎn)負(fù)債管理無(wú)能為力的地方發(fā)揮作用，或者是作為資產(chǎn)負(fù)債管理的替代辦法，所以，考察資產(chǎn)負(fù)債管理也是很重要的。最后，風(fēng)險(xiǎn)暴露的性質(zhì)和風(fēng)險(xiǎn)狀況圖的形狀會(huì)提示合適而有效率的管理風(fēng)險(xiǎn)的技術(shù)。 在投資組合建模時(shí)有一個(gè)被長(zhǎng)期忽視但卻極其重要的問題是投資注資期的長(zhǎng)度。C是購(gòu)買價(jià)格的一半的半年的利息或0．025(2．5％)。(R(T)一1)一C (6．21)(T)項(xiàng)是我們熟悉的相對(duì)收益。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 五期的值是采用6．15式和6．16式得出的。 單期投資組合參數(shù)由6．13式和6．14式給出。在一般情況下，投資者的投資注資期越長(zhǎng)，某個(gè)給定的單期投資組合的風(fēng)險(xiǎn)就越小。圖6．9對(duì)兩個(gè)這樣的投資者進(jìn)行了對(duì)比。這被繪于圖6．5中。首先，當(dāng)j和j相同的時(shí)候，乘積項(xiàng)；便簡(jiǎn)化為。我們還將用ρi,j表示資產(chǎn)i和j的收益間的相關(guān)系數(shù)。所有的收益均可理解為百分比收益。這是通過(guò)將每個(gè)相連的觀察值除以前一個(gè)觀察值再減1而算得的。每個(gè)市場(chǎng)參與者都收集和掌 握一些信息，但沒有人掌握全部的信息。假設(shè)某種真菌嚴(yán)重破壞了小麥作物的收成，從而導(dǎo)致了小麥價(jià)格的上漲。從事制造業(yè)的企業(yè)會(huì)受到原材料市場(chǎng)價(jià)格和／或產(chǎn)成品價(jià)格變動(dòng)的影響。 二、波動(dòng)性——價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的來(lái)源 價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)：未來(lái)價(jià)格偏離其期望值的可能性 波動(dòng)性：人們往往用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示 公司、銀行和其它金融機(jī)構(gòu)對(duì)價(jià)格波動(dòng)性增大做出的最初反應(yīng)是雇用更多的經(jīng)濟(jì)學(xué) 家來(lái)預(yù)測(cè)價(jià)格。 結(jié)果是，不管預(yù)測(cè)者的個(gè)人智慧與天賦如何，預(yù)測(cè)本身都不是對(duì)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)問題的恰當(dāng)?shù)慕鉀Q辦法。也就是說(shuō)，它們不一定是這10個(gè)觀察值的樣本母體的真實(shí)均值和方差。而且，對(duì)于任意一對(duì)收益，都存在與之聯(lián)系的相關(guān)系數(shù)。 現(xiàn)在我們有了計(jì)算資產(chǎn)組合的平均百分比收益和百分比收益方差所需的全部統(tǒng)計(jì)工具。以這種方式分解方差，我們可以很容易地看出投資組合的風(fēng)險(xiǎn)顯然由兩個(gè)部分組成。 平均收益 收益標(biāo)準(zhǔn)差 有價(jià)證券組合的有效集 B A 效用 平均收益 收益標(biāo)準(zhǔn)差 投資者無(wú)差異曲線 O 平均收益 收益標(biāo)準(zhǔn)差 投資者最優(yōu)的資產(chǎn)組合 任何表現(xiàn)規(guī)范的效用函數(shù)都會(huì)產(chǎn)生一些類似圖6．7中的無(wú)差異曲線。這加入的一維對(duì)于理解隨著投資者投資注資期的逐漸縮短其最優(yōu)投資組合會(huì)發(fā)生的預(yù)期變動(dòng)是十分必要的。但這有悖于我們?cè)谇懊鎸?duì)各種收益參數(shù)(均值和方差)的處理，并且還將改變統(tǒng)計(jì)分布的性質(zhì)。重新平衡意味著對(duì)投資組合按期調(diào)整，以重新確立原來(lái)的權(quán)重搭配。 止虧準(zhǔn)則是對(duì)置信帶概念的邏輯延伸。做多頭（買空）是先買后賣；做空頭（賣空）是先賣后買杠桿的作用 持有成本可能是正的，也可能是負(fù)的。但利用杠桿的投資者卻不能損益持平。在大多數(shù)情況下，某個(gè)投資者的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是具有與投資者的投資注資期相等的到期日的零息票債券。第二種是資產(chǎn)負(fù)債管理?？杀ｏL(fēng)險(xiǎn)包括死亡，、火災(zāi)損失、失竊、債務(wù)及醫(yī)療費(fèi)用等風(fēng)險(xiǎn)。 （2）管理利率風(fēng)險(xiǎn) 管理利率風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)負(fù)債管理技術(shù)最為成熟。盡管這兩個(gè)價(jià)值起初應(yīng)該是相等的，但它們對(duì)利率變動(dòng)的敏感性不相同。根據(jù)此式計(jì)算可得到一個(gè)以年為單位的久期值。這和長(zhǎng)期工具的長(zhǎng)久期和隔夜工具的零久期的情況相一致。另一種是6個(gè)月期的短期國(guó)庫(kù)券，收益率(等效債券利率)為年利率8％，前者的修正久期值是8．080，后者的修正久期值是0．481*39。 以上介紹的免疫方法存在三個(gè)問題。在這個(gè)方法中，我們將負(fù)債收益率以往的變化對(duì)30年期國(guó)庫(kù)券收益率的變化作回歸。銀行應(yīng)當(dāng)借里拉來(lái)提供里拉貸款，借英鎊以提供英鎊貸款。值得一提的是，套期保值也能采取資產(chǎn)負(fù)債表表內(nèi)項(xiàng)目頭寸的形式。見圖7．7的3個(gè)圖。 這種評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)暴露的方法有一個(gè)非常好的特性，即不論考慮的是哪種價(jià)格，價(jià)格變動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)于任何企業(yè)都是一樣的。 讓我們來(lái)看圖7．8。這個(gè)平方值稱為主導(dǎo)系數(shù)。要解釋為什么不能期望套期保值是完全無(wú)成本的有兩個(gè)很好的理由。從一系列可用的有效率的套期保值方法中，套期保值者必須選擇最佳的一個(gè)。然而，大多數(shù)金融風(fēng)險(xiǎn)是不可保的。到期期限和收益率之間的關(guān)系稱為利率的期限結(jié)構(gòu)。至少相對(duì)于該理論的最初形式而言，它是存在問題的，因?yàn)榘凑者@個(gè)理論，各個(gè)市場(chǎng)之間的套利活動(dòng)是不被容許的。當(dāng)然，該項(xiàng)金融工具當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格就等于它未來(lái)發(fā)生的現(xiàn)金流現(xiàn)值的總和。其計(jì)算由公式8．4給出。如果我們知道資產(chǎn)組合的久期比負(fù)債組合的久期凸得厲害，我們就能預(yù)先知道這種變化，并據(jù)以對(duì)資產(chǎn)和負(fù)債的組合進(jìn)行調(diào)整來(lái)抵補(bǔ)這種久期變化的不同步。 不幸的是，僅僅有關(guān)于金融工具的DV01的知識(shí)本身并不足以用來(lái)有效地管理利率風(fēng)險(xiǎn)。 假定這家企業(yè)同時(shí)持有發(fā)行者Y發(fā)行的9年期債券的面值為180萬(wàn)美元的空頭頭寸。例如，基準(zhǔn)等價(jià)物可以是20年期或10年期的長(zhǎng)期或中期國(guó)庫(kù)券。5年期債券的DV01值為0．03980，而20年期債券DV01值為0．08953。但是，如果資產(chǎn)組合的久期變大或變小和負(fù)債久期不一致，則資產(chǎn)／負(fù)債組合就不再正確了。它的息票票面利率是8．250％，初始收益率是8．250％——因此它按面值定價(jià)。曲線的短期端(短端)可能比長(zhǎng)期端(長(zhǎng)端)的移動(dòng)幅度大一些。 （3）理論 注意，圖8．1(a)中收益率曲線是向上傾斜的，這被認(rèn)為是正常的情況，可稱為上升或向上傾斜的收益率曲線。在管理匯率風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，我們努力匹配每個(gè)幣種的資產(chǎn)和負(fù)債。然而，不同企業(yè)的暴露程度有很大的不同。相對(duì)應(yīng)于投機(jī)者為自己承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)要求補(bǔ)償，套期保值者必須承擔(dān)費(fèi)用。 套期保值者通常對(duì)基點(diǎn)差風(fēng)險(xiǎn)的來(lái)源很感興趣。如美元貶值，該德國(guó)公司將從銀行獲得這筆遠(yuǎn)期交易的盈利。這個(gè)因企業(yè)而異的利潤(rùn)風(fēng)險(xiǎn)值可以根據(jù)同樣的正態(tài)分布的特性而轉(zhuǎn)換成置信區(qū)間。這個(gè)概率稱為置信度，而取值的范圍就叫做置信區(qū)間。其風(fēng)險(xiǎn)狀況圖如圖7．6。 存在匯率風(fēng)險(xiǎn)暴露的機(jī)構(gòu)，包括開展全球業(yè)務(wù)的銀行和跨國(guó)公司，通常還有利率風(fēng)險(xiǎn)暴露。 （4）在匯率風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用 我們以一個(gè)經(jīng)營(yíng)全球業(yè)務(wù)的美國(guó)銀行為例。而且不同金融工具的久期的這種變化的程度是不一定相同的。也就是說(shuō)，投資523．23美元于長(zhǎng)期國(guó)庫(kù)券，237．38美元于短期國(guó)庫(kù)券。應(yīng)用免疫策略的人常采用久期的原始形式(麥卡萊久期)，但其修正形式也可以用。如果我們從現(xiàn)值中減去初始值從而得到現(xiàn)值的變化值，這樣做將不會(huì)改變曲線的斜率，因?yàn)閮H僅是坐標(biāo)軸的平移。解決辦法是徹底忘記匹配現(xiàn)金流，而將注意力集中在資產(chǎn)和負(fù)債的價(jià)值上，使得資產(chǎn)和負(fù)債的價(jià)值差對(duì)利率完全不敏感。下面的例子討論了一家養(yǎng)老基金是如何利用資產(chǎn)負(fù)債管理的。 這一點(diǎn)是通過(guò)細(xì)致的精算建立起來(lái)的。這個(gè)區(qū)別是很重要的，但常常被忽視。航空公司對(duì)石油價(jià)格的風(fēng)險(xiǎn)暴露程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于草場(chǎng)修剪公司。而收 益偏離期望值的可能性則借助于方差和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)度量。借款來(lái)自其經(jīng)紀(jì)人，須付年息lo％。我們?cè)谟?jì)算收益的時(shí)候，需要考慮到杠桿的作用和我們?cè)谑袌?chǎng)中所處的位置。 然后，我們?cè)倩剡^(guò)頭來(lái)看單期有 效集，來(lái)定出那個(gè)導(dǎo)出多期優(yōu)化投資組合的單期組合(如果這個(gè)單期組合對(duì)了個(gè)相繼的 時(shí)期都成立的話)。對(duì)所有的單期投資注資期都有效的投資組合對(duì)于多期投資注資期也是有效的。我們將以R(T)表示T期的相對(duì)收益，即期末財(cái)富值與期初財(cái)富值的比。然而，忽視投資注資期的長(zhǎng)度只有在以下兩種情況才是適當(dāng)?shù)模?1)最優(yōu)投資組合與投資注資期的時(shí)間長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，或者(2)所有投資者的投資注資期相同，而且這個(gè)注資期與規(guī)定的收益發(fā)生的時(shí)間長(zhǎng)度恰巧相同。 最優(yōu)投資組合 把個(gè)人的無(wú)差異圖疊置到可以實(shí)現(xiàn)的投資組合的有效集合圖上，就可以確定哪個(gè)投資組合能使投資者的效用最大化。假設(shè)包含在投資組合中的不同資產(chǎn)的權(quán)重都近似相等為wi＝1／n，則隨著組合的擴(kuò)大，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)逐漸減小(用統(tǒng)計(jì)學(xué)語(yǔ)言描述，我們說(shuō)它漸近趨于零)。收益方差則復(fù)雜多了。當(dāng)然，所有的資產(chǎn)收益與其自身都是完全正相關(guān)的。從而，在金融業(yè)務(wù)實(shí)踐中已經(jīng)成為通用的，是用收益或者期望收益等術(shù)語(yǔ)來(lái)指與某種頭寸相關(guān)連的平均百分比收益，并用風(fēng)險(xiǎn)一詞表示與某種頭寸相關(guān)連的百分比收益的標(biāo)準(zhǔn)差。也就是說(shuō)，隨著價(jià)格水平的變動(dòng)，其均值和方差也在發(fā)生變動(dòng)。市場(chǎng)預(yù)測(cè)開始趨于優(yōu)于經(jīng)濟(jì)學(xué)家的個(gè)人預(yù)測(cè)。假設(shè)某制造商在國(guó)內(nèi)購(gòu)買其全部原材料并在國(guó)內(nèi)銷售其全部產(chǎn)品。35 / 36第二篇 金融工程師的概念性工具第四章 估值關(guān)系與應(yīng)用（略）第五章 收益的度量（略）第六章 風(fēng)險(xiǎn)：投資組合的考慮、投資的注資期、杠桿一、概述 再舉一個(gè)例子。并且，隨著市場(chǎng)預(yù)測(cè)變得越來(lái)越可行，開始出現(xiàn)一種令人沮喪，最初又令人感到驚訝的景象。 以百分比形式表示價(jià)格風(fēng)險(xiǎn) 在實(shí)際工作中，使用價(jià)格的方差存在著一個(gè)嚴(yán)重的問題：未經(jīng)加工的價(jià)格序列通常是不平穩(wěn)的。在更多的情況下通常并非如此，各種投資，包括為在競(jìng)爭(zhēng)性市場(chǎng)上出售而生產(chǎn)的商品，所產(chǎn)生的收益都是有風(fēng)險(xiǎn)的。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為+1時(shí)，這兩個(gè)收益被稱為是完全正相關(guān)，而當(dāng)相關(guān)系數(shù)為一1時(shí)，它們便被稱為是完全負(fù)相關(guān)。投資組合的各個(gè)收益參數(shù)(均值、方差和相關(guān)系數(shù))的值分別由6．6，6．7和6．8式給出 投資組合的收益和組合收益的均值很容易理解。 區(qū)分非系統(tǒng)形式的和系統(tǒng)形式的風(fēng)險(xiǎn)的重要意義在于隨著投資組合中包含資產(chǎn)種類的增加，這兩種風(fēng)險(xiǎn)表現(xiàn)出非常不同的性質(zhì)。請(qǐng)注意，當(dāng)投資者沿著按地圖的西北走向從一條無(wú)差異曲線移向另一條無(wú)差異曲線時(shí)，其效用值是不斷增加的。 金融理論家和實(shí)務(wù)人員在從事投資組合分析和進(jìn)行投資組合選擇時(shí)在很大程度上都忽視了投資注資期的時(shí)間長(zhǎng)度的重要性。注資期的長(zhǎng)度看作是計(jì)劃將投資所得最終用于消費(fèi)，產(chǎn)生這些投資所得所需要的時(shí)間。 多期有效集合在前述假設(shè)下，無(wú)論投資注資期有多長(zhǎng)，風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)投資組合的單期最小方差集合和多期最小方差集合相同。正如前面提到的，這種 準(zhǔn)則比被人們比較普遍接受但非常抽象的效用準(zhǔn)則更加符合人們實(shí)際中對(duì)風(fēng)險(xiǎn)／收益權(quán) 衡的思想方法”。 假設(shè)某種股票當(dāng)前售價(jià)為20美元，而某投資者用50％的借款購(gòu)買了它。風(fēng)險(xiǎn)被定義為收益偏離期望值或平均值的可能性。在測(cè)量確定價(jià)格波動(dòng)程度后的第一步是測(cè)量公司對(duì)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的暴露程度。它和資產(chǎn)負(fù)債管理很相似，但資產(chǎn)負(fù)債管理按照定義涉及資產(chǎn)負(fù)債表表內(nèi)的項(xiàng)目，而套期保值通常涉及的是表外項(xiàng)目。此外，盡管我們不能說(shuō)企業(yè)A將會(huì)發(fā)生或不發(fā)生火災(zāi)，我們卻能有很大的把握知道