高三數(shù)學(xué)排列課件(已修改)
2025-08-06 15:40 本頁面
【正文】 2022屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 強化雙基系列課件 86《 排列組合－排列 》 一 、 內(nèi)容歸納 1知識精講： （ 1） 排列 :從 n個不同的元素中取出 m個 (m≤ n)元素并按一定的順序排成一列 ,叫做從 n個不同元素中取出 m個元素的一個排列 . （ 2） 排列數(shù) : 從 n個不同的元素中取出 m個(m≤ n)元素的所有排列的個數(shù) . （ 3） 排列數(shù)公式 :. 規(guī)定 0！ =1 )1()2)(1( ???????? mnnnnA mn)!(!mnn???nnA )!1(! ??? nnn2重點難點 : 正確區(qū)分排列與組合 ,熟練應(yīng)用公式計算排列數(shù) 3思維方式 : 分類討論的思想 . 4特別注意：排列數(shù)公式的連乘形式常用于計算，公式的階乘形式常用于化簡與證明 . 二 、 題型剖析 例 求證 : 11 ?? ?? mnmnmn mAAA【 說明 】 （ 1） 解含排列數(shù)的方程和不等式時要注意排列數(shù)中 ， 且 這些限制條件 ， 要注意含排列數(shù)的方程和不等式中未知數(shù)的取值范圍； mnA ,m n N ?? mn?（ 2） 公式 常用來求值 ， 特別是 均為已知時； 公式 = ， 常用來證明或化簡 . ( 1 ) ( 2 ) ( 1 )mnA n n n n m? ? ? ? ?mnA!( ) !nnm?,mn例 2(優(yōu)化設(shè)計 P172例 1)、 一條鐵路原有 m個車站 ， 為適應(yīng)客運需要 ， 新增加了 n（ n 1, ）個車站 ,因而客運車票增加了 58種 ， （ 起迄站相同的車票視為相同的車票 ） ， 問原來這條鐵路有多少個車站 ？ 現(xiàn)在又有多少個車站 ？ ? ?? Nn例 有 7 名學(xué)生站成一排 ,下列情況各有多少種不同的排法 。 （ 1） 甲 、 乙必須排在一起 。 （ 2） 若甲不在排頭 ， 乙不在排尾 。 （ 3） 甲 、 乙 、 丙互不相鄰 。 （ 4） 甲 、 乙之間須隔一個人 。 （ 5） 若甲必須在乙的右邊 （ 可以相鄰 ， 也可以不相鄰 ） ， 有多少種站法 ？ （ 6） 若將 7人分成兩排 ， 前四后三 ， 有多少種站法 ？ 【 思維點撥 】 對于相鄰問題 ， 常用 “ 捆綁法 ” ；對于不相鄰問題 ， 常用 “ 插空法 ” ；對于 “ 在 ” 與 “ 不在 ” 的問題 ， 常常使用“ 直接法 ” 或 “ 排除法 ” ， （ 特殊元素先考慮 ） 。 例 4(優(yōu)化設(shè)計 P174例 2)、 從 0、 7中取出不同的三個作系數(shù) ， （ 1） 可組成多少個不同的一元二次方程 ？ （ 2） 其中有實數(shù)根的有幾個 ？ 02 ??? cbxax【 思維點撥 】 注意分類討論應(yīng)不重復(fù)不遺漏。 例 5(優(yōu)化設(shè)計 P175例 3)、 從 0、
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