多元函數(shù)值向量的積分(重積分)chap7(已修改)
2025-08-06 04:16 本頁(yè)面
【正文】 第 3節(jié) 第二型 (對(duì)坐標(biāo)的 )曲面積分 一 . 曲面?zhèn)鹊母拍?: 雙側(cè)曲面 : .,.,nPnP來的相應(yīng)的法向量也回到原置時(shí)續(xù)變化又回到原來的位邊界而任意連的不越過上在當(dāng)點(diǎn)選定一個(gè)記為量作曲面的法向任一點(diǎn)上過一光滑曲面是設(shè)????.,面雙側(cè)曲面也稱為有向曲故曲面的側(cè)取定了法向量即選取了區(qū)分曲面的兩側(cè)量的指向來可以通過曲面上的法向?qū)τ陔p側(cè)曲面二 . 第二型曲面積分的概念 1. 流量問題 : 設(shè)一穩(wěn)定流動(dòng)的不可壓縮液體 (密度均勻 ,不妨假設(shè)密 度為 1)以流速 :)(..)( 帶麥比烏斯如不可定向曲面單側(cè)曲面 b i u soM.,),(),(),(?????求單位時(shí)間內(nèi)的流量一側(cè)流到另一側(cè)的從有向曲面kzyxRjzyxQizyxPV., 均指有向曲面在第二型曲面積分中.),( ,處指定側(cè)的單位法向量任取點(diǎn)iiiiiiiMnAM???????n v A ?.,c o s||,)1(指定側(cè)的單位法向量則為常向量的區(qū)域平面上面積為為若???????nnVAVAVA?.),2,1( 小塊曲面的面積表示第同時(shí)以小塊任意分成把iAniiAni??? ??:,)2( 分成以下幾步一般情況下近似分割),(,)(CVnAVMVAiiiii???????光滑量上其它點(diǎn)處的單位法向上其它點(diǎn)處的流速?.iiiii nVAA ?????? 的流量則流過iiiiiiiiii AMnnMVAnnVn??????? ?????????)()(111}.{m a x ,)()(lim110的直徑其中iAdAMnMVniiiinid???????????求和取極限}.{m ax,),()(, 1的直徑任取小塊曲面的面積同時(shí)也表示第小塊任意分成定義。把有上在向量函數(shù)有向光滑曲面為設(shè)iniiiiAdAMiAnMF???????????： .)( 處指定側(cè)的單位法向量在有向曲面 ii MMn ???.)()(1 iiiniAMnMF ????作和式則稱此極限為上述和式有同一極限，的取法如何，的分法及點(diǎn)時(shí)，無(wú)論若當(dāng) iMd ?? 0記為曲面積分的上的第二型（對(duì)坐標(biāo)向曲面在有,))( ?MF?iiniidAMnMFdAMnMFdAMnMF????? ???? ??? ??)()(lim)()(,)()(10??????即注 .,)},(),(),({)().1(第二型曲面積分存在上連續(xù)時(shí)在當(dāng)?? zyxRzyxQzyxPMF?表達(dá)式第二型曲面積分的數(shù)量).3(,}c os,c os,c os{)(},c os,c os,c os{)(iiiiMnMn????????設(shè)則有),(
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