高三圓錐曲線經(jīng)典總結(jié)歸納(已修改)
2025-08-05 20:02 本頁面
【正文】 課 題高考數(shù)學復(fù)習專題——圓錐曲線教學目標1. 掌握三種圓錐曲線的定義、圖像和簡單幾何性質(zhì)。2. 準確理解基本概念（如直線的傾斜角、斜率、距離、截距等）。3. 熟練掌握基本公式（如兩點間距離公式、點到直線的距離公式、斜率公式、定比分點的坐標公式、到角公式、夾角公式等）。4. 熟練掌握求直線方程的方法（如根據(jù)條件靈活選用各種形式、討論斜率存在和不存在的各種情況、截距是否為0等等）。5. 在解決直線與圓的位置關(guān)系問題中，要善于運用圓的幾何性質(zhì)以減少運算。6. 了解線性規(guī)劃的意義及簡單應(yīng)用。7. 熟悉圓錐曲線中基本量的計算。8． 掌握與圓錐曲線有關(guān)的軌跡方程的求解方法（如：定義法、直接法、相關(guān)點法、參數(shù)法、交軌法、幾何法、待定系數(shù)法等）。9． 掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的常見判定方法，能應(yīng)用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系解決一些常見問題。重點難點1. 掌握與圓錐曲線有關(guān)的軌跡方程的求解方法。2. 掌握圓錐曲線中基本量的計算和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的常見判定方法。圓錐曲線概念、方法、題型、易誤點及應(yīng)試技巧總結(jié)：（1）第一定義中要重視“括號”內(nèi)的限制條件：橢圓中，與兩個定點F，F(xiàn)的距離的和等于常數(shù)，且此常數(shù)一定要大于，當常數(shù)等于時，軌跡是線段FF，當常數(shù)小于時，無軌跡；雙曲線中，與兩定點F，F(xiàn)的距離的差的絕對值等于常數(shù)，且此常數(shù)一定要小于|FF|，定義中的“絕對值”與＜|FF|不可忽視。若＝|FF|，則軌跡是以F，F(xiàn)為端點的兩條射線，若﹥|FF|，則軌跡不存在。若去掉定義中的絕對值則軌跡僅表示雙曲線的一支。如（1）已知定點，在滿足下列條件的平面上動點P的軌跡中是橢圓的是 A． B． C． D．（2）第二定義中要注意定點和定直線是相應(yīng)的焦點和準線，且“點點距為分子、點線距為分母”，其商即是離心率。圓錐曲線的第二定義，給出了圓錐曲線上的點到焦點距離與此點到相應(yīng)準線距離間的關(guān)系，要善于運用第二定義對它們進行相互轉(zhuǎn)化。如已知點及拋物線上一動點P（x,y）,則y+|PQ|的最小值是_____（標準方程是指中心（頂點）在原點，坐標軸為對稱軸時的標準位置的方程）：（1）橢圓：焦點在軸上時（）（參數(shù)方程，其中為參數(shù)），焦點在軸上時＝1（）。方程表示橢圓的充要條件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同號，A≠B）。如（1）已知方程表示橢圓，則的取值范圍為____（2）若，且，則的最大值是____，的最小值是___（2）雙曲線：焦點在軸上： =1，焦點在軸上：＝1（）。方程表示雙曲線的充要條件是什么？（ABC≠0，且A，B異號）。如（1）雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點，則該雙曲線的方程_______（2）設(shè)中心在坐標原點，焦點、在坐標軸上，離心率的雙曲線C過點，則C的方程為_______（3）拋物線：開口向右時，開口向左時，開口向上時，開口向下時。（首先化成標準方程，然后再判斷）：（1）橢圓：由,分母的大小決定，焦點在分母大的坐標軸上。如已知方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是__（2）雙曲線：由,項系數(shù)的正負決定，焦點在系數(shù)為正的坐標軸上；（3）拋物線：焦點在一次項的坐標軸上，一次項的符號決定開口方向。特別提醒：（1）在求解橢圓、雙曲線問題時，首先要判斷焦點位置，焦點F，F(xiàn)的位置，是橢圓、雙曲線的定位條件，它決定橢圓、雙曲線標準方程的類型，而方程中的兩個參數(shù)，確定橢圓、雙曲線的形狀和大小，是橢圓、雙曲線的定形條件；在求解拋物線問題時，首先要判斷開口方向；（2）在橢圓中，最大，在雙曲線中，最大。：（1）橢圓（以（）為例）：①范圍：；②焦點：兩個焦點；③對稱性：兩條對稱軸，一個對稱中心（0,0），四個頂點，其中長軸長為2，短軸長為2；④準線：兩條準線； ⑤離心率：，橢圓，越小，橢圓越圓；越大，橢圓越扁。如（1）若橢圓的離心率，則的值是__（2）以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積最大值為1時，則橢圓長軸的最小值為__（2）雙曲線（以（）為例）：①范圍：或；②焦點：兩個焦點；③對稱性：兩條對稱軸，一個對稱中心（0,0），兩個頂點，其中實軸長為2，虛軸長為2，特別地，當實軸和虛軸的長相等時，稱為等軸雙曲線，其方程可設(shè)為；④準線：兩條準線； ⑤離心率：，雙曲線，等軸雙曲線，越小，開口越小，越大，開口越大；⑥兩條漸近線：。如（1）雙曲線
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