【步步高】20xx-20xx學(xué)年高中數(shù)學(xué)-第二章-16723冪函數(shù)課件-新人教a版必修(已修改)
2025-08-05 18:15 本頁面
【正文】 【學(xué)習(xí)要求】 1 . 通過具體實例了解冪函數(shù)的概念； 2. 會畫冪函數(shù) y ＝ x ， y ＝ x2， y ＝ x3， y ＝ x－ 1， y ＝ x12的圖象， 并通過其圖象了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進行初步的應(yīng)用． 【學(xué)法指導(dǎo)】 類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法，通過五個具體冪函數(shù)認識冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)．體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性，體驗由特殊到一般、由具體到抽象的學(xué)習(xí)方法，進一步滲透數(shù)形結(jié)合與類比的思想方法 . 1 . 冪函數(shù)的概念 一般地， 叫做冪函數(shù)，其中 x 是自變量， α 是 常數(shù)． 函數(shù) y＝ xα 2 . 冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 由冪函數(shù) y ＝ x 、 y ＝ 、 y ＝ x y ＝ x－ y ＝ x3的圖象，可歸納出冪函數(shù)的如下性質(zhì)： (1) 冪函數(shù)在 上都有定義； (2) 冪函數(shù)的圖象都過點 ； (3) 當(dāng) α 0 時，冪函數(shù)圖象都過點 與 ，且在 (0 ，＋ ∞ ) 上單調(diào) ； (4) 當(dāng) α 0 時，冪函數(shù)的圖象都不過點 (0,0) ，在 (0 ，＋ ∞ ) 上單調(diào) . 12x(0，＋ ∞) (1,1) (0,0) (1,1) 遞增 遞減 問題情境： 我們知道對于 N ＝ ab， N 隨 b 的變化而變化，我們建立了指數(shù)函數(shù) y ＝ ax；如果 a 一定， b 隨 N 的變化而變化，我們建立了對數(shù)函數(shù) y ＝ log a x .設(shè)想：如果 b 一定， N 隨a 的變化而變化，是不是也應(yīng)該可以確定一個函數(shù)呢？本節(jié)我們就來探討這個問題． 探究點一 冪函數(shù)的概念 導(dǎo)引 (1) 如果張紅購買了每千克 1 元的蔬菜 w 千克，那么她需要支付 p ＝ w 元，這里 p 是 w 的函數(shù)； (2) 如果正方形的邊長為 a ，那么正方形的面積 S ＝ a2，這里S 是 a 的函數(shù)； (3) 如果立方體的邊長為 a ，那么立方體的體積 V ＝ a3，這里V 是 a 的函數(shù)； (4) 如果一個正方形場地的面積為 S ，那么這個正方形的邊長 a ＝ ，這里 a 是 S 的函數(shù)； (5) 如果某人 t s 內(nèi)騎車行進了 1 k m ，那么他騎車的平均速度 v ＝ t－ 1 km/ s ，這里 v 是 t 的函數(shù)． 12S問題 1 上述 5 個問題中函數(shù)的對應(yīng)法則分別是什么？ 答 (1) 乘以 1 ； (2) 求平方； (3) 求立方； (4) 求算術(shù)平方根；(5) 求－ 1 次方． 問題 2 上述 5 個問題中的函數(shù)有什么共同特征？ 答
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