步步高-學案導(dǎo)學設(shè)計20xx-20xx學年-高中數(shù)學人教b版選修2-2精要課件-微積分基本定理(一)(已修改)
2025-08-05 17:44 本頁面
【正文】 （一） 1 . 4 . 2 微積分基本定理 ( 一 ) 【學習要求】 1 ．直觀了解并掌握微積分基本定理的含義． 2 ．會利用微積分基本定理求函數(shù)的積分． 【學法指導(dǎo)】 微積分基本定理不僅揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且還提供了計算定積分的一種有效方法 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 填一填 知識要點、記下疑難點 （一） 1 ．微積分基本定理：如果 f ( x ) 在區(qū)間 [ a ， b ] 上可積，并且 ______________ ，那么 ?baf ( x )d x ＝ ． 2 ．定積分和曲邊梯形面積的關(guān)系 設(shè)曲邊梯形在 x 軸上方的面積為 S 上 ， x 軸下 方的面積為 S 下 ，則 ( 1) 當曲邊梯形的面積在 x 軸上方時，如圖 ( 1) ，則 ?baf ( x )d x ＝ ． F ′ (x )＝ f(x ) F (b )－ F (a ) S 上 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 填一填 知識要點、記下疑難點 （一） ( 2) 當曲邊梯形的面積在 x 軸下方時，如圖 ( 2) ，則 ?baf ( x )d x＝ _______ ． ( 3) 當曲邊梯形的面積在 x 軸上方、 x 軸下方均存在時，如圖 ( 3) ，則 ?baf ( x )d x ＝ ，若 S 上 ＝ S 下 ，則 ?baf ( x )d x ＝ . － S 下 S 上 － S 下 0 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 （一） 探究點一 微積分基本定理 問題 1 如下圖，一個做變速直線運動的物體的運動規(guī)律是y ＝ y ( t ) ，并且 y ( t ) 有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的概念可知，它在任意時刻 t 的速度 v ( t ) ＝ y ′ ( t ) ．設(shè)這個物體在時間段[ a ， b ] 內(nèi)的位移為 s ，你能分別用 y ( t ) ， v ( t ) 表示 s 嗎？ 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 （一） 答 通過求定積分的過程和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得 s ＝ ?ba v ( t )d t ＝ ?ba y ′ ( t )d t ＝ y ( b ) － y ( a ) ． 小結(jié) 一般地，如果 f ( x ) 是區(qū)間 [ a ， b ] 上的連續(xù)函數(shù)，并且 F ′ ( x )＝ f ( x ) ，那么 ?ba f ( x )d x ＝ F ( b ) － F ( a ) ． 這個結(jié)論叫做微積分基本定理，又叫做牛頓 —
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