20xx-20xx學年高中數(shù)學課件--對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一)(已修改)
2025-08-05 04:23 本頁面
【正文】 (一 ) 2 . 2 . 2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) ( 一 ) 【學習要求】 1 . 理解對數(shù)函數(shù)的概念； 2 . 掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)； 3 . 了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實際中的簡單應用． 【學法指導】 通過畫函數(shù) y ＝ log2x 和 y ＝12l o gx 的圖象，觀察其圖象特征及由圖象歸納函數(shù)的性質(zhì)，體會到類比、由特殊到一般等方法的廣泛性，進一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，養(yǎng)成善于觀察、歸納的好習慣 . 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 (一 ) 填一填 知識要點、記下疑難點 1. 對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，我們把 叫做對數(shù)函數(shù)，其中 x 是自變量，函數(shù)的定義域是 . 函數(shù) y＝ logax(a0， (0，＋ ∞) 且 a≠1) 2 . 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 定義 y ＝ log a x ( a 0 ，且 a ≠ 1) 底數(shù) a 1 0 a 1 圖象 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 (一 ) 填一填 知識要點、記下疑難點 定義域 值域 單調(diào)性 在 (0 ，＋ ∞ ) 上是增函數(shù) 在 (0 ，＋ ∞ ) 上是減函數(shù) 共點性 圖象過點 ，即 loga1 ＝ 0 函數(shù)值 特點 x ∈ ( 0,1) 時， y ∈ ； x ∈ [1 ，＋ ∞ ) 時， y ∈ x ∈ ( 0,1) 時， y ∈ ； x ∈ [1 ，＋ ∞ ) 時， y ∈ 對稱性 函數(shù) y ＝ logax 與 y ＝1l o gax 的圖象關(guān)于 對稱 (0，＋ ∞) (1,0) (0，＋ ∞) (－ ∞， 0) [0，＋ ∞) (－ ∞， 0] x軸 R 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 (一 ) 研一研 問題探究、課堂更高效 問題情境： 某種細胞分裂時，得到分裂個數(shù) t 是分裂次數(shù) n的函數(shù)，可以用指數(shù)函數(shù)表示為 t ＝ 2n，反過來，如果知道分裂后的細胞個數(shù)也可求出分裂的次數(shù) n ，即 n ＝ log 2 t ，而且對于每一個細胞個數(shù) t ，有唯一的分裂次數(shù) n 與之相對應，因此n 是關(guān)于 t 的函數(shù)．習慣上仍用 x 表示自變量， y 表示 它的函數(shù)：即 y ＝ l og 2 x . 這就是本節(jié)我們要研究的對數(shù)函數(shù)． 本課時欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 (一 ) 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點一 對數(shù)函數(shù)的概念 問題 1 考古學家一般通過提取附著在出土文物、古遺址上死亡物體的殘留物，利用 t ＝ ( P 為碳 14 含量 ) 估算出 土文物或古遺址的年代 t . 那么 t 是 P 的函數(shù)嗎？為什么？ 5 7 3 0 12lo g P答 t 是 P 的函數(shù)．
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