20xx-20xx學年高中數學課件--對數函數及其性質(一)(已修改)
2025-08-05 04:23 本頁面
【正文】 (一 ) 2 . 2 . 2 對數函數及其性質 ( 一 ) 【學習要求】 1 . 理解對數函數的概念； 2 . 掌握對數函數的性質； 3 . 了解對數函數在生產實際中的簡單應用． 【學法指導】 通過畫函數 y ＝ log2x 和 y ＝12l o gx 的圖象，觀察其圖象特征及由圖象歸納函數的性質，體會到類比、由特殊到一般等方法的廣泛性，進一步培養(yǎng)數形結合思想，養(yǎng)成善于觀察、歸納的好習慣 . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 (一 ) 填一填 知識要點、記下疑難點 1. 對數函數的定義：一般地，我們把 叫做對數函數，其中 x 是自變量，函數的定義域是 . 函數 y＝ logax(a0， (0，＋ ∞) 且 a≠1) 2 . 對數函數的圖象與性質 定義 y ＝ log a x ( a 0 ，且 a ≠ 1) 底數 a 1 0 a 1 圖象 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 (一 ) 填一填 知識要點、記下疑難點 定義域 值域 單調性 在 (0 ，＋ ∞ ) 上是增函數 在 (0 ，＋ ∞ ) 上是減函數 共點性 圖象過點 ，即 loga1 ＝ 0 函數值 特點 x ∈ ( 0,1) 時， y ∈ ； x ∈ [1 ，＋ ∞ ) 時， y ∈ x ∈ ( 0,1) 時， y ∈ ； x ∈ [1 ，＋ ∞ ) 時， y ∈ 對稱性 函數 y ＝ logax 與 y ＝1l o gax 的圖象關于 對稱 (0，＋ ∞) (1,0) (0，＋ ∞) (－ ∞， 0) [0，＋ ∞) (－ ∞， 0] x軸 R 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 (一 ) 研一研 問題探究、課堂更高效 問題情境： 某種細胞分裂時，得到分裂個數 t 是分裂次數 n的函數，可以用指數函數表示為 t ＝ 2n，反過來，如果知道分裂后的細胞個數也可求出分裂的次數 n ，即 n ＝ log 2 t ，而且對于每一個細胞個數 t ，有唯一的分裂次數 n 與之相對應，因此n 是關于 t 的函數．習慣上仍用 x 表示自變量， y 表示 它的函數：即 y ＝ l og 2 x . 這就是本節(jié)我們要研究的對數函數． 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 (一 ) 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點一 對數函數的概念 問題 1 考古學家一般通過提取附著在出土文物、古遺址上死亡物體的殘留物，利用 t ＝ ( P 為碳 14 含量 ) 估算出 土文物或古遺址的年代 t . 那么 t 是 P 的函數嗎？為什么？ 5 7 3 0 12lo g P答 t 是 P 的函數．
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