16724隱函數(shù)與參量函數(shù)微分法(已修改)
2025-08-05 17:10 本頁面
【正文】 167。 隱函數(shù)與參量函數(shù)微分法 一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 定義 : 由方程 F(x,y)=0所確定的函數(shù) y=y(x)稱為 隱函數(shù) . y=f (x)形式的函數(shù)稱為 顯函數(shù) . 如果從 F(x,y)=0中解得 y=f (x), 稱為 隱函數(shù)的顯化 . 問題 : 隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo) ? 例 1:求由方程 xy–ex +ey =0所確定的隱函數(shù) y=y(x) 0, ?xdxdydxdy的導(dǎo)數(shù)及其在 x=0處的值 , 即 例 2: 設(shè) x4–xy +y4=1, 求 y? 在點 (0, 1)處的值 . 例 3: .,lna r c t a n 2222 dx yddxdyyxxy 求設(shè) ??再證反函數(shù)的求導(dǎo)法則 dxdyy ?? ?? )(1)(1ydxdy??? 設(shè) x=?(y)為直接函數(shù) , y=f (x)為其反函數(shù) , y=f (x)可視為由方程 x–?(y)=0確定的一個隱函數(shù) . 由隱函數(shù)求導(dǎo)法則 , 在方程 x=?(y)兩邊對 x求導(dǎo) ,得 即 二、對數(shù)求導(dǎo)法 方法 : 先在方程兩邊取對數(shù) , 然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù) . ——目的是利用對數(shù)的性質(zhì)簡化求導(dǎo)運算 . ——對數(shù)求導(dǎo)法 適用范圍 : 多個簡單函數(shù)積商 , 乘方 , 開方的情形 冪指函數(shù) u(x)v(x)的情形 . 例 5: .,)4( 1)1( 23yex xxy
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