【正文】 1 數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn) （基于 Matlab） 王春興 物理與電子科學(xué)學(xué)院 2 數(shù)字信號(hào)處理 實(shí)驗(yàn)（基于 Matlab） 第一章 概述 信號(hào)的定義及表達(dá) 信號(hào)： 帶有信息的任何物理量 本課程討論的信號(hào)：時(shí)間函數(shù) ??tx 連續(xù)時(shí)間信號(hào) CT 離散時(shí)間信號(hào) DT 模擬信號(hào)到數(shù)字信號(hào) 采樣（時(shí)間離散化） 量化（取值離散化） （ 圖 ） 數(shù)字信號(hào)的表達(dá)：二進(jìn)制數(shù)組 二進(jìn)制編碼 數(shù)制轉(zhuǎn)換： 10 進(jìn)制 2 進(jìn)制 MSB 和 LSB 符號(hào)數(shù)的表達(dá)：符號(hào)位（補(bǔ)碼） 數(shù)字信號(hào)處理分析方式： 理論分析設(shè)計(jì) 采用 DT 信號(hào)進(jìn)行 （本課程內(nèi)容） 實(shí)時(shí)電路處理 采用數(shù)字信號(hào)進(jìn)行 （數(shù)字電路內(nèi)容） 數(shù)字信號(hào)的特點(diǎn)及應(yīng)用 特點(diǎn)：數(shù)字信號(hào)與模擬信號(hào)的比較 抗干擾性強(qiáng)、精度高、容易存儲(chǔ)、可靈活處理 與計(jì)算機(jī)系統(tǒng)兼容 數(shù)字技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域 語(yǔ)音技術(shù)（傳輸、識(shí)別、合成） 圖象處理（靜止圖象、移動(dòng)圖象、三維動(dòng)畫(huà)） 地波分析（地震探測(cè)、地質(zhì)探礦） 諧振分析（高層建筑、橋梁、機(jī)翼等） 3 自動(dòng)控制 實(shí)時(shí)檢測(cè) 本課程的主要教學(xué)安排： 主要內(nèi)容：（ 50 學(xué)時(shí)） 數(shù)字信號(hào)的頻率分析 ：定義、變換與計(jì)算 (22 學(xué)時(shí) ) 頻率定義、 CTFS 與 DTFS、 CTFT 與 DTFT、 DFT 與 FFT 數(shù)字信號(hào)的頻率處理 ：濾波器設(shè)計(jì) （ 26 學(xué)時(shí)） LTI 系統(tǒng)分析 理想濾波器與低階數(shù)字濾波； FIR 濾波器設(shè)計(jì)、 IIR 濾波器設(shè)計(jì) 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)與誤差分析 教材與參考書(shū)： 教材： 《 Digital Signal Processing –spectral putation and filter design 》（ Third edition） (美 ) ChiTsong Chen 電子工業(yè)出版社 2020 版 《數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)》（加） Joyce Van de Vegte 著 侯正信 王國(guó)安 等譯 電子工業(yè)出版社 2020 版 《信號(hào)與系統(tǒng)計(jì)算機(jī)練習(xí) —利用 MATLAB》 John 劉樹(shù)棠 譯 西安交通大學(xué)出版社 2020 版 主要工具： MATLAB ： 信號(hào)波形圖、頻譜計(jì)算與分析 濾波器設(shè)計(jì)及系統(tǒng)頻率特性分析 考核方式： 平時(shí)作業(yè) 30% 考試（筆試、 操作 ） 70% MATLAB 的基本應(yīng)用方法 命令窗口（ Command window）的使用： 輸入各類變量或函數(shù)名稱，按回車(chē)即得到當(dāng)前變量或函數(shù)值； 輸入各類命令，按回車(chē)即得到該命令執(zhí)行結(jié)果； 若需要輸入多行命令或程序，各行間用“；”間隔； M 文件的編制與調(diào)試執(zhí)行 打開(kāi)空白文件或已經(jīng)有的文件，進(jìn)行程序文件的輸入編輯； 各行間用“；”間隔； 一行中“ %”以后內(nèi)容為注釋部分，不影響程序執(zhí)行； 程序編制完畢后，可以按“ F5”鍵保存執(zhí) 行，注意根據(jù)屏幕提示建立文件名稱；如果出現(xiàn)錯(cuò)誤，可在命令窗口看到錯(cuò)誤類型及位置，根據(jù)錯(cuò)誤檢測(cè)信息對(duì)程序進(jìn)行調(diào)試； MATLAB 命令及函數(shù) 信號(hào)的表達(dá)方式及作圖 在 MATLAB 中，任何變量或函數(shù)均表現(xiàn)為向量，任何向量的元素編號(hào)均從 1 開(kāi)始； 序列（向量）表達(dá)方式 設(shè)定坐標(biāo)向量 n 和信號(hào)向量 x； x 和 n 為長(zhǎng)度相同的向量，向量的編號(hào)從 1 開(kāi)始； n=[2 ::2] 坐標(biāo)向量可以直接逐點(diǎn)寫(xiě)出： n=[2 3 4 5 6 7]； 4 也可以采用起點(diǎn)，終點(diǎn)和步長(zhǎng)的形式寫(xiě)出： n=[2 ::2] ； 信號(hào)向量可以直接逐點(diǎn)寫(xiě)出： x=[1 2 3 4 3 2]； 也可以采用與 n 有關(guān)的函數(shù)運(yùn)算形式寫(xiě)出： 例如： x=3*n x=exp(j*(pi/8)*n) 作圖： 采用 stem（ n， x） 作出離散圖形 DT信號(hào) 采用 plot（ n， x） 作出連續(xù)圖形（折線連接） CT信號(hào) 作圖時(shí)主要通過(guò)合理設(shè)置 n 的范圍及步長(zhǎng)來(lái)保證變量坐標(biāo)的正確性；可以利用 title， axis等函數(shù)為圖形設(shè)置說(shuō)明和坐標(biāo)范圍； 特別注意： 作圖時(shí)必須保證坐標(biāo)向量與信號(hào)向量長(zhǎng)度完全一致； 0101：離散序列的作圖 直接表 現(xiàn)離散序列 n=[2 3 4 5 6 7]。 x=[1 2 3 4 3 2]。 stem(n,x)。 0102：將圖形表現(xiàn)為連續(xù)曲線 n=[2 3 4 5 6 7]。 x=[1 2 3 4 3 2]。 plot(n,x)。 0203：信號(hào)表現(xiàn)為坐標(biāo)向量的函數(shù) n=[2 3 4 5 6 7]。 x=exp(j*(pi/8)*n)。 plot(n,x)。 0204：圖形說(shuō)明和坐標(biāo)范圍的設(shè)置 n=[20::20]。 x=exp(j*(pi/8)*n)。 plot(n,x),title(39。n=[20::20]。x=exp(j*(pi/8)*n)。plot(n,x)39。)。 axis([20,20,2,2])。 第二章 DTFS 和 CTFS周期信號(hào)的頻率分量 信號(hào)的時(shí)域表達(dá)形式： 連續(xù)時(shí)間信號(hào) CT 離散時(shí)間信號(hào) DT DT 信號(hào)由 CT 信號(hào)采樣得出 CT 信號(hào) ??tx 采樣信號(hào) ? ?nTx DT 信號(hào) ??nx 周期信號(hào)： 每隔一段時(shí)間重復(fù)的信號(hào) ? ? ? ? ,...2,1 ????? kkTtxtx 信號(hào)變化快慢的描述： 周期 T：信號(hào)重復(fù)的時(shí)間間隔 頻率 0? ：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)信號(hào)重復(fù)的次數(shù) 頻域表達(dá)形式 人類接受的自然信號(hào)主要以頻率形式表達(dá) ： 聲音 色彩 信號(hào)分析的重要任務(wù)：從時(shí)域信號(hào)得出頻域信號(hào) 5 頻率的定義 單頻率時(shí)間信號(hào) CT信號(hào)的頻率 與周期性密切相關(guān) 標(biāo)準(zhǔn)信號(hào) ? ? ttx 01 sin?? ? ? ttx 02 co s?? ? ? tjtetx tj 003 s i nc o s0 ??? ??? 上述 信號(hào)均為周期信號(hào)，周期為 T；頻率均為 0? ； 周期與頻率的關(guān)系 02???T 0? 取值范圍 ? ???? , DT信號(hào)的頻率 (仿照 CT 信號(hào)定義 ) DT 信號(hào)由 CT 信號(hào)采樣得到； 周期信號(hào)的采樣不一定為周期信號(hào)； 對(duì)于 DT 信號(hào)，頻率與周期沒(méi)有直接對(duì)應(yīng)關(guān)系； 仿照 CT 信號(hào)定義 基本信號(hào) ? ? TnnTx 01 sin ?? ? ? TnnTx 02 c o s ?? ? ? TnjTnenTx Tnj 003 s i nc o s0 ??? ??? 上述信號(hào)頻率均為 ）在主值區(qū)域內(nèi)的對(duì)應(yīng)值Td 0(?? ? 要點(diǎn) ：信號(hào) nTje 0? 的時(shí)域性質(zhì)：非周期性 頻率性質(zhì)：多重性 頻率范圍 d? 取值范圍 ]/,/( TT ??? Nyquist frequency range d? 與采樣頻 率有關(guān) CT與 DT信號(hào)頻率之間的關(guān)系 ： P. 29 6 fd與采樣頻率有關(guān)，位于 ],( ss ff? 范圍內(nèi)； 將高頻按周期折合到低頻（主值區(qū)）； 例 付氏級(jí)數(shù)及頻率分量 一般周期時(shí)間信號(hào)的頻率：采用單頻率信號(hào)表達(dá) CTFS （連續(xù)時(shí)間付氏級(jí)數(shù)） 定義式 （周期信號(hào)：周期為 P） ? ? ??????mtjmm ectx 0? P/20 ?? ? ? ?? ?? P tjmm dtetxPc 01 ? 存 在條件 ： ??tx 絕對(duì)可積，而且在一個(gè)周期內(nèi)間斷點(diǎn)和極值點(diǎn)有限； 頻率分量 ： CTFS coefficient / frequency ponent 通常為復(fù)數(shù)： Magnitude phase phase 的范圍 ],( ??? 共軛對(duì)稱性 ：奇偶性 ? ? kFS atx ??? ?? ?? ??tx ka real ? ? kk aaRe : even ? ? kk aa ?Im : odd real and even real and even 7 real and odd imaginary and odd 周期信號(hào)頻率分量的計(jì)算 （例 ） 要點(diǎn)： P/20 ?? ? 利用簡(jiǎn)單分解求 mc ??????? ??000(mmAcAmFS常數(shù)） ??????? ??nmnmBcBemFStjn 00? 利用公式求 矩形脈沖 的 mc ? ?PmamctattxmFS 0 0s i n201???? ????? ??其余 利用公式求 沖激串 （ sampling function）的 mc ? ? ? ? TckTttr mFSk1?? ???? ?????? 周期信號(hào)的 時(shí)間范圍： ),( ??? 雙邊信號(hào) 一般周期信號(hào)的頻率范圍： ),( ??? 若對(duì)于所有的 0, ?? mcMm ，則稱為 帶限信號(hào) ； 頻率分量的意義： 平均功率 : 只與 magnitude 有關(guān) phase 的影響：對(duì)信號(hào)波形的影響 對(duì)視頻有影響，對(duì)音頻沒(méi)有影響 DTFS（離散時(shí)間付氏級(jí)數(shù)） 定義式 ? ? ??? NmnTjmmd ex 0? ? ?????NnnTjmmd enxNc 01 ? 頻率分量 討論： mdc 的周期性 只有 N 個(gè)獨(dú)立系數(shù) 共軛對(duì)稱性：奇偶性 m 的取值范圍：應(yīng)使 NTmm /20 ?? ? 的范圍為 ]/,/( TT ??? 8 時(shí)移的影響： 線性相位變化 例 —54 利用公式直接計(jì)算系數(shù) N=3 利用公式直接計(jì)算系數(shù) N=4 時(shí)移的作用 時(shí)移不影響 DTFS 系數(shù)的幅度，只在系數(shù)中加入線性相位； 利用 MATLAB 計(jì)算頻率分量 DTFS 系數(shù)的 FFT 計(jì)算 重要函數(shù) c=(1/N)*fft(x) x=N*ifft(c) 應(yīng)用要點(diǎn)： x和 c 的序列都為 N 個(gè)元素，下標(biāo)排列都為 [ 1 ….. N]，分別對(duì)應(yīng)于離散時(shí)間 n [0…. N1]和離散頻率 m [0…. N1]； DTFS 可以利用任何一個(gè)周期進(jìn)行計(jì)算； 9 在采用 FFT 的時(shí)候，輸入數(shù)據(jù)必須從 n=0 到 N1； 利用 shift（）函數(shù)（ ）可以使頻率向量排布在對(duì)稱區(qū)間內(nèi)： N 為 odd 時(shí)，下標(biāo) 0 在正中， N 為 even 時(shí)，下標(biāo) 0 偏左； 利用 m=ceil((N1)/2):ceil((N1/2)可以得到對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)； 注意： c 為周期序列，周期為 N； 例 題的求解 N=3。T=。 x=[2 1 –]。 例 題的求解 N=4。T=1。 x=[ 1 2]。 %program N=3。T=。 x=[2 1 –]。 D=2*pi/(N*T)。 X=fft(x/N)。 m=ceil((N1)/2):ceil((N1)/2)。 w=m*D。 subplot(2,1,1),stem(w,abs(shift(X))),title(39。(a)39。)。 subplot(2,1,2),stem(w,angle(shift(X))*180/pi),title(39。(b)39。)。 CTFS 系數(shù)的 FFT 計(jì)算 問(wèn)題： x為連續(xù)信號(hào)； m 取值范圍為無(wú)限大區(qū)間； 方案：在一個(gè)周期內(nèi)取 N 點(diǎn)對(duì) x進(jìn)行采樣（離散化）； 求出 DTFS 系數(shù) 周期序列； 取主值范圍內(nèi)的序列即為對(duì)應(yīng) CTFS 系數(shù)； 當(dāng) x為帶限信號(hào)時(shí)，在滿足采樣定理?xiàng)l件下可以得出準(zhǔn)確的 CTFS 系數(shù)； 例 題的求解 %program P=2*pi/。N=11。T=P/N。D=2*pi/P。 n=0:N1。 x=+*sin(*n*T)*cos(*n*T)。 X=fft(x/N)。 m=ceil((N1)/2):ceil((N1)/2)。 w=m*D。 subplot(2,1,1),stem(w,abs(shift(X))),ti