【正文】 ? ? ? ? mmm WxWxWxx 642 6420 ???? 1X ? ? ? ? ? ? ? ?? ?mmmm WxWxWxxW 642 7531 ???? 2X ? ? ? ? 7,....1,021 ??? mmXWmX m 利用 nmW 的性質可以得到 ? ? ? ?mXmX 11 4 ?? ? ? ? ?mXmX 22 4 ?? 所以可以得出 ? ? ? ? ? ? 3,2,1,021 ??? mmXWmXmX md ? ? ? ? ? ? 3,2,1,04 21 ???? mmXWmXmX md 注意： ? ?mX1 是以 0， 2， 4， 6 點構成序列 ??nx1 的 DFT ? ?mX2 是以 1， 3， 5， 7 點構成序列 ??nx2 的 DFT 將 N 點序列拆分為兩 個 N/2 點序列進行計算： 24 運算結構：蝶形運算（ butterfly equation） 左邊 m 只取 4 個值，右邊 m 取 8 個值 繼續(xù)對 ? ?mX1 和 ? ?mX2 進行分析： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? mmm WWxxWxxmX 2441 6240 ???? 11X 12X ? ? ? ? 3,2,1,012211 ??? mmXWmX m 利用 nmW 的性質可以得到 ? ? ? ?mXmX 1111 2 ?? ? ? ? ?mXm 1212 2 ?? 所以可以得出第 2 層蝶形運算關系： ? ? ? ? ? ? 1,0122111 ??? mmXWmXmX m ? ? ? ? ? ? 1,02 122111 ???? mmXWmXmX m ? ?mX11 是以 0， 4 點構成序列 ??nx11 的 DFT ? ?mX12 是以 2， 6 點構成序列 ??nx12 的 DFT 將 N/2 點序列拆分為兩個 N/4 點序列進行計算 進一步可以得到第 3 層蝶形運算關系： ? ? ? ? ? ?40011 xxX ?? ? ? ? ? ? ?40111 xxX ?? 上述運算過程可以由蝶形運算圖表示為： 25 可以看到，在上圖中采用了蝶形運算作為運算基本單元，一個蝶形運算的單元如下圖所示： 輸入 3 個復數(shù) A ， B， C 輸出 2 個復數(shù) X1， X2 輸入 /輸出關系為： X1=A+B*C X2=AB*C 1 個蝶形運算涉及 1 次復數(shù)乘法（ 4 次實數(shù)乘， 2次實數(shù)加）， 2 次復數(shù)加（ 4次實數(shù)加）。 時限帶限理論 任何非零連續(xù)信號都不可能即為時限又為帶限； 利用數(shù)字技術處理連續(xù)信號時必然需要截斷，必然產(chǎn)生誤差； 在一定誤差范圍內，有限能量的連續(xù)信號可以近視看作為時限帶限信號，并利用數(shù)字技術處理。 20 時限帶限理論 任何非零連續(xù)信號都不可能即為時限又為帶限； 利用數(shù)字技術處理連續(xù)信號時必然需要截斷，必然產(chǎn)生誤差； 在一定誤差范圍內，有限能量的連續(xù)信號可以近視看作為時限帶限信號，并利用數(shù)字技術處理。 對于連續(xù)信號，增大 L 可以將上述效應削弱到可以忽略的程度； 例 ? ? ? ?tuetx ?? 的頻譜：采用不同寬度的窗口截斷； （ 圖 ） Gibbs 現(xiàn)象 用付氏變換表達時間函數(shù)時，當頻譜信號含有不連續(xù)點時，頻譜的紋波將會變窄并靠近該點，但紋波不會隨 L 的無限增大而消失，而是趨于一個常量（寬度無限小，高度約為不連續(xù)變化量的 9%）； （ 圖 ） 將頻譜變換為時間函數(shù)時存在相同的 現(xiàn)象； 采用矩形窗口截斷信號必然出現(xiàn) Gibbs 現(xiàn)象。 X=fft(x/N)。 11 P1=sum(x.^2)*T/P X=fft(x/N)。N=11。 a=a+1。 m1p=0:N1/2。T2=P/N2。q1=floor(1/T1)。D=2*pi/P。)。 10 stem(m*D,shift(X),39。 q=floor(1/T)。 N=42。 subplot(2,1,2),stem(w,angle(shift(X))*180/pi),title(39。 w=m*D。 n=0:N1。 CTFS 系數(shù)的 FFT 計算 問題： x為連續(xù)信號； m 取值范圍為無限大區(qū)間； 方案：在一個周期內取 N 點對 x進行采樣（離散化）； 求出 DTFS 系數(shù) 周期序列； 取主值范圍內的序列即為對應 CTFS 系數(shù)； 當 x為帶限信號時，在滿足采樣定理條件下可以得出準確的 CTFS 系數(shù)； 例 題的求解 %program P=2*pi/。)。 m=ceil((N1)/2):ceil((N1)/2)。T=。 例 題的求解 N=4。 axis([20,20,2,2])。n=[20::20]。 plot(n,x)。 x=[1 2 3 4 3 2]。 1 數(shù)字信號處理實驗 （基于 Matlab） 王春興 物理與電子科學學院 2 數(shù)字信號處理 實驗（基于 Matlab） 第一章 概述 信號的定義及表達 信號： 帶有信息的任何物理量 本課程討論的信號：時間函數(shù) ??tx 連續(xù)時間信號 CT 離散時間信號 DT 模擬信號到數(shù)字信號 采樣（時間離散化） 量化（取值離散化） （ 圖 ） 數(shù)字信號的表達：二進制數(shù)組 二進制編碼 數(shù)制轉換： 10 進制 2 進制 MSB 和 LSB 符號數(shù)的表達：符號位（補碼） 數(shù)字信號處理分析方式： 理論分析設計 采用 DT 信號進行 （本課程內容） 實時電路處理 采用數(shù)字信號進行 （數(shù)字電路內容） 數(shù)字信號的特點及應用 特點：數(shù)字信號與模擬信號的比較 抗干擾性強、精度高、容易存儲、可靈活處理 與計算機系統(tǒng)兼容 數(shù)字技術的應用領域 語音技術（傳輸、識別、合成） 圖象處理（靜止圖象、移動圖象、三維動畫） 地波分析（地震探測、地質探礦） 諧振分析（高層建筑、橋梁、機翼等） 3 自動控制 實時檢測 本課程的主要教學安排： 主要內容：（ 50 學時） 數(shù)字信號的頻率分析 ：定義、變換與計算 (22 學時 ) 頻率定義、 CTFS 與 DTFS、 CTFT 與 DTFT、 DFT 與 FFT 數(shù)字信號的頻率處理 ：濾波器設計 （ 26 學時） LTI 系統(tǒng)分析 理想濾波器與低階數(shù)字濾波； FIR 濾波器設計、 IIR 濾波器設計 數(shù)字濾波器結構與誤差分析 教材與參考書： 教材： 《 Digital Signal Processing –spectral putation and filter design 》（ Third edition） (美 ) ChiTsong Chen 電子工業(yè)出版社 2020 版 《數(shù)字信號處理基礎》（加） Joyce Van de Vegte 著 侯正信 王國安 等譯 電子工業(yè)出版社 2020 版 《信號與系統(tǒng)計算機練習 —利用 MATLAB》 John 劉樹棠 譯 西安交通大學出版社 2020 版 主要工具： MATLAB ： 信號波形圖、頻譜計算與分析 濾波器設計及系統(tǒng)頻率特性分析 考核方式： 平時作業(yè) 30% 考試（筆試、 操作 ） 70% MATLAB 的基本應用方法 命令窗口（ Command window）的使用： 輸入各類變量或函數(shù)名稱，按回車即得到當前變量或函數(shù)值； 輸入各類命令，按回車即得到該命令執(zhí)行結果； 若需要輸入多行命令或程序，各行間用“；”間隔； M 文件的編制與調試執(zhí)行 打開空白文件或已經(jīng)有的文件，進行程序文件的輸入編輯； 各行間用“；”間隔； 一行中“ %”以后內容為注釋部分，不影響程序執(zhí)行； 程序編制完畢后，可以按“ F5”鍵保存執(zhí) 行，注意根據(jù)屏幕提示建立文件名稱；如果出現(xiàn)錯誤，可在命令窗口看到錯誤類型及位置，根據(jù)錯誤檢測信息對程序進行調試； MATLAB 命令及函數(shù) 信號的表達方式及作圖 在 MATLAB 中，任何變量或函數(shù)均表現(xiàn)為向量，任何向量的元素編號均從 1 開始； 序列（向量）表達方式 設定坐標向量 n 和信號向量 x； x 和 n 為長度相同的向量，向量的編號從 1 開始； n=[2 ::2] 坐標向量可以直接逐點寫出： n=[2 3 4 5 6 7]； 4 也可以采用起點，終點和步長的形式寫出： n=[2 ::2] ； 信號向量可以直接逐點寫出： x=[1 2 3 4 3 2]； 也可以采用與 n 有關的函數(shù)運算形式寫出： 例如： x=3*n x=exp(j*(pi/8)*n) 作圖： 采用 stem（ n， x） 作出離散圖形 DT信號 采用 plot（ n， x） 作出連續(xù)圖形（折線連接） CT信號 作圖時主要通過合理設置 n 的范圍及步長來保證變量坐標的正確性；可以利用 title， axis等函數(shù)為圖形設置說明和坐標范圍； 特別注意： 作圖時必須保證坐標向量與信號向量長度完全一致； 0101：離散序列的作圖 直接表 現(xiàn)離散序列 n=[2 3 4 5 6 7]。 0102：將圖形表現(xiàn)為連續(xù)曲線 n=[2 3 4 5 6 7]。 x=exp(j*(pi/8)*n)。 plot(n,x),title(39。)。 x=[2 1 –]。 %program N=3。 X=fft(x/N)。(a)39。)。D=2*pi/P。 m=ceil((N1)/2):ceil((N1)/2)。)。 對于帶限信號，在滿足采樣定理的條 件下，不同大小的 N 值（采樣數(shù)量）得到的幅頻分量相同； 若采樣周期不夠小，則將產(chǎn)生頻率混疊失真； 例 頻率混疊的影響 例 題的求解 通過改變采樣點數(shù)量 N，可以比較混疊的影響大小 %program hold on。D=2*pi/P。 m=ceil((N1)/2):ceil((N1)/2)。fill39。P=4。T1=P/N1。 N2=2*N1。 X2=fft(x2/N2)。 b=d/mm*100。 對此程序作少數(shù)改動可以得到對其他信號的計算： 例 平均功率計算 CT信號 ??????m mavcP 2 DT信號 ???? 102Nm mdavcP 例 分別采用時域序列和頻譜序列求信號平均功率 例 題的信號功率 %program P=2*pi/。 x=+*sin(*n*T)*cos(*n*T)。 x=[ones(1,257) zeros(1,511) ones(1,256)]。 p=abs(X(1))^2+2*sum(abs(X(m)).^2) 第三章 CTFT和 DTFT一般信號的頻譜 實際信號都是非周期信號（非雙邊信號） 周期信號對應于 離散頻率分量（離散頻譜） 非周期信號對應于連續(xù)頻譜 CTFT 連續(xù)時間信號的付氏變換 定義式 ? ? ? ?????? ???? deXtx tj21 ? ? ? ????? ?? dtetxX tj?? 頻譜 存在條件： ??tx 絕對可積，而且在一個周期內間斷點和極值點有限； 例 eatu(t) 的頻譜 ? ? ? ? 01 ???? ??? aajtuetx FTat ? 圖 12 例 wa（ t）的頻譜： 時域窗口函數(shù) ? ? ? ? ? ?aat attwtx FTa s i n201 ?? ????? ???? 圖 主瓣：高 2a，寬 2π/a 旁瓣：寬 π/a 零點： n π/a 窗口寬度與主瓣 /旁瓣寬度成反比； 窗口的時移不改變幅頻特性，只引入線性相位； 例 模擬理想低通濾波器 ：頻域窗口函數(shù) ? ? ? ? ??? ???? ???? ???????? ? 其余01s i ns i n cFTccc Htct ttx 圖 CT周期信號的頻譜 ? ?020 ????? ??? ??