圖像處理技術(shù)——4圖像變換(已修改)
2025-08-02 23:36 本頁(yè)面
【正文】 空域增強(qiáng)復(fù)習(xí) ? ? : ； 。 ? : 微分銳化。 第 4章 圖像變換 問(wèn)題的提出： 我們?nèi)祟愐曈X所感受到的是在空間域和時(shí)間域的信號(hào)。但是，往往許多問(wèn)題在頻域中討論時(shí)，有其非常方便分析的一面。 ? 變換的目的： 是將某一類問(wèn)題轉(zhuǎn)換為另一類更易解決問(wèn)題。 ? 其解題步驟如下 ： 。 （頻域）內(nèi)解次問(wèn)題。 ，使在象域（頻域）的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為原問(wèn)題。 積分變化的定義： 一般地說(shuō)積分變換就是通過(guò)積分，把一個(gè)原函數(shù) f(t)變換為象函數(shù) F(s): ( ) [ ( )] ( , ) ( )baF s T f t k s t f t d t?? ? 如果 a,b是有限的，稱 F(s)是 f（ t）的有限積分變換。 K(s,t)是積分變換的核（ transpositional core） . 1768－ 1830 預(yù)備知識(shí) ? 泰勒級(jí)數(shù)： 如果函數(shù) f(x)在它含點(diǎn) x0的某一區(qū)間（ a,b）內(nèi)具有的任何導(dǎo)數(shù)都存在，因此對(duì)任何正整數(shù) n,有下面的 n階泰勒公式成立： 3 5 7 2 12 4 8 22 3 4 5 62 3 4 5 62 4 6 8si n( ) ( 1 )1 ! 3! 5 ! 7 ! ( 2 1 ) !6c os( ) 1 ( 1 )2 ! 4 ! 6 ! 8 ! ( 2 ) !11 ! 2 ! 3! 4 ! 5 ! 6 ! !,11 ! 2 ! 3! 4 ! 5 ! 6 !(12 ! 4 ! 6 !nnnnnzjx x x x xxnx x x x xxnx x x x x x xenthe ne j j j?? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?3 5 7) ( )8 ! 1 ! 3! 5 ! 7 !c os( ) si n( )jj? ? ? ???? ? ? ? ? ???c o s( ) sin ( )jej? ????s in ( ) ( )21c o s ( ) ( )2j x j xj x j xjx e ex e e??????歐拉公式： 三角級(jí)數(shù) 001122( c os si n ) si n( )22, si n , c osn n n nnnnnn n nnnnnaaa nx b nx A nxabAAAab???????? ? ? ? ?? ? ? ???三角函數(shù)系的正交性 1( ) c o s ( ) ( 0 , 1 , 2 , )1( ) s in ( ) ( 1 , 2 , )nnna f x x d x nllnb f x x d x nll??????????????A0,an歸并后表示： 01( ) ( ) ( ( ) ) ( 0 , 1 , )2n n nlj x j j xnlnnnf x c e f x e d e nln? ? ? ????????? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ?傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)表示形式 ： 傅立葉積分的表示形式 ()1( ) ( )2jtf t d f e d??? ? ?????? ? ? ?? ??觀察教材式 43 傅立葉積分變換 式 4 44稱為傅立葉變換對(duì)。 1( ) ( )2jtf t F e d???????? ?1( ) ( )2jtF f t e dt???? ???? ?( ) ( ) jtf t b F e d??????? ?( ) ( ) jtF a f t e dt?? ? ???? ?F與 f是傅立葉變換對(duì)： 則： 12ab???2s2s1( ) ( )21( ) ( 2 )2()jtjtjtf t F s e dF s e d sF s e ds?????????????????????＝2s( ) ( ) ( )j t j tF s f t e dt f t e dt???? ??? ? ? ?? ?? ＝F與 f是傅立葉變換對(duì)： 2s??如果令 ＝傅立葉變換的相關(guān)概念 簡(jiǎn)單回顧： 泰勒展式 j2＝－ 1 歐拉公式 [pi,pi]傅立葉級(jí)數(shù) [l,l]傅立葉級(jí)數(shù) 傅立葉級(jí)數(shù)復(fù)數(shù)形式 l趨向無(wú)窮大 傅立葉積分 分解 傅立葉正變換 傅立葉逆變換 傅立葉變換的條件（狄利克勒條件）： ?有限個(gè)間歇點(diǎn)； ?具有有限個(gè)極限點(diǎn)； ?絕對(duì)可積
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