圖像處理技術(shù)——4圖像變換-全文預(yù)覽
【正文】 ? FGF g ??)(1 gg FF F Tf ?? 1010( ) ( ) ( , )( ) ( ) ( , )NxNuG u f x t x uf x G u h x u????????一維： 二維： 11001100( , ) ( , ) ( , , , )( , ) ( , ) ( , , , )NMxyNMuvF u v f x y t x y u vf x y F u v h x y u v??????????????12/012/0( ) ( )1( ) ( )Nj m x NxNj m x NmF m f x ef x F m eN???????????11 2 ( )0011 2 ( )00( , ) ( , )1( , ) ( , )u x v yNM jNMxyu x v yNM jNMuvF u v f x y ef x y F u v eMN???? ?????? ?????????t(.)稱為變換核； h(.)稱為逆變換核。為此，我們希望有一種能夠達(dá)到相同功能但數(shù)據(jù)量又不大的變換。 ? 余弦變換是簡(jiǎn)化傅立葉變換的一種方法 一維余弦變換 ? 離散序列 f(x), x = 0, 1, 2, …, N1，以 1/2為折點(diǎn)，形成 N至 1的序列，與原序列合并形成 2N偶函數(shù)序列，（即序列＋ 1/2,在以 0點(diǎn)對(duì)稱變化）此時(shí)的變換核為 ： 1,1,0,1,1,)12(22)2/1(2??????? ????NNNxee uxNjNuxj?????離散傅立葉變換的虛部為零，上式剩下余弦項(xiàng) ?????? ? uxN )12(2c o s ?? 余弦變換為： ??????????????1010)(2)0()12(2c o s)(2)(NNxxfNFuxNxfNuF?? 歸一化后： ????????????????? ???1,2,11021)()12(2c o s)(2)()(10NuuuCuxNxfNucuFNx??? 一維余弦變換的反變換為： ????????????????? ???1,2,11021)()12(2c o s)()(2)(10NuuuCuxNuFucNxfNu??二維余弦變換 ? 偶對(duì)稱偶函數(shù)： ????????????????????????0,0)1,1(0,0)1,(0,0),1(0,0),(),(yxyxfyxyxfyxyxfyxyxfyxf ? 為關(guān)于 (1/2, 1/2)對(duì)稱的偶函數(shù)。 余弦變換 ? 當(dāng) f(x)或 f(x,y)為偶函數(shù)時(shí)，變換的計(jì)算公式只有余弦項(xiàng)。 為了得到逆變，用逆變換矩陣 H前乘和后乘有： HGH＝ HTFTH， 如果 H＝ T－ 1,那么， F＝ F能完全從它的變換中分離出來(lái)。 二維 Fourier變換的應(yīng)用 3. Fourier變換在卷積中的應(yīng)用 : 從前面的圖像處理算法中知道，如果抽象來(lái)看，其實(shí)都可以認(rèn)為是圖像信息經(jīng)過(guò)了濾波器的濾波（如：平滑濾波、銳化濾波等 ）。 二維 Fourier變換的應(yīng)用 2. Fourier變換在圖像壓縮中的應(yīng)用 變換系數(shù)剛好表現(xiàn)的是各個(gè)頻率點(diǎn)上的幅值。 二維傅立葉變換 傅立葉變換的性質(zhì) 能量保持定理 證明二維卷積定理 2 ( )2 ( ( ) ( ) ) 2 ( )2(( , ) * ( , ) ( , ) ( , )( ( , ) * ( , ) ) [ ( , ) ( , ) ][ ( , ) ( , ) ]( , )j u x v yj u x s v y t j u s v tj u sf x y g x y f s t g x s y t d s d tf x y g x y f s t g x s y t d s d t e d x d yf s t g x s y t d s d t e e d x d yf s t e??????? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ????? ? ? ?? ? ? ?) 2 ( ( ) ( ) )( , )( , ) ( , )v t j u x s v y td s d t g x s y t e d x d yF u v G u v?? ? ?
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