第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型(已修改)
2025-08-01 19:47 本頁(yè)面
【正文】 第二章 自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型 : 數(shù)學(xué)表達(dá)式 微分方程 差分方程 狀態(tài)方程 等等 第一節(jié) 控制系統(tǒng)微分方程的編寫 一 .線性元件的微分方程 )()()()(1)(22ttdtdRCdtLCdtdCiidtCdtdiLtuututuduuRiuuuuiooooiiOLR???????????+ + uo(t) ui (t) RLC電路 i(t) TT RL 21? RCT ?2 ,時(shí)間常數(shù) 令 列寫微分方程的一般步驟 確定元件的 input量和 output量，并引入必要的中間變量 根據(jù)物理或化學(xué)定律，列微分方程 消去中間變量，得出元件的數(shù)學(xué)模型 m F k x m kx dtdxfF dtdxfkxFdxmtd ???22Fkxdtdxfdxmtd ???22 彈簧 質(zhì)量 阻尼器系統(tǒng) M J ??? kftddtdMdJ 1122???MdtddJ kftd ??? ???1122 機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng) ??+ eaia負(fù)載 LaRaMc+ （ 1）電樞回路 ueRiiL aaaaaa dtd ???（ 2）反電勢(shì) ?Ce ea ?（ 3）電磁力矩 iC amM ? icM amdc ??（ 4）軸上動(dòng)力學(xué)方程 M cMdtdJ ???)(22 MMTKKTtdTT ccamummc dtdUadtdd ????? ???RLT aaa ? ， CC RT me am J? ， CK eu 1? ， JTK mm ? 電樞控制的他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī) 二 . 微分方程的增量和表示 三 . 非線性微分方程的線性化 y yy ??0y0 A B x0 xx ??0)()()()()(000000xyxxxdtdyyxdtdyfxfyxfyxxxx??????????????非線性方程線 性 化 非線 性 系統(tǒng)，必須連續(xù)可導(dǎo) 小范圍內(nèi)變化，即某個(gè)領(lǐng)域 工作點(diǎn)不同，線 性 比例 K值不同 不適用與嚴(yán)重非線 性 場(chǎng)合，如繼電特性 四 . 線性系統(tǒng)微分方程的編寫 功率放大 運(yùn)放 I 運(yùn)放 II 反饋聯(lián)接 測(cè)速發(fā)電機(jī) 減速器 負(fù)載 uru1 u2? Mcuf?+ + + + 轉(zhuǎn)速自動(dòng)控制系統(tǒng)原理圖 uaX 運(yùn)算放 大器 I 運(yùn)算放大器 II 功率放 大器 電動(dòng)機(jī) 測(cè)速電機(jī) + urue u1 u2 ua ?Mcuf轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)方塊圖 運(yùn)算放大器 I： 運(yùn)算放大器 II： 功率放大器： 電動(dòng)機(jī)： 測(cè)速發(fā)電機(jī)： 合并，清除中間變量： 或 其中 ； uKuuKu efr 111 )( ???)( 1122 uuKu dtd ?? ?uKu a 23??Ku ff ?MKKuuT cmrrm dtddtdKdtd ?????? )()( 0 ??????MKKKT cmm Urdtd U rKdtdt ?????? )()1()( 00 ???KKKKK u ?321 KKKKKK 054321 ?MKuKT cmaum dtd ??? ?? （ 忽略電樞電阻，電抗） 第二節(jié) 傳遞函數(shù) 一
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