回歸分析regressionanalysis(已修改)
2025-07-30 17:10 本頁面
【正文】 迴歸分析 Regression Analysis 簡單迴歸與多元迴歸 Simple and Multiple regression ? 基本定義 ? 簡單迴歸：以單一自變項去解釋（預測）依變項的迴歸分析 ? 多元迴歸：同時以多個自變項去解釋（預測）依變項的迴歸分析 ? 各變項均為連續(xù)性變項，或是可為虛擬為連續(xù)性變項者 ? 方程式 ? 簡單迴歸： Y=b1x1+a ? 多元迴歸： Y=b1x1+b2x2+b3x3+……+b nxn+a ? 多元迴歸的特性： ? 對於依變項的解釋與預測，可以據(jù)以建立一個完整的模型。 ? 各自變項之間概念上具有獨立性，但是數(shù)學上可能是非直交（具有相關(guān)） ? 自變項間的相關(guān)對於迴歸結(jié)果具有關(guān)鍵性的影響。 迴歸分析的統(tǒng)計原理： 變異數(shù)拆解與 F test ? 利用回歸方程式，依變項 Y變異量當中可以被解釋的部分稱為回歸變異量 ? 無法被解釋的部分稱為殘差變異量 ? SSy=SSreg+SSres 迴歸離均差 誤差 原始離均差 Xi 迴歸可解釋變異量比（ R2） ? 迴歸可解釋變異量比，又稱為 R2（ R square），表示使用 X去預測 Y時的預測釋力，即 Y變項被自變項所解釋的比率。反應了由自變項與依變項所形成的線性迴歸模式的契合度（ goodness of fit） ? 又稱為迴歸模型的決定係數(shù)（ coefficient of determination），R2開方後可得 multiple R，為自變項與依變項的多元相關(guān)。 ? 此一數(shù)值是否具有統(tǒng)計上的意義，反映了此一迴歸分析或預測力是否具有統(tǒng)計上的意義，必頇透過 F考驗來判斷 SS r e g SS e ─── + ─── 1 = S S t S S t = 迴歸可解釋變異量比 + 誤差變異量比 = 1 0 0 % tr e gteSSSSSSSSR ??? 12Adjusted R2 ? 以樣本統(tǒng)計量推導出來的 R2來評估整體模式的解釋力，並進而推論到母群體時，會有高估的傾向 ? 樣本數(shù)越小，越容易高估，解釋力膨脹效果越明顯，樣本數(shù)越大，膨脹情形越輕微 ? 校正後 R2（ adjusted R2），可以減輕因為樣本估計帶來的 R2膨脹效果。當樣本數(shù)越小，應採用校正後 R2。 A d j u s t e d 1/ 1/1//12 ? ?????? NSS pNSSdfSS dfSSRtettee 迴歸係數(shù) (regression coefficient) ? 迴歸方程式 Y=bX+a ? B係數(shù)： ? 為一未標準化的迴歸係數(shù)，其意義為每單位 X值的變動時，Y所變動的原始量 ? B係數(shù)適用於實務工作的預測數(shù)值的計算 ? ?係數(shù)： ? 如果將 b值乘以 X變項的標準差再除以 Y變項的標準差，即可去除單位的影響，並控制兩個變項的分散情形，得到新的數(shù)值 ?（ Beta），為不具備特定單位的標準化迴歸係數(shù) ? ?係數(shù)也是將 X與 Y變項所有數(shù)值轉(zhuǎn)換成 Z分數(shù)後，所計算得到的迴歸方程式的斜率，該方程式通過 ZX， ZY的零點，因此截距為 0。 ? ?係數(shù)具有與相關(guān)係數(shù)相似的性質(zhì)，也就是介於 1至 +1之間，其絕對值越大者，表示預測能力越強，正負向則代表 X與 Y變項的關(guān)係方向。 ? ?係數(shù)適用於變項解釋力的比較，偏向?qū)W術(shù)用途 多元共線性的檢驗 ? 對於某一個自變項共線性的檢驗，可以使用容忍值（ tolerance）或變異數(shù)膨脹因素（ variance inflation factor, VIF）來評估。 ? Ri2為某一個自變項被其他自變項當作依變項來預測時，該自變項可以被解釋的比例， 1 Ri2（容忍值）為該自變項被其他自變項無法解釋的殘差比 ? Ri2比例越高，容忍值越小，代表預測變項不可解釋殘差比低，VIF越大，即預測變項迴歸係數(shù)的變異數(shù)增加，共變性越明顯。 ? 整體迴歸模式的共線性診斷可以透過特徵值（ eigenvalue）與條件指數(shù)（ conditional index。 CI）來判斷。 ? 各變量相對的變異數(shù)比例（ variance proportions），可看出自變項之間多元共線性的結(jié)構(gòu)特性。當任兩變項在同一個特徵值上的變異數(shù)比例接近 1時，表示存在共線性組合。 T o l er an ce = 1 R i 2 V I F =1 / T o l e r a n ce = 1 / ( 1 R i 2 ) Basic assumptions to regression ? Assumptions ? Assumptions for residuals (error scores) ? Zero Mean ? Homoscedastic ? Independence with predictors ? Normality ? Assumptions for specification errors ? Linear relationship ? All relevant predictors must be included ? No irrelevant predictors can be included ? Assumptions for measurement errors ? Relevant measurement procedures and variable selections ? Providence of the goodness index of measurement Issues in Regression ? Multicollinearity ? Theoretical issues ? Analytic or
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