整理logistic回歸分析(已修改)
2025-05-25 22:38 本頁面
【正文】 大城小事 1 第十六章 logistic回歸分析 logistic回歸為概率型非線性回歸模型，是研究分類觀察結(jié)果 (y)與一些影響因素 (x)之間關(guān)系的一種多變量分析方法 大城小事 2 問題提出： 醫(yī)學(xué)研究中常研究某因素存在條件下某結(jié)果是否發(fā)生 ？ 以及之間的關(guān)系如何 ？ 因素 （ X） 疾病結(jié)果 （ Y） x1， x2， x3… XK 發(fā)生 Y=1 不發(fā)生 Y=0 例：暴露因素 冠心病結(jié)果 高血壓史 (x1)： 有 或無 有 或 無 高血脂史 (x2)： 有 或 無 吸煙 (x3)： 有或無 大城小事 3 研究問題可否用多元線性回歸方法？ Y 的取值為計(jì)量的連續(xù)性隨機(jī)變量。 Y與 X間關(guān)系為線性關(guān)系。 不能回答 “ 發(fā)生與否 ” logistic回歸方法補(bǔ)充多元線性回歸的不足 Y?1 1 2 2? mmy a b x b x b x? ? ?大城小事 4 Logistic回歸方法 該法研究是 當(dāng) y 取某值（如 y=1） 發(fā)生的概率（ p） 與某暴露因素（ x） 的關(guān)系。 P（ 概率）的取值波動(dòng) 0～ 1范圍。 基本原理 ：用一組觀察數(shù)據(jù)擬合 Logistic模型，揭示若干個(gè) x與一個(gè)因變量取值的關(guān)系，反映 y 對(duì) x的依存關(guān)系。 ( 1 / ) ( ) , ( )p y x f x f x? ? ?即p大城小事 5 第一節(jié) logistic回歸 一、基本概念 logistic回歸要求應(yīng)變量（ Y） 取值為分類變量（兩分類或多個(gè)分類） 自變量（ Xi） 稱為危險(xiǎn)因素或暴露因素 ， 可為連續(xù)變量、等級(jí)變量、分類變量。 可有 m個(gè)自變量 X1， X2， … Xm ????）未發(fā)病、無效、存活等出現(xiàn)陰性結(jié)果發(fā)病、有效、死亡等）出現(xiàn)陽性結(jié)果( 0( 1Y大城小事 6 logistic回歸模型方程 一個(gè)自變量與 Y關(guān)系的回歸模型 如： y： 發(fā)生 =1,未發(fā)生 =0 x ： 有 =1，無 =0， 記為 p（ y=1/x） 表示某暴露因素狀態(tài)下，結(jié)果 y=1的概率（ P） 模型。 )](ex p [11)/1(0 xxyp?? ?????xxeexyP ?????????001)/1(或 模型描述了應(yīng)變量 p與 x的關(guān)系 大城小事 7 P概率 1 Z值 0 1 2 3 1 2 3 圖 161 Logistic回歸函數(shù)的幾何圖形 )](ex p [11)1(0 xyp ?? ?????xz 10 ?? ?? Β為正值， x越大，結(jié)果 y=1發(fā)生的可能性（ p） 越大。 大城小事 8 幾個(gè) logistic回歸模型方程 001( 1 / 1 )1xxep P y xe??????? ? ? ? ?00 1( 0 / 1 ) 1 11xxeP y x pe??????? ? ? ? ? ??000( 1 / 0 )1ep P y xe??? ? ? ? ?00 0( 0 / 0 ) 1 11eP y x pe??? ? ? ? ? ??大城小事 9 logistic回歸模型方程的線性表達(dá) 對(duì) logistic回歸模型的概率（ p） 做 logit變換， l o g ( ) l n ( )1pit pp??110)(l o g xpity ?? ???截距（常數(shù)） 回歸系數(shù) Y～ （ ∞至 +∞） 線形關(guān)系 方程如下： 大城小事 10 在有多個(gè)危險(xiǎn)因素（ Xi） 時(shí) 多個(gè)變量 的 logistic回歸模型方程的線性表達(dá)： mm XXXPP ???? ???????????? ?22110=1lnl o g i t ( p )0112 ( . . . . )1( 1 / , )1 k k kk xxp y x x xe ? ? ?? ? ????或 公式 162 大城小事 11 110=1ln XPP ?? ????????Β0（ 常數(shù)項(xiàng)） ：暴露因素 Xi=0時(shí)，個(gè)體發(fā)病概率與不發(fā)病概率之比的自然對(duì)數(shù)比值。 0=)0/0(1)0/1(ln ??????????????xyPxyP大城小事 12 的含義： 某危險(xiǎn)因素，暴露水平變化時(shí)，即Xi=1與 Xi=0相比，發(fā)生某結(jié)果（如發(fā)?。﹥?yōu)勢比的對(duì)數(shù)值。 1100100 1 1 0 0 1 1/ ( 1 )l n l n/ ( 1 )l og l og( ) ( )PPORPPi t P i t Px x x? ? ? ? ??? ?? ???????? ? ? ? ?i?P1（ y=1/x=1） 的概率 P0（ y=1/x=0） 的概率 010011)1/()1/(o d d so d d sPPPPOR ?????eOR ?大城小事 13 危險(xiǎn)因素 Y x= 1 x= 0 發(fā)病 =1 30（ a） 10（ b） 不發(fā)病 =0 70（ c） 90（ d） a+c b+d 危險(xiǎn)因素 Y x= 1 x= 0 發(fā)病 =1 p1 p0 不發(fā)病 =0 1p1 1p0
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