matlab回歸分析(2)(已修改)
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【正文】 2021/6/15 1 第 9章 回歸分析 實驗目的 實驗內容 掌握用數學軟件求解回歸分析問題。 直觀了解回歸分析基本內容。 回歸分析的基本理論 。 實驗作業(yè)。 用數學軟件求解回歸分析問題。 2021/6/15 3 一元線性回歸 多元線性回歸 回歸分析 數學模型及定義 *模型參數估計 *檢驗、預測與控制 可線性化的一元非線 性回歸（曲線回歸） 數學模型及定義 *模型參數估計 *多元線性回歸中的 檢驗與預測 逐步回歸分析 2021/6/15 4 一、數學模型 例 1 測 16名成年女子的身高與腿長所得數據如下： 身高 143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164腿長 88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102以身高 x為橫坐標，以腿長 y為縱坐標將這些數據點（ xI， yi）在平面直角坐標系上標出 . 140 145 150 155 160 1658486889092949698100102散點圖 ??? ??? xy 10解答 2021/6/15 5 一般地，稱由 ??? ??? xy10確定的模型為 一元線性回歸模型 ，記為 ????????210,0 ??????DExy固定的未知參數0? 、 1? 稱為回歸系數，自變量 x 也稱為回歸變量 .一元線性回歸分析的 主要任務 是： 1 、用試驗值 （樣本值）對0? 、1? 和 ? 作點估計；2 、對回歸系數0? 、1? 作假設檢驗； 3 、在 x= 0x 處對 y 作預測，對 y 作區(qū)間估計 .xY 10 ?? ?? ，稱為 y 對 x 的回歸直線方程 .返回 2021/6/15 6 二、模型參數估計 回歸系數的最小二乘估計 有 n 組獨立觀測值， （ x1， y1）， （ x2， y2），?， （ xn， yn） 設 ?????????相互獨立且 ，niiiiDEnixy?????????. . . , ,0, . . . ,2,1,21210 記 ? ??????????niiiniixy12101210),( ?????最小二乘法 就是選擇0?和 1?的估計 0??， 1??使得 ),(mi n)?,?(10,1010?????? ?2021/6/15 7 2 、 2? 的無偏估計記 ? ?? ?? ???????niniiiiieyyxy1 1221010)?(??)?,?( ????稱 Qe為 殘差平方和 或 剩余平方和 . 2?的無偏估計 為 )2(?2?? nQee?稱2?e?為 剩余方差 （殘差的方差） ， 2?e?分別與 0??、 1??獨立 。 e??稱為 剩余標準差 .返回 2021/6/15 8 三、檢驗、預測與控制 回歸方程的顯著性檢驗 對回歸方程 xY10?? ?? 的顯著性檢驗，歸結為對假設 0:。0:1110?? ?? HH進行檢驗 .假設 0: 10 ??H 被拒絕，則回歸顯著，認為 y 與 x 存在線性關系，所求的線性回歸方程有意義；否則回歸不顯著， y 與 x 的關系不能用一元線性回歸模型來描述，所得的回歸方程也無意義 .2021/6/15 9 （ Ⅰ ） F檢驗法 當0H 成立時， )2/( ??nQUFe~F （ 1 ， n 2 ）其中 ? ?????niiyyU12? （ 回歸平方和）故 F )2,1(1??nF?，拒絕0H ，否則就接受0H . （ Ⅱ ） t檢驗法 ???????? niiniixx xnxxxL12212)(其中當 0H 成立時，exxLT????1? ~t （ n 2 ）故 )2(21???ntT ? ，拒絕0H ，否則就接受 0H .2021/6/15 10 （ Ⅲ ） r檢驗法 當 | r | r 1 α 時，拒絕 H 0 ；否則就接受 H 0 .記 ? ??? ???????niniiiniiiyyxxyyxxr1 1221)()())((其中 ? ? ? ?2,121 111 ?????? nFnr??2021/6/15 11 回歸系數的置信區(qū)間 0? 和1? 置信水平為 1 α 的置信區(qū)間分別為 ????????????????xxexxeLxnntLxnnt221022101?)2(?,1?)2(???????和 ????????????xxexxeLntLnt /?)2(?,/?)2(?211211??????2? 的置信水平為 1 ? 的置信區(qū)間為 ?????????????)2(,)2(22221nQnQee????2021/6/15 12 預測與控制 （ 1）預測 用 y 0 的回歸值 0100 ??? xy ?? ?? 作為 y 0 的預測值 .0y 的置信水平為 ??1 的 預測區(qū)間 為 ? ?)(?),(? 0000 xyxy ?? ??其中 ? ?xxe Lxxnntx2021011)2(?)( ?????? ??? 特別，當 n 很大且 x 0 在 x 附近取值時 ,y 的置信水平為 ??1 的 預測區(qū)間近似為 ??????????2121??,?? ?? ?? uyuy ee2021/6/15 13 （ 2）控制 要求： ??? ??? xy 10 的值以 ??1 的概率落在指定區(qū)間 ? ?yy ???,只要控制 x 滿足以下兩個不等式 yxyyxy ??????? )(?,)(? ??要求 )(2 xyy ?????? . 若 yxyyxy ??????? )(?,)(? ?? 分別有解 x ?和 x ?? ，即 yxyyxy ?????????? )(?,)(? ?? . 則 ? ?xx ??? , 就是所求的 x 的控制區(qū)間 .返回 2021/6/1
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