平面向量基本定理與坐標(biāo)表示(已修改)
2025-07-12 20:18 本頁面
【正文】 .. . . ..平面向量基本定理及坐標(biāo)表示1．平面向量基本定理如果ee2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)λλ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中，不共線的向量ee2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝.(2)向量坐標(biāo)的求法①若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)．②設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝(x2－x1，y2－y1)，||＝.3．平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，a、b共線?x1y2－x2y1＝0.選擇題：設(shè)e1，e2是平面內(nèi)一組基底，那么( )A．若實(shí)數(shù)λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，則λ1＝λ2＝0B．空間內(nèi)任一向量a可以表示為a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2為實(shí)數(shù))C．對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在該平面內(nèi)D．對(duì)平面內(nèi)任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的實(shí)數(shù)λ1，λ2有無數(shù)對(duì)下列各組向量中，可以作為基底的是( )A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝解析 兩個(gè)不共線的非零向量構(gòu)成一組基底，故選B.已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，則向量a－b等于( )A．(－2，－1) B．(－2,1) C．(－1,0) D．(－1,2)解析 a＝(，)，b＝(，－)，故a－b＝(－1,2)．已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，則c等于( )A．－a＋b －b C．－a－b D．－a＋b解析 設(shè)c＝λa＋μb，∴(－1,2)＝λ(1,1)＋μ(1，－1)，∴∴∴c＝a－b.已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ為實(shí)數(shù)，(a＋λb)∥c，則λ等于( )A. B. C．1 D．2解析 ∵a＋λb＝(1＋λ，2)，c＝(3,4)，且(a＋λb)∥c，∴＝，∴λ＝已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，若a－2b＋3c＝0，則c等于( )A. B. C. D.解析 由已知3c＝－a＋2b＝(－5,2)＋(－8，－6)＝(－13，－4)，∴c＝.
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