捕食者-被捕食者模型穩(wěn)定性分析(已修改)
2025-07-11 13:22 本頁(yè)面
【正文】 被捕食者—捕食者模型穩(wěn)定性分析【摘要】自然界中不同種群之間還存在著一種非常有趣的既有相互依存、又有相互制約的生活方式：種群甲靠豐富的天然資源生存，種群乙靠捕食甲為生，形成食餌捕食者系統(tǒng)，如食用魚(yú)和鯊魚(yú)，美洲兔和山貓，害蟲(chóng)和益蟲(chóng)等。本文是基于食餌—捕食者之間的有關(guān)規(guī)律，建立具有自身阻滯作用的兩種群食餌—捕食者模型，分析平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，進(jìn)行相軌線分析，并用數(shù)值模擬方法驗(yàn)證理論分析的正確性。【關(guān)鍵詞】食餌—捕食者模型 相軌線 平衡點(diǎn) 穩(wěn)定性 一、問(wèn)題重述在自然界中，存在這種食餌—捕食者關(guān)系模型的物種很多。下面討論具有自身阻滯作用的兩種群食餌捕食者模型，首先根據(jù)該兩種群的相互關(guān)系建立模型，解釋參數(shù)的意義，然后進(jìn)行穩(wěn)定性分析，解釋平衡點(diǎn)穩(wěn)定的實(shí)際意義，對(duì)模型進(jìn)行相軌線分析來(lái)驗(yàn)證理論分析的正確性。二、問(wèn)題分析 本文選擇漁場(chǎng)中的食餌(食用魚(yú))和捕食者(鯊魚(yú))為研究對(duì)象，建立微分方程，并利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB求出微分方程的數(shù)值解，通過(guò)對(duì)數(shù)值結(jié)果和圖形的觀察，猜測(cè)出它的解析解構(gòu)造。然后，從理論上研究其平衡點(diǎn)及相軌線的形狀，驗(yàn)證前面的猜測(cè)。三、模型假設(shè)（鯊魚(yú)）離開(kāi)食餌無(wú)法生存；，食餌獨(dú)立生存時(shí)以指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)；四、符號(hào)說(shuō)明/——食餌(食用魚(yú))在時(shí)刻的數(shù)量；/——捕食者(鯊魚(yú))在時(shí)刻的數(shù)量；——食餌(食用魚(yú))的相對(duì)增長(zhǎng)率；——捕食者(鯊魚(yú))的相對(duì)增長(zhǎng)率；——大海中能容納的食餌(食用魚(yú))的最大容量；——大海中能容納的捕食者(鯊魚(yú))的罪的容量；——單位數(shù)量捕食者（相對(duì)于）提供的供養(yǎng)食餌的實(shí)物量為單位數(shù)量捕
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