捕食者-被捕食者模型穩(wěn)定性分析(更新版)
【正文】 [2] 馮杰，黃力偉，王勤.《數(shù)學建模原理與案例》科學出版社，2007年1月。 [x(1)。下面對其平衡點進行穩(wěn)定性分析：由微分方程(3)、(4)得到如下平衡點:, , 因為僅當平衡點位于平面坐標系的第一象限時()才有意義，所以，對而言要求0。設，,使用MATLAB軟件求解，程序代碼如下：1)建立M文件function y=fun(t,x)y=[x(1).*(1x(1)./*x(2)./500),.*x(2).*(1+4.*x(1)./3500x(2)./500)]39。二、問題分析 本文選擇漁場中的食餌(食用魚)和捕食者(鯊魚)為研究對象，建立微分方程，并利用數(shù)學軟件MATLAB求出微分方程的數(shù)值解，通過對數(shù)值結果和圖形的觀察，猜測出它的解析解構造。下面討論具有自身阻滯作用的兩種群食餌捕食者模型，首先根據(jù)該兩種群的相互關系建立模型，解釋參數(shù)的意義，然后進行穩(wěn)定性分析，解釋平衡點穩(wěn)定的實際意義，對模型進行相軌線分析來驗證理論分析的正確性。下面，我們加入種群自身的阻滯作用，在上兩式中加入Logistic項，即建立以下數(shù)學模型： (3) (4)六、模型求解在此，我們采用MATLAB軟件求解此微分方程組中的、的圖形及相軌線圖形。)，的圖形 plot(x(:,1),x(:,2)),grid,從數(shù)值解及，的圖形可以看出他們的數(shù)量變化情況，隨著時間的推移，都趨于一個穩(wěn)定的值，從數(shù)值解中可以近似的得到穩(wěn)定值為：(1250,214)。 x(2)=(500.*(41))./(1+.*4)
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