捕食者-被捕食者模型穩(wěn)定性分析(專(zhuān)業(yè)版)
【正文】 x(2)=(500.*(41))./(1+.*4)。下面，我們加入種群自身的阻滯作用，在上兩式中加入Logistic項(xiàng)，即建立以下數(shù)學(xué)模型： (3) (4)六、模型求解在此，我們采用MATLAB軟件求解此微分方程組中的、的圖形及相軌線圖形。二、問(wèn)題分析 本文選擇漁場(chǎng)中的食餌(食用魚(yú))和捕食者(鯊魚(yú))為研究對(duì)象，建立微分方程，并利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB求出微分方程的數(shù)值解，通過(guò)對(duì)數(shù)值結(jié)果和圖形的觀察，猜測(cè)出它的解析解構(gòu)造。下面對(duì)其平衡點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析：由微分方程(3)、(4)得到如下平衡點(diǎn):, , 因?yàn)閮H當(dāng)平衡點(diǎn)位于平面坐標(biāo)系的第一象限時(shí)()才有意義，所以，對(duì)而言要求0。要得到能反映周期變化的結(jié)構(gòu)模型，要用到極限環(huán)的概念參考文獻(xiàn)[1] 姜啟源，謝金星，葉?。?dāng)?shù)學(xué)模型, [2] 馮杰，黃力偉，王勤.《數(shù)學(xué)建模原理與案例》科學(xué)出版社，2007年1月。y(t)39?！娟P(guān)鍵詞】食餌—捕食者模型 相軌線 平衡點(diǎn) 穩(wěn)定性 一、問(wèn)題重述在自然界中，存在這種食餌—捕食者關(guān)系模型的物種很多。 2)在命令窗口輸入如下命令：[t,x]=ode45(39。x(2)]ans = +003 * 把此處求解出的解和前面得出的數(shù)值解進(jìn)行比較可知，平衡點(diǎn)是穩(wěn)定的。3)對(duì)而言，由于， ，又有題知0,0,故0,即是不穩(wěn)定的。設(shè)這種作用與食餌數(shù)量成正比，于是滿足 (2)比例系數(shù)反映食餌對(duì)捕食
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