捕食者-被捕食者模型穩(wěn)定性分析(完整版)
【正文】 ，又有題知0,0,故0,即是不穩(wěn)定的。自然界里長(zhǎng)期存在的呈周期變化的生態(tài)平衡系統(tǒng)應(yīng)該是結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的，即系統(tǒng)受到不可避免的干擾而偏離原來(lái)的周期軌道后，其內(nèi)部制約作用會(huì)使系統(tǒng)自動(dòng)回復(fù)原狀，如恢復(fù)原有的周期和振幅，而Volterra模型描述的周期變化狀態(tài)卻不是結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的。x(2)]ans = +003 * 把此處求解出的解和前面得出的數(shù)值解進(jìn)行比較可知，平衡點(diǎn)是穩(wěn)定的。按照判斷平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的方法計(jì)算：根據(jù)等于主對(duì)角線元素之和的相反數(shù)，而為其行列式的值，我們得到下表：平衡點(diǎn)穩(wěn)定條件11 不穩(wěn)定七、模型分析與檢驗(yàn)：1) 對(duì)而言，有=，=，故當(dāng)1時(shí)，平衡點(diǎn)是穩(wěn)定的。 2)在命令窗口輸入如下命令：[t,x]=ode45(39。然后，從理論上研究其平衡點(diǎn)及相軌線的形狀，驗(yàn)證前面的猜測(cè)。【關(guān)鍵詞】食餌—捕食者模型 相軌線 平衡點(diǎn) 穩(wěn)定性 一、問(wèn)題重述在自然界中，存在這種食餌—捕食者關(guān)系模型的物種很多。方程(1)、(2)是在自然環(huán)境中食餌和捕食者之間依存和制約的關(guān)系，這里沒(méi)有考慮種群自身的阻滯作用，是Volterra提出的最簡(jiǎn)單的模型。y(t)39。：對(duì)于平衡點(diǎn)，把前面給出的初始值帶入，在這使用MATLAB軟件進(jìn)行簡(jiǎn)單的求解，在命令窗口輸入如下代碼： x(1)=(3500.*(1+))./(1+.*4)。要得到能反映周期變化的結(jié)構(gòu)模型，要用到極限環(huán)的概念參考文獻(xiàn)[1] 姜啟源，謝金星，葉?。?dāng)?shù)學(xué)模型,
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