控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析課程設(shè)計(jì)(已修改)
2025-06-22 06:15 本頁面
【正文】 一 引言 穩(wěn)定性是系統(tǒng)的能在實(shí)際中應(yīng)用的首要條件。因此，如何分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性并找出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的措施，便成為自動(dòng)控制理論的一個(gè)重要的任務(wù)。在常見的線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，都是取決于控制系統(tǒng)本身的機(jī)構(gòu)和參數(shù)，而與其輸入無關(guān)。自動(dòng)控制理論經(jīng)過不斷地發(fā)展，判斷其穩(wěn)定性已經(jīng)有了很多方法，較常用的有求其閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征根，根軌跡法， Nyquist 曲線，伯德圖等方法。線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的條件是其特征根具有負(fù)實(shí)部，在實(shí)際的工程系統(tǒng)中，為避開對特征方程的直接求解，就只好討論特征 根的分布，即看其特征根是否全部分布在負(fù)實(shí)部，并以此來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，由此而形成一系列的穩(wěn)定性判據(jù)，而且這些方法都已經(jīng)經(jīng)過了數(shù)學(xué)的證明，是完全有相關(guān)的理論根據(jù)來支持的，因此大大提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷的靈活性。 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，將計(jì)算機(jī)技術(shù)引入到自動(dòng)控制理論中，在提高判斷速度，減少人為的計(jì)算等的同時(shí)，也將自動(dòng)控制理論的發(fā)展推到一定的高度。在 MATLAB 未產(chǎn)生之前，由于自動(dòng)控制系統(tǒng)的復(fù)雜性，判斷穩(wěn)定性的計(jì)算量非常的大，而采用 MATLAB 之后，系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析就變得很簡單，同時(shí)采用 MATLAB 還可 以對復(fù)雜的控制系統(tǒng)進(jìn)一步進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。 二 《控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析》 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性定義 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義有很多種，比較典型的說法有兩種： 1)由俄羅斯學(xué)者李雅普諾夫首先提出的平衡狀態(tài)穩(wěn)定性。 2)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性 對于線性控制系統(tǒng)而言，這兩種說法是等價(jià)的。根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以定義如下： 若線性控制系統(tǒng)在初始擾動(dòng)的影響下，其過渡過程隨著時(shí)間的推移而逐漸衰減并趨于零則稱該系統(tǒng)為漸進(jìn)穩(wěn)定，簡稱為穩(wěn)定；若反之，在初始擾動(dòng)影響下，系統(tǒng) 的過渡過程隨時(shí)間的推移而發(fā)散，則稱為系統(tǒng)不穩(wěn)定。有上述穩(wěn)定性的定義可知，線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件是：閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的根都具有負(fù)實(shí)部，或者說閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均位于左半 S 開平面。 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法 在經(jīng)典控制理論中，常用時(shí)域分析法、復(fù)域分析法或者頻域分析法來分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。不過不同的方法使用的范圍不同，在不同的條件下，選取合適的方法能夠取到事半功倍的功效
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