控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析課程設(shè)計(jì)-wenkub
2023-06-17 06:15:01 本頁(yè)面
【正文】 是高階系統(tǒng)的時(shí)域分析，其困難主要在系統(tǒng)極點(diǎn)、留數(shù)的獲取上，以及在已知響應(yīng)表達(dá)式的基礎(chǔ)上，如何繪制響應(yīng)波形和求取性能指標(biāo)等一系列問題。時(shí)域分析法是以拉普拉斯變換為工具，從傳遞函數(shù)出發(fā)，直接在時(shí)間域上研究自動(dòng) 控制系統(tǒng)性能的一種方法。在經(jīng)典控制理論中，常用代數(shù)判據(jù)、時(shí)域分析法、根軌跡法和頻域分析法來判定控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對(duì)于低階系統(tǒng)而言，可以簡(jiǎn)單地對(duì)其特征方程進(jìn)行因式分 解而求出其特征根。通過控制原理的學(xué)習(xí)，加上查閱的相關(guān)資料，先將分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法梳理一下，然后選取適當(dāng)?shù)姆椒?，來判定給予的單位負(fù)反饋系統(tǒng)在 K 取值時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn) 定性。根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以定義如下： 若線性控制系統(tǒng)在初始擾動(dòng)的影響下，其過渡過程隨著時(shí)間的推移而逐漸衰減并趨于零則稱該系統(tǒng)為漸進(jìn)穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱為穩(wěn)定；若反之，在初始擾動(dòng)影響下，系統(tǒng) 的過渡過程隨時(shí)間的推移而發(fā)散，則稱為系統(tǒng)不穩(wěn)定。 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，將計(jì)算機(jī)技術(shù)引入到自動(dòng)控制理論中，在提高判斷速度，減少人為的計(jì)算等的同時(shí)，也將自動(dòng)控制理論的發(fā)展推到一定的高度。因此，如何分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性并找出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的措施，便成為自動(dòng)控制理論的一個(gè)重要的任務(wù)。在常見的線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，都是取決于控制系統(tǒng)本身的機(jī)構(gòu)和參數(shù)，而與其輸入無(wú)關(guān)。在 MATLAB 未產(chǎn)生之前，由于自動(dòng)控制系統(tǒng)的復(fù)雜性，判斷穩(wěn)定性的計(jì)算量非常的大，而采用 MATLAB 之后，系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析就變得很簡(jiǎn)單，同時(shí)采用 MATLAB 還可 以對(duì)復(fù)雜的控制系統(tǒng)進(jìn)一步進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。有上述穩(wěn)定性的定義可知，線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件是：閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程的根都具有負(fù)實(shí)部，或者說閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均位于左半 S 開平面。這道題選用根軌跡方法來求。但對(duì)三階或三階以上的高階系統(tǒng)，直接求方程的根比較困難。在對(duì)經(jīng)典控制系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性判定時(shí)， MATLAB提供了大量的數(shù)學(xué)計(jì)算以及 圖形繪制的函數(shù)，從而使經(jīng)典控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定變得簡(jiǎn)單。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)系統(tǒng)分析的結(jié)果直接而全面，缺點(diǎn)是分析過程的計(jì)算量較大，尤其是對(duì)高階系統(tǒng)。這些均涉及大量的數(shù)值計(jì)算， MAT— LAB／ Simulink的仿真平臺(tái)為此提供了強(qiáng)有力的工 具。頻域分析法是一種圖解分析法，它依據(jù)系統(tǒng)頻率特性對(duì)系統(tǒng)的性能 (如穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性 )進(jìn)行分
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