【正文】 《邏輯學(xué)導(dǎo)論（2）》第一章 習(xí)題解答1．古希臘有一位智者叫普羅泰哥拉……【答案】：D【解析】：題干中普羅泰哥拉的推理形式為：(p→q)∧(r→q)∧(p∨r)222。q選項(xiàng)Ⅰ和Ⅱ中的推理形式也都是如此，而選項(xiàng)Ⅲ中的推理形式則是：(p→q)∧(216。p→216。q)∧216。q 222。216。 p選項(xiàng)Ⅳ中的推理形式是： (216。p→216。q)∧q 222。 p2. 只要呆在學(xué)術(shù)界……【答案】：C【解析】：題干中，學(xué)院生活與日常生活的差別在于“只有沉浸在日常生活中，才能靠直覺把握生活的種種情感”。這是導(dǎo)出論題“小說家呆在學(xué)術(shù)界不能變偉大”的直接依據(jù)。而這則意味著對日常生活中情感的直覺把握乃是小說家成就其偉大的一個必要條件，沒有前者一定沒有后者。故選C。其余各選項(xiàng)均非原論證所依賴的假設(shè)。例如，A項(xiàng)所支持的論題實(shí)際上是呆在學(xué)術(shù)界有助于小說家變得偉大，與原論題剛好相反。3．上個世紀(jì)60年代初以來……【答案】：C【解析】：假設(shè)C項(xiàng)的斷定不成立，即假設(shè)上個世紀(jì)60年代造成新加坡人死亡的那些主要疾病，到本世紀(jì)，在該國的發(fā)病率沒有實(shí)質(zhì)性的降低，并且對這些疾病的醫(yī)治水平也沒有實(shí)質(zhì)性的提高，那么，新加坡的人均預(yù)期壽命不可能不斷上升，更難以在本世紀(jì)初成為世界之最。這說明，如果題干的斷定為真，則C項(xiàng)為真，即從題干可以推出C項(xiàng)。其余各項(xiàng)均不能從題干推出。例如，A項(xiàng)不能從題干推出。因?yàn)楸M管新加坡的人均預(yù)期壽命是世界之最，但心血管病仍完全可能是造成目前新加坡人死亡的主要?dú)⑹帧?．地球上之所以有生命出現(xiàn)……【答案】：C【解析】：題干中的論證過程即：因?yàn)槠渌乔虿豢赡芡瑫r具備地球上生命形式賴以存在的兩個必要條件，所以其他星球不可能存在與地球上一樣的生命。其中隱含著這樣一個前提，即C：在其他星球上的生命形式需要像在地球上的生命形式一樣的生存條件。其余選項(xiàng)均非原論證所必須的前提條件。例如，A項(xiàng)中“惟一條件”的說法顯然與題干中“至少……具備了以下兩個條件”的說法相悖，而B項(xiàng)的含義則與原論證的結(jié)論相同。5．對于絕大多數(shù)人來說，大學(xué)……【答案】：E【解析】：題干中談到讀大學(xué)是浪費(fèi)錢，并舉出一年掙10萬元的人中多數(shù)沒有大學(xué)文憑，進(jìn)而勸人們最好不要去讀大學(xué)，可見在說話者的心目中，物質(zhì)方面的成就要比學(xué)識更重要，即有信念Ⅰ。另外，題干中還談到在大學(xué)里學(xué)到的一切在工作中皆不實(shí)用，想多掙錢的人上大學(xué)是找錯了門，可見在說話者的心目中，衡量讀大學(xué)有無價值的唯一標(biāo)準(zhǔn)，就是看它能不能教會人們多掙錢，即有信念Ⅲ。此外，信念Ⅱ和Ⅳ在題干中皆找不到依據(jù)，顯然皆不為說話者所具備。故選E。61. 如果上述斷定為真，且錢選修歷史……【答案】：A【解析】：根據(jù)已知條件，初中生王選修物理，則必有一高中生選修物理。但三位高中生中，已知錢選修歷史，故不能選修物理；趙選修的是文學(xué)或經(jīng)濟(jì)，故亦不能選修物理。由此可知，另一位高中生即孫必定選修物理。即應(yīng)選A。其余各項(xiàng)均不能必然推知為真。例如，B項(xiàng)斷定趙選修文學(xué)，然而沒有任何條件可以表明趙不能選修經(jīng)濟(jì)。62. 如果題干的斷定為真，且有人選修經(jīng)濟(jì)……【答案】：B【解析】：根據(jù)已知條件，假設(shè)錢和孫兩位高中生都選修經(jīng)濟(jì)，則二人皆不能選修物理。又因?yàn)榱硪晃桓咧猩w選修的是文學(xué)或經(jīng)濟(jì)，故亦不能選修物理。這樣，三位高中生皆不能選修物理。但是因?yàn)槌踔型踹x修了物理，根據(jù)已知條件，又必有一高中生選修物理。于是出現(xiàn)矛盾。說明假定不能成立，即錢和孫兩位高中生不可能同時選修經(jīng)濟(jì)。其余各項(xiàng)所述的情況均有可能存在。例如，A項(xiàng)斷定高中生趙和錢同時選修經(jīng)濟(jì)，此時只要令高中生孫選修物理，初中生張和李皆選修經(jīng)濟(jì)，即符合所有已知條件。7．新近被介紹的DNA酶解圖譜是一種生化程序……【答案】：C【解析】：假定C為真，則存在各種不同的亞族群體，且每一群體中所有個體的DNA圖譜完全相同。這將從根本上否定題干中所說的前提，從而使題干中的觀點(diǎn)失去必要的支持。其余各項(xiàng)即使為真，也均不能構(gòu)成對題干中觀點(diǎn)的更嚴(yán)重質(zhì)疑。例如，E項(xiàng)為真時，至多表明兩個人有可能具有相同或相似的DNA圖譜，但由于不具有C中所述情況的普遍性，故不能比C更為有力地否定題干中所說的前提，進(jìn)而反駁題干中所述的觀點(diǎn)。8．家用電爐有三個部件：加熱器……【答案】：D【解析】：根據(jù)題干的條件，一個電爐，如果其加熱的溫度超出了溫度旋鈕的最高讀數(shù)，則說明當(dāng)溫度達(dá)到恒溫器的溫度旋鈕所設(shè)定的讀數(shù)時，加熱器并未自動關(guān)閉，即恒溫器出現(xiàn)了故障；同時也說明當(dāng)溫度超出溫度旋鈕的最高讀數(shù)時，加熱器并未自動關(guān)閉，即安全器出現(xiàn)了故障。也就是說，一個電爐，如果其加熱的溫度超出了溫度旋鈕的最高讀數(shù)，則它的恒溫器和安全器一定都出現(xiàn)了故障。因此，D項(xiàng)作為題干的結(jié)論成立。因?yàn)镈項(xiàng)成立，所以E項(xiàng)不成立。A項(xiàng)顯然不成立。例如在加熱器不工作的情況下，恒溫器和安全器即使都出現(xiàn)故障，電爐的溫度也不會超出溫度旋鈕的最高讀數(shù)。B項(xiàng)不成立。因?yàn)橐粋€電爐，如果其加熱的溫度超出了溫度旋鈕的設(shè)定讀數(shù)但加熱器未關(guān)閉，只能說明恒溫器出現(xiàn)故障，不能說明安全器出現(xiàn)故障。C項(xiàng)不成立。因?yàn)橐粋€電爐加熱器自動關(guān)閉，可能是恒溫器出現(xiàn)故障，但安全器工作正常。9．目前全球的糧食年產(chǎn)量比滿足全球人口的……【答案】：A【解析】：題干中基于目前全球的糧食年產(chǎn)量比滿足全球人口的最低糧食需求略高的事實(shí)，就斷定將來不可能因糧食短缺而引發(fā)饑餓危機(jī)。這表明說話者相信將來會和目前的情況一樣，不會發(fā)生糧食短缺現(xiàn)象。故選A。其余各項(xiàng)均不符合題干。例如，B項(xiàng)斷定將來不會有饑餓危機(jī)，但是題干中所說的卻是饑餓危機(jī)的根源在于分配不公而不是生產(chǎn)不夠，顯然不相符合。10．趙甲與他的武林宿敵吳方狹路相逢……【答案】：C【解析】：I限定了趙甲下一招只能使出三般武藝之一。但是根據(jù)II和IV，可知其不能使出狐步鴛鴦腿。再根據(jù)III，可知其必須使出九曲連環(huán)棍。故選C。其余選項(xiàng)皆不正確。例如，A項(xiàng)用狐步鴛鴦腿，則根據(jù)情形II，八卦勾魂刀會被吳方打掉，與情形IV沖突。B項(xiàng)使八卦勾魂刀，即不用狐步鴛鴦腿，則根據(jù)情形III，又必須揮九曲連環(huán)棍，同樣存在沖突。D項(xiàng)和E項(xiàng)含義相同，均與情形三沖突，即或者用狐步鴛鴦腿，或者不用狐步鴛鴦腿（從而必須揮九曲連環(huán)棍），二者必居其一，不可能狐步鴛鴦腿和九曲連環(huán)棍都不用，當(dāng)然更不能三般武藝一樣也不使?！哆壿媽W(xué)導(dǎo)論（2）》第二章 習(xí)題解答一、請將下述命題符號化，如果是復(fù)合命題，請根據(jù)其中所含的主聯(lián)結(jié)詞，指出是何種復(fù)合命題：1． 陽光和紅霞是好朋友?！窘狻浚簆。這是一個簡單命題，應(yīng)作為一個整體看待。2．貝多芬和莫扎特是偉大的作曲家?！窘狻浚涸O(shè)p表示“貝多芬是偉大的作曲家”， q表示“莫扎特是偉大的作曲家”，則上述命題可表示為：p∧q。這是一個聯(lián)言命題。3．說西紅柿是蔬菜是假的?！窘狻浚涸O(shè)p表示“西紅柿是蔬菜”，則上述命題可表示為：216。p。這是一個負(fù)命題。4．大連隊將獲得今年的甲A冠軍，否則，冠軍就是國安隊。【解】：設(shè)p表示“大連隊將獲得今年的甲A冠軍”， q表示“國安隊將獲得今年的甲A冠軍”，則上述命題可表示為：pq。這是一個選言命題。5．盡管并非所有的人都是自私的，但仍然有不少人很自私?！窘狻浚涸O(shè)p表示“所有的人都是自私的”， q表示“有不少人很自私”，則上述命題可表示為：216。p∧q。這是一個聯(lián)言命題。6．如果我們再不降低生育率，那我們就會連坐下來的空間都沒有了?！窘狻浚涸O(shè)p表示“我們再不降低生育率”， q表示“我們連坐下來的空間都沒有了”，則上述命題可表示為：p→q。這是一個假言命題。7．即使我們提高稅收，財政赤字仍不會減少，除非我們削減政府開支。【解】：設(shè)p表示“我們提高稅收”， q表示“財政赤字會減少”，r表示“我們削減政府開支”，則上述命題可表示為：216。r→216。(p→q)。這是一個假言命題。8．錢不是萬能的，但沒有錢是萬萬不行的?！窘狻浚涸O(shè)p表示“錢不是萬能的”， q表示“沒有錢是萬萬不行的”，則上述命題可表示為：p∧q。這是一個聯(lián)言命題。9．如果你是草，羊會站在你的身上，踐踏你，啃食你，不管你是它的親人還是朋友；如果你是參天大樹，羊會仰望你，贊美你，無論你是殘疾還是孩子?！窘狻浚涸O(shè)p1表示“你是草”， q1表示“羊會站在你的身上踐踏你”，r1表示“羊會站在你的身上啃食你”，s1表示“你是它的親人”，t1表示“你是它的朋友”，則上述命題的前半部分可表示為：p1→216。(s1∨t1→216。q1∨216。r1)。設(shè)p2表示“你是參天大樹”， q2表示“羊會仰望你”，r2表示“羊會贊美你”，s2表示“你是殘疾”，t2表示“你是孩子”，則上述命題的后半部分可表示為：p2→216。(s2∨t2→216。q2∨216。r2)。整個命題可表示為：（p1→216。(s1∨t1→216。q1∨216。r1)）∧（p2→216。(s2∨t2→216。q2∨216。r2)）這是一個聯(lián)言命題。10．某液體是酸類，當(dāng)且僅當(dāng)，它讓石蕊試紙變紅?！窘狻浚涸O(shè)p表示“某液體是酸類”， q表示“該液體讓石蕊試紙變紅”，則上述命題可表示為：q171。p。這是一個充分必要條件假言命題。11．既然不存在完美無缺的事情，我就不應(yīng)該因我的過失而受到責(zé)備。【解】：設(shè)p表示“不存在完美無缺的事情”， q表示“我不應(yīng)該因我的過失而受到責(zé)備”，則上述命題可表示為：p→q。這是一個充分條件假言命題。12．恐龍無法被克隆，除非科學(xué)家能夠獲悉恐龍的完整基因?！窘狻浚涸O(shè)p表示“科學(xué)家能夠獲悉恐龍的完整基因”， q表示“恐龍能被克隆”，則上述命題可表示為：p←q。這是一個必要條件假言命題。13．如果你沒有失約，老板仍然不高興，那么或者是因?yàn)槟銢]有做成那筆買賣，或者是因?yàn)槲业腻e?！窘狻浚涸O(shè)p表示“你沒有失約”， q表示“老板不高興”，r表示“因?yàn)槟銢]有做成那筆買賣”，s表示“因?yàn)槲业腻e”，則上述命題可表示為：p∧q→r∨s。這是一個充分條件假言命題。14．所有可靠的論證都是有效的，并且它們有真的前提?！窘狻浚涸O(shè)p表示“所有可靠的論證都是有效的”， q表示“所有可靠的論證都有真的前提”，則上述命題可表示為：p∧q。這是一個聯(lián)言命題。15．如果我們提高稅收并且削減政府開支，那么，除非發(fā)生大的自然災(zāi)害，財政赤字將會減少?！窘狻浚涸O(shè)p表示“我們提高稅收”， q表示“我們削減政府開支”，r表示“發(fā)生大的自然災(zāi)害”，s表示“財政赤字將會減少”，則上述命題可表示為：p∧q→(216。r→s)。這是一個充分條件假言命題。16．雨、雪、風(fēng)、霜都不會阻止那位郵遞員按時投送郵件。【解】：設(shè)p表示“雨不會阻止那位郵遞員按時投送郵件”， q表示“雪不會阻止那位郵遞員按時投送郵件”，r表示“風(fēng)不會阻止那位郵遞員按時投送郵件”，s表示“霜不會阻止那位郵遞員按時投送郵件”，則上述命題可表示為：p∧q∧r∧s。這是一個聯(lián)言命題。17．甲、乙、丙、丁至少有一人將來會成為杰出人士?！窘狻浚涸O(shè)p表示“甲將來會成為杰出人士”， q表示“乙將來會成為杰出人士”，r表示“丙將來會成為杰出人士”，s表示“丁將來會成為杰出人士”，則上述命題可表示為：p∨q∨r∨s。這是一個相容選言命題。18．聰明的人總是用別人的智慧填補(bǔ)自己的大腦，愚蠢的人總是用別人的智慧干擾自己的情緒?！窘狻浚涸O(shè)p表示“聰明的人總是用別人的智慧填補(bǔ)自己的大腦”， q表示“愚蠢的人總是用別人的智慧干擾自己的情緒”，則上述命題可表示為：p∧q。這是一個聯(lián)言命題。二、用真值表方法去驗(yàn)證下述公式是不是重言式：1．216。(A∧216。A) 【解】：列真值表進(jìn)行真值運(yùn)算如下：A216。AA∧216。A216。(A∧216。A）10010101最后一列真值均為1，故原公式為重言式。 2．(A174。216。A)174。216。A 【解】：列真值表進(jìn)行真值運(yùn)算如下：A216。AA→216。A（A→216。A）→216。A10010111最后一列真值均為1，故原公式為重言式。 3．216。A174。(A174。(B174。C))【解】：列真值表進(jìn)行真值運(yùn)算如下：ABC216。AB→CA→（B→C）216。A→（A→（B→C））11101111100001101011110001110111111010101100111110001111最后一列真值均為1，故原公式為重言式。 4．(A174。(B174。C))174。((A174。B)174。(216。C174。216。A∨D))【解】：列真值表進(jìn)行真值運(yùn)算如下：ABCD(A174。(B174。C))174。((A174。B)174。(216。C174。216。A　∨D))11111111１0１0111101111１0１0011010011１1１0111000011０1０0010111110１0１0110101110１0１0010011110１1１0110001110１1０0001111111１0１1101101111１0１1101011011１1１1101001011１1１1100111111１0１1100101111１0１1100011111１1１1100001111１1１11主聯(lián)結(jié)詞在所有行的真值均為1，故原公式為重言式。5．A171。A∨(A174。C) 【解】：列真值表進(jìn)行真值運(yùn)算如下：ACA→CA∨（A→C）A171。A∨（A→C）11111100110111000110最后一列第三、四行真值均為0，故原公式不是重言式。6．(A171。B)174。((C171。D)174。((A171。C)174。