【正文】 (B171。D)))【解】：列真值表進行真值運算如下：ABCD(A171。B)174。((C171。D)174。((A171。C)174。(B171。D)))11111111111111011011001101110101111001111010101101101001010010111110010101010100001110110111011101101100101010010101011110100011010000111111010001011010110001110110000001111111主聯(lián)結詞在所有行的真值均為1，故原公式為重言式。三、用歸謬賦值法判定下述公式是否重言式：1．(216。A174。A)174。A【解】：用歸謬賦值法判定如下：（216。A→A）→A01000（代）（矛）1（盾）變元A的取值出現(xiàn)矛盾，故原公式為重言式。2．(A174。B)174。((A∨C)174。(B∨C)) 【解】：用歸謬賦值法判定如下：（A→B）→（（A∨C）→（B∨C））0101000000代1代盾矛變元A的取值出現(xiàn)矛盾，故原公式為重言式。3．(A174。B)174。((C174。D)174。(A∧C174。B∧D)) 【解】：用歸謬賦值法判定如下：（A→B）→（（C→D）→（A∧C→B∧D））01010101111代1代11盾代0矛變元D的取值出現(xiàn)矛盾，故原公式為重言式。4．(A174。(A174。C))174。(A174。C) 【解】：用歸謬賦值法判定如下：（A→（A→C））→（A→C））010110代11盾代1矛變元C的取值出現(xiàn)矛盾，故原公式為重言式。5．(A∧(B∨C))174。((A∧B)∨(A∧C))【解】：用歸謬賦值法判定如下：（A∧（B∨C））→（（A∧B）∨（A∧C））0101110100代0代0代1盾矛變元C的取值出現(xiàn)矛盾，故原公式為重言式。6．((A∨B)∧(A∨C))174。(A∨(B∧C))【解】：用歸謬賦值法判定如下：((A∨B)∧(A∨C))174。(A∨(B∧C))010010100代1代11盾代0矛變元C的取值出現(xiàn)矛盾，故原公式為重言式。四．用樹形圖方法判定下述公式是否重言式：1．A∧216。A174。(A∧B)∨C【解】：依畫圖規(guī)則構造樹形圖如下：216。（（A∧216。A）→（A∧B）∨C）︱A∧216。A216。（（A∧B）∨C））︱A216。A※√由于該樹形圖只有一個閉枝，故原公式為重言式。2．((A174。B)174。A)174。A 【解】：依畫圖規(guī)則構造樹形圖如下：216。（（（A→B）→A）→A）︱（A→B）→A216。A216。（A→B）A※︱A216。B※√√該樹形圖已經(jīng)終結，并且各個枝都是閉枝，故原公式為重言式。3．(A174。B)174。(A∧C174。B) 【解】：依畫圖規(guī)則構造樹形圖如下：216。（（A→B）→（A∧C→B）） ︱A→B216。（A∧C→B）︱A∧C216。B︱AC216。A※B※√√√該樹形圖已經(jīng)終結，并且各個枝都是閉枝，故原公式為重言式。4．(A174。B)174。((A∧C)171。(B∨C)) 【解】：依畫圖規(guī)則構造樹形圖如下：216。（（A→B）→（（A∧C）171。（B∨C）））︱A→B216。（（A∧C）171。（B∨C））A∧C216。（B∨C）216。（A∧C）B∨C︱AC︱216。B216。C※216。A216。CBCBC※216。A216。A216。ABBB√√√√√√該樹形圖有不能關閉的枝，故原公式不是重言式。5．(A∧B174。C)171。(A174。(B174。C))【解】：依畫圖規(guī)則構造樹形圖如下：216。（（A∧B→C）171。（A→（B→C）））A∧B→C216。（A→（B→C））︱A216。（B→C）︱B216。C216。（A∧B→C）A→（B→C）︱A∧B216。 C︱AB216。（A∧B）C※216。A※B→C216。B※C※216。B※216。A※√√√√√√√√該樹形圖已經(jīng)終結，并且各個枝都是閉枝，故原公式為重言式。6．(A171。(B∧C))174。(A171。B)∨(A171。C)【解】：依畫圖規(guī)則構造樹形圖如下： 216。((A171。(B∧C))174。(A171。B)∨(A171。C))︱A171。(B∧C)216。((A171。B)∨(A171。C))︱216。(A171。B)216。(A171。C)216。A216。(B∧C)216。C216。BAB∧C︱BCA216。B※216。AB※A216。B※216。ABA216。B※216。AB※A216。C※216。AC※√√√√√√該樹形圖已經(jīng)終結，并且各個枝都是閉枝，故原公式為重言式。五．在PN中證明，下述公式是PN定理：1．A∨216。A【證明】：（1） 〇216。( A∨216。A) 假設（2） | 〇A 假設（3） | |A∨216。A （2）∨+（4） | |216。( A∨216。A) （1）∈（假設引用）（5） | 216。A （2）（3）（4）216。+（6） | A∨216。A （5）∨+（7） | 216。( A∨216。A) （1）∈（假設引用）（8）A∨216。A （1）（6）（7）216。2．216。216。A171。A【證明】：（1） 〇A 假設（2） | 〇216。A 假設（3） | | A （1）∈（假設引用）（4） | | A∧216。A （2）（3）∧+（5） | 216。216。A （2）（4）216。+（6） A→216。216。A （1）（5）→+（7） 〇216。216。A 假設（8） | 〇216。A 假設（9） | | 216。216。A （7）∈（假設引用）（10）| | 216。A∧216。216。A （8）（9）∧+（11）| A （8）（10）216。（12）216。216。A→A （7）（11）→+（13）216。216。A171。A （6）（12）171。+3．216。(A∧216。A) 【證明】： （1） 〇A∧216。A 假設（2） | A （1）∧（3） | 216。A （1）∧（4） 216。（A∧216。A） （1）（2）（3）216。+4．(A174。B)174。(216。B174。216。A)【證明】： （1） 〇A→B 假設（2） | 〇216。B 假設（3） | | 〇A 假設（4） | | | B （1）（3）→（5） | | | 216。B （2）∈（假設引用）（6） | | | B∧216。B （4）（5）∧+（7） | | 216。A （3）（6）216。+（8） | 216。B→216。A （2）（7）→+（9）（A→B）→（216。B→216。A） （1）（7）→+5．(A174。(B174。C))174。(216。C174。(B174。216。A))【證明】： （1） 〇A→（B→C) 假設（2） | 〇216。C 假設（3） | | 〇 B 假設（4） | | | 〇A 假設（5） | | | | B→C （1）（4）→（6） | | | | B （3）∈（假設引用）（7） | | | | C （5）（6）→（8） | | | | 216。C （2）∈（假設引用）（9） | | | | C∧216。C （7）（8）∧+（10）| | | 216。A （4）（9）216。+（11）| | B→216。A （3）（10）→+（12）| 216。C→(B→216。A) （2）（11）→+（13）(A→(B→C))→(216。C→(B→216。A))(1）(12）→+6．(A174。B)174。((B174。C)174。(A174。C))【證明】： （1） 〇A→B 假設（2） | 〇B→C 假設（3） | | 〇A 假設（4） | | | B （1）（3）→（5） | | | C （2）（4）→（6） | | A→C （3）（5）→+（7） |（B→C）→（A→C） （2）（6）→+（8）（A→B）→（（B→C）→（A→C））（1）（7）→+7．(A∧B174。C)174。((216。C∧A)174。216。B) 【證明】： （1） 〇A∧B→C 假設（2） | 〇216。C∧A 假設（3） | | 〇B 假設（4） | | | 216。C∧A （2）∈（假設引用）（5） | | | A （4）∧（6） | | | 216。C （4）∧（7） | | | A∧B （5）（3）∧+（8） | | | A∧B→C （1）∈（假設引用）（9） | | | C （7）（8）→（10）| | | C∧216。C （6）（9）∧+（11）| | 216。B （3）（10）216。+（12）|（216。C∧A）→216。B （2）（11）→+（13）（A∧B→C）→（（216。C∧A）→216。B）（1）（12）→+8．(A∧B)∨(A∧C)174。A∧(B∨C)【證明】： （1） 〇（A∧B）∨（A∧C） 假設（2） | 〇A∧B 假設（3） | | A （2）∧（4） | | B （2）∧（5） | | B∨C （4）∨+（6） | | A∧（B∨C） （3）（5）∧+（7） |（A∧B）→A∧（B∨C） （2）（6）→+（8） | 〇A∧C 假設（9） | | A （8） ∧（10）| | C （8） ∧（11）| | B∨C （10）∨+（12）| | A∧（B∨C） （9）（11）∧+（13）|（A∧C）→A∧（B∨C） （8）（12）→+（14）| A∧（B∨C） （1）（7）（13）∨（15）（A∧B）∨（A∧C）→A∧（B∨C） （1）（14）→+六．在PN中證明，下述推理是有效的：1．A∧(B174。C)，216。(C∧A)，∴216。B【證明】：（1） A∧（B→C） 前提（2） 216。（C∧A） 前提（3） 〇B