高考立體幾何大題及答案理資料(已修改)
2025-07-08 04:57 本頁面
【正文】 ，四棱錐中，底面為矩形，底面，，點(diǎn)在側(cè)棱上。 （I）證明：是側(cè)棱的中點(diǎn)；求二面角的大小。 ，直三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥AC,D、E分別為AAB1C的中點(diǎn)，DE⊥平面BCC1（Ⅰ）證明：AB=AC （Ⅱ）設(shè)二面角ABACBA1B1C1DEDC為60176。,求B1C與平面BCD所成的角的大小 ，平面，，分別為的中點(diǎn)．（I）證明：平面；（II）求與平面所成角的正弦值．，四棱錐的底面是正方形，點(diǎn)E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時，求AE與平面PDB所成的角的大小.，在四棱錐中，底面是矩形，平面，．以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)．（1）求證：平面⊥平面；（2）求直線與平面所成的角；（3）求點(diǎn)到平面的距離．，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（I）求證：；（II）設(shè)線段、的中點(diǎn)分別為、求證： ∥（III）求二面角的大小。，四棱錐SABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE＝a(0≦1). (Ⅰ)求證：對任意的（0、1），都有AC⊥BE:(Ⅱ)若二面角CAED的大小為600C，求的值。，在正三棱柱中，AB=4, ,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，且DEE.（Ⅰ）證明：平面平面。 （Ⅱ）求直線AD和平面所成角的正弦值。，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（I）求證：；（II）設(shè)線段、的中點(diǎn)分別為、求證： ∥（III）求二面角的大小。（18）圖，在五面體中，∥，，四邊形為平行四邊形，平面，．求：（Ⅰ）直線到平面的距離；（Ⅱ）二面角的平面角的正切值．11．如圖，四棱錐P173。ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60176。，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．(1)證明：PA⊥BD；(2)設(shè)PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．12（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足為H，PH是四棱錐的高 ，E為AD中點(diǎn)（1） 證明：PEBC（2） 若APB=ADB=60176。，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值參考答案【解析】（I）解法一：作∥交于N，作交于E，連ME、NB，則面，,設(shè)，則,在中。在中由解得，從而 M為側(cè)棱的中點(diǎn)M. 解法二:過作的平行線.（II）分析一:利用三垂線定理求解。在新教材中弱化了三垂線定理。這兩年高考中求二面角也基本上不用三垂線定理的方法求作二面角。過作∥交于,作交于,作交于,則∥,面,面面,面即為所求二面角的補(bǔ)角.法二：利用二面角的定義。在等邊三角形中過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則點(diǎn)為AM的中點(diǎn)，取SA的中點(diǎn)G，連GF，易證，則即為所求二面角.
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