拉格朗日插值公式證明及其應用(已修改)
2025-07-06 22:59 本頁面
【正文】 拉格朗日插值公式的證明及其應用摘要: 拉格朗日(Lagrange)插值公式是多項式中的重要公式之一,，譬如：線形插值，拋物插值，拋物插值，Lagrange多項式插值分別應用到高中知識中，, 體現(xiàn)了代數(shù)中線性化 (即表示為求和和數(shù)乘的形式) 這一基本思路, ，唯一性，證明過程及其在解題與實際生活問題中的應用來尋找該公式的優(yōu)點，并且引人思考它在物理，利用插值公式計算生活中的成本問題，可以了解它的計算精度高,方法快捷.關(guān)鍵詞： 拉格朗日插值公式 唯一性 證明 解題應用 資產(chǎn)評估曲線插值問題，直觀地說，認為已知的一批數(shù)據(jù)點是準確的，這些數(shù)據(jù)點所表現(xiàn)的準確函數(shù)關(guān)系是未知的，在這種情況下要作一條近似曲線且點點通過這些點，插值問題不僅要討論這種近似曲線的構(gòu)造方法，還要討論點增多時這種近似曲線是否穩(wěn)定地收斂于未知函數(shù)，我們先研究一種簡單常用的插值——拉格朗日插值.，推導及其在解題中的應用. 線性插值的定義假定已知區(qū)間的端點處的函數(shù)值, ,要求線性插值多項式使它滿足, ．的幾何意義:通過兩點和的直線，如圖１所示，的表達式由幾何意義直接給出，即 (點斜式)， 圖１ (兩點式)．由兩點式方程看出，由兩個線性函數(shù),的線性組合得到,其系數(shù)分別為及,即．顯然,及也是插值多項式,在節(jié)點及上滿足條件， ， ， ．稱函數(shù),（圖２）及（圖３）為一次插值基函數(shù)或線性插值基函數(shù).圖象為： 圖2 圖3. 線性插值例題例1. 已知用線性插值計算.解：由題意取，．若取為節(jié)點，則線性插值為： .若取為節(jié)點，則線性插值為：
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