分析力學(xué)基礎(chǔ)第二類拉格朗日方程(已修改)
2025-05-28 15:35 本頁面
【正文】 M11 ３ — 5 第二類拉格朗日方程 質(zhì)點(diǎn) i 的虛位移 將上式代入動力學(xué)普遍方程 （ 315） 式： 因 qk是獨(dú)立的，所以 注意廣義力可得 11()nNii i i kkikmq q???? ? ????rFr1( ) 0 1 , 2 ,nii i ikim k Nq??? ? ? ???rFr11 , 2 , 3 ,Niikkkq i nq????????rr1. 基本形式的拉格朗日方程 11[ ( ) ] 0Nnii i i kkkimq q???? ? ? ? ????rFrM12 上式應(yīng)用起來很不方便。我們要作變換 上式中的第二項(xiàng)與廣義力相對應(yīng)，稱為 廣義慣性力。 注意到廣義力可得 11 , 2 ,nik i ikiQ m k Nq??? ? ???rr拉格朗日改造動力學(xué)普遍方程的第一步： 就是把主動力的虛功改造為廣義力虛功。 拉格朗日改造動力學(xué)普遍方程的第二步： 就是改造慣性虛功項(xiàng)，使之與系統(tǒng)的動能的變化聯(lián)系起來。 1( ) 0 1 , 2 ,nii i ikim k Nq??? ? ? ???rFrM13 變換 ? ?11d1d2nnii i i i ikkiimmt q q???? ? ?? ? ? ?????????rr r rddiikkt q q???? ???????rr2. 3. 1. iikkqq?????rr1 1 1ddn n ni i ii i i i i ik k ki i im m mq t q t q? ? ?? ? ???? ? ? ? ???? ? ???? ? ?r r rr r r11ddnniii i i ikkiimmt q q??????? ? ? ???????rrrrdd kkTTt q q??????? ? ? ?22ii11d 1 1d 2 2nniikkiim v m vt q q??????????M14 可得 由 11 , 2 ,nik i ikiQ m k Nq??? ? ???rrd 1 , 2 ,d kkkTT Q k Nt q q?? ? ? ???為理想完整系的拉格朗日方程，方程數(shù)等于質(zhì)點(diǎn)系的自由度數(shù)。其中： 1nikikiQ q??????rF —— 主動力的廣義力，可以是力、力矩或其他力學(xué)量（不包含約束反力） ? ?2i112niiT m v?? ?—— 體系相對慣性系的動能 k kTpq???—— 廣義動量，可為線動量、角動量或其他物理量 M15 2. 保守體系的拉格朗日方程 如果主動力都是保守力，即 V??F ? ，則為廣義力 11nniikik i k kiirr VVQFq r q q???? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? 11nni i i ik i i
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